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1、1,2 波的能量一、机械波的能量 能量密度 二、能流 三、能流密度 波的强度,2,一、机械波的能量 能量密度 1. 机械波的能量 每个质元振动所具有的动能 每个质元形变所具有的势能,之和,2.能量密度 波场中单位体积的能量,3,3.细棒中机械纵波的能量密度 如图示：,位移,形变,质量,质元振动的动能,质元形变势能,K ？,4,由弹性力关系式,和纵波杨氏模量,则形变势能可写成,能量密度,5,如果细棒中传播的是平面谐波 则波的表达式为：,细棒纵谐波的能量密度,由,得,6,2） 机械谐波w最大值出现在形变最大处,3）平均能量密度,1）,适用于各种谐波,普适结论,（细棒纵波）,7,二、能流(瞬时功率)
2、1.能流 单位时间内通过某面积的能量,2.平均能流,定义式,对细棒纵谐波,8,三、能流密度(功率密度) 波的强度1.能流密度 单位时间内垂直通过单位面积的能量即通过单位面积的能流,2.平均能流密度（也称波的强度）,9,1. 任意谐波,2. 机械波的特性阻抗,两介质比较 Z 较小者称波疏介质Z 较大者称波密介质 光波：折射率较大者称光密介质,对细棒中的纵谐波,10,3 惠更斯原理一、惠更斯原理二、惠更斯原理的应用三、入射波 反射波 折射波的振幅关系和相位关系,11,一、惠更斯原理 1.物理上的定性和半定量方法,实际：一些理想模型可以写出漂亮的方程（如平面谐波）但 大多数情况是很难写出波动方程的
3、所以物理上通常采用定性和半定量的方法加以补充（实际上是相当重要的补充）,要解决波的传播问题 原则：列出波动方程 然后解方程 从而得到运动的表述,12,惠更斯原理就是非常成功的定性和半定量方法1678年惠更斯提出：简洁的作图法定性解决 了波的传播问题 称惠更斯原理菲涅耳在光学方面做了重要发展 称惠菲原理经基尔霍夫在数学上描述发展成“光传播”的重要计算手段所以说：在研究波的传播问题中波动方程和惠更斯原理 同等重要 相互补充,13,2、惠更斯原理,基本内容： 子波概念 波面上任一点都是新的振源发出的波叫子波 子波面的包络线 - 新波面t 时刻各子波波面的公共切面（包络面） 就是该时刻的新波面 作用：
4、已知一波面就可求出任意时刻的波面,14,t+t时刻波面,t 时刻波面,在各向同性介质中传播,例：,15,二、惠更斯原理的应用 1.原理给出：一切波动都具有衍射现象,衍射-偏离原来直线传播的方向 所以：衍射是波动的判据,16,衍射是否明显？ 视衍射物（包括孔、缝）的线度与波长相比较 对一定波长的波 线度小衍射现象明显线度大衍射现象不明显,入射波 平面波,入射波 平面波,衍射物,衍射物,平面波经小孔衍射成球面波,17,水波通过窄缝时的衍射,18,衍射：受限的尺度与波长相比,19,2.用惠更斯作图法导出了光的折射定律历史上说明光是波动作图步骤：,20,折射定律,绝对折射率定义,即,导出折射定律,得,
5、21,如果第1介质是空气 第2介质是水 实验结果：折射角小于入射角 结论：光在空气中传播的速度大于水中的速度 后来光速测量说明了上述结论的正确 历史表明：惠更斯原理给出了光的波动说,历史上介入了关于光的本性认识的争论,由,22,即讨论边界两侧波的振幅和相位关系,三、入射波 反射波 折射波的振幅关系和相位关系,23,1.推导步骤（注意思路，记住结论） 波的表达式 设：入射波、反射波、透射波表达式如下,注意，入射波在坐标原点（交界 x =0）处初相 10,24,由边界条件给出关系 由振动位移连续条件,由应力连续条件,再利用关系,有式,有式,25,关系式,2.相位关系 方程右端是实数,26,反射波,透射波,注意到 入射波在界面的相位,从波疏向波密介质入射的反射波相位有的突变 从波密向波疏介质入射的反射波相位不变,结论：在界面处 透射波在任何情况下相位都不变（与入射波同）,27,形象说明：,28,3.振幅关系,4.光波情况,光从光疏介质入射光密介质 反射光的电矢量 在反射处相位有的突变 通常称为半波损失,29,例 已知入射波的表达式 写反射波的表达式,若全反射,以b为参考点写反射波 b点的振动：,30,若波从波疏向波密介质入射 b点振动为：,表示沿 x 负方向传播的波,思考： 若考虑透射波，试写出透射波表达式,
