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1、,4.随机过程的非线性变换,已知：输入的统计特性和系统的非线性特性,求解：输出的统计特征。,难点：对线性系统，只需知道系统的特性函数和输入随机过程的数字特征；对非线性系统，还需已知输入过程的一、二维分布律，甚至高维分布律或高阶矩。 对一般非线性系统（动态非线性系统或称为有惰性非线性系统）的特性描述，甚至测量都非常困难。,无惰性时不变非线性系统,特点：系统不含惰性元件。,无惰性系统：输出 Y(t) 在 t1 时刻的特性完全由 X(t) 在t1 时刻的特性决定，而不取决于 X(t) 在其他时刻的特性，这样的系统称为无惰性系统。,时不变系统：,4.随机过程的非线性变换,典型的无惰性时不变非线性系统,
2、4.随机过程的非线性变换,(1)限幅系统,(2)强限幅系统,典型的无惰性时不变非线性系统,4.随机过程的非线性变换,(3)平方律检波,典型的无惰性时不变非线性系统,4.随机过程的非线性变换,(4)全波线性检波,典型的无惰性时不变非线性系统,4.随机过程的非线性变换,x,y,0,(5)半波线性检波,典型的无惰性时不变非线性系统,4.随机过程的非线性变换,x,y,0,4.随机过程的非线性变换,4.1 非线性变换的直接分析法,4.2 非线性系统分析的级数展开法,4.3 非线性系统分析的变换法,已知：输入的统计特性、系统的非线性变换函数,求解：输出的统计特征。,4.1非线性变换的直接分析法,方法：直接
3、根据定义求解。,特点：简单、直观。,4.1非线性变换的直接分析法,1. 概率密度,单调,不单调,其中：,4.1非线性变换的直接分析法,2. 均值和自相关函数,X(t)的一维概率密度,X(t)的二维概率密度,若输入,二阶严平稳,则输出广义平稳的。,例1：假定全波线性检波器的输入为零均值平稳正态随机过程，其方差为 ，求输出的一维概率密度和均值。,4.1非线性变换的直接分析法,例2：若X(t)为零均值高斯平稳过程，相关函数、功率谱密度已知，非线性系统传输特性为(1) 求输出过程Y(t)的一维概率密度； (2) 求Y(t)的均值、方差、相关函数及功率谱密度；,4.1非线性变换的直接分析法,4.2非线性
4、系统分析的级数展开法,前提条件： 可以在 处用台劳级数展开,相关函数：,均值：,例3：非线性器件具有抛物线性质，即输入随机信号是彼此不相关的正弦信号与噪声之和，正弦信号 ，幅度a与角频率 是恒定的，初相是随机的，在【，】上均匀分布，噪声N(t)是正态平稳过程，相关函数为 。求输出信号Y(t)的均值、相关函数。,4.2非线性系统分析的级数展开法,4.2非线性系统分析的级数展开法,前提条件： 可以在 处用台劳级数展开,特点：输出的一、二阶矩是由输入的k阶矩决定的只能近似计算用多项式表示非线性关系时，当它的幂次超过3次，计算十分复杂,若非线性函数关系满足,4.3非线性系统分析的变换法,若非线性函数不
5、绝对可积，则转移函数用拉氏变换。,非线性系统的转移函数,1. 变换法的基本公式,由概率密度与特征函数关系：,4.3非线性系统分析的变换法,如果用拉普拉斯变换表示，则为,4.3非线性系统分析的变换法,特征函数法,普赖斯（Price）运用特征函数法，在输入随机过程是高斯分布的特定条件下，将输入端的相关函数和输出端的相关函数联系起来，称为普赖斯定理。,4.3非线性系统分析的变换法,2. Price定理,假定输入为零均值平稳正态随机过程，输出过程为 Y(t)=gX(t)，则输出Y(t)的自相关函数满足如下关系：,4.3非线性系统分析的变换法,2. Price定理,： 在 时刻对应的随机变量,： 在 时刻对应的随机变量,4.3非线性系统分析的变换法,例4：假定全波线性检波器的输入为零均值平稳正态随机过程，其自相关函数已知，求输出过程的自相关函数。,Price定理：将输入统计特性、非线性系统传输特性、输出统计特性联系起来。 局限： 要求输入为零均值平稳正态随机过程； 要求非线性系统传输特性经过微分后能得到冲激函数，才能使积分得到简化。,4.3非线性系统分析的变换法,
