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1、相交线相交线初中数学第一册教案初中数学第一册教案相交线垂线学习目标：知识目标了解两条直线互相垂直的概念；2知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。能力目标培养提高学生观察、理解能力，几何语言能力、画图能力，抽象思维能力。运用知识解决实际问题能力。德育目标培养学生辩证唯物主义思想及不断发现，探索新知识的精神。情感目标通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的机会。重点：两直线互相垂直的有关性质 难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线教具：多媒体、投影仪、自制的可旋转的
2、两根木条等学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面，依据数学课程标准关于“垂线”的具体教学要求和各种教学原则，以及本节的教材内容与学生的实际确定的。互究策略：（教学流程）一、背景 1生活背景旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志；2知识背景两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。二、师生互究 1创设问题情境师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。这是什么原因？教师用多媒体或投影仪展示学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定师：图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的
3、例子。生：师：让我们共同探索图甲这种特殊情况?。借助于教具，模型，实物，图形及幻灯等教学手段，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认识方式2回顾再现：对顶角相等两条直线相交只有一个交点。如图(1)，直线 AB 和 CD相交，交点为点 O，有四个小于平角的角，且AOC=BOD，AOD=BOC1 提高：教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况，并用数学语言进行描述。教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。师：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于 90时，其它三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？如图(2)同时演示教具 将直线 C
4、D 绕着点 O 旋转，当BOD=90时，AOC、AOD、BOC 是多少度？生：师：你们的依据是什么？生： （用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念学生回答过程当中，只要有道理就应予以鼓励）这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。2 提升：教师引导学生归纳两条直线互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。师：）如图(2)，直线 AB 和 CD 相交，交点为O，BOC=90，记为 ABCD，垂足为点 O。 “ABCD”读作“AB 垂直于 CD”或“CD 垂直于 AB” 。）两条直线 ABCD， 垂足为点 O，则AOC=AOD=BO
5、C=BOD=90实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重要性5再探究：师：请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；生：希望实现将数学知识在实际生活中的运用，并为后继数学知识增加感性认知师：请同学们用三角尺或量角器：）经过直线 AB 外一点 P，画直线与已知直线 AB 垂直，且讨论这样的垂线有几条？）设这一点在直线 AB 上，重作上述过程。学生分组或独立探索，教师巡视指导教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。通过学生动手操作画图，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问
6、题、解决问题。师：请同学们互相门交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义学生讨论交流，教师巡视 师：引导归纳a)、靠已知直线找待过定点画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直） 。b)、有一条并且只有一条没有第二条。师：如图(5)请同学们相互比试，谁能更快地过直线 CD上一点 P 作直线 AB 的垂线。并在小组间进行交流。探究性活动是数学课程标准的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。 “做一做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入理解垂直、垂线的概念。6学生探索：学生分小组测量，讨论，归
7、纳如图(6)所示，点 A 与直线 DC 上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？抽小组代表发言7教师：总结归纳只有线段 AB 最短，且当 AB 与 DC垂直时，才最短。教师引导学生得出线段 AB 特征：A 为直线外一点，B为过 A 向直线 DC 所引的垂线的垂足，提高为：线段 AB 的长度就是点 A 到直线 DC 的距离。思考：点 A 到直线 DC 的距离与点 A 到点 C 的距离有什么区别？点 A 到直线 DC 的距离：线段 AB 的长度，A 为直线外一点，B 为过 A 向直线 DC 所引的垂线的垂足；点 A 到点 C 的距离：两点之间线段的长度。从生活实际，从学生感兴趣，熟悉的问题
8、引导学生发现垂线的第二个性质，提高学生学数学的兴趣，并适当体现学数学用数学发现数学的思想。三、较量 1P170 1 、 2 、 3 2应用：使学生在相互竞争中，实践应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生积极向上的心理品质、某村庄在如图(7)所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄 A 处，在河岸 CD 的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。、教材 P170 做一做、体育课上怎样测量跳远成绩。学以致用，学生做个小小设计师，兴趣盎然，把这节课引入高潮。四、分享：a) 两条直线互相垂直的概念；b) 如何过已知直线上或已知直线外的一点作唯一的垂线。五、探索： P1
9、74 1 、 2 学校的位置如图(8)所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。相交线垂线学习目标：知识目标了解两条直线互相垂直的概念；2知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。能力目标培养提高学生观察、理解能力，几何语言能力、画图能力，抽象思维能力。运用知识解决实际问题能力。德育目标培养学生辩证唯物主义思想及不断发现，探索新知识的精神。情感目标通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的机会。重点：两直线互相垂直的有关性质 难点：过直线
10、上（外）一点作已知直线的垂线教具：多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面，依据数学课程标准关于“垂线”的具体教学要求和各种教学原则，以及本节的教材内容与学生的实际确定的。互究策略：（教学流程）一、背景 1生活背景旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志；2知识背景两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。二、师生互究 1创设问题情境师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。这是什么原因？教师用多媒体或投影仪展示学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定师：图甲是两条直线相交的
11、一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。生：师：让我们共同探索图甲这种特殊情况?。借助于教具，模型，实物，图形及幻灯等教学手段，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认识方式2回顾再现：对顶角相等两条直线相交只有一个交点。如图(1)，直线 AB 和 CD相交，交点为点 O，有四个小于平角的角，且AOC=BOD，AOD=BOC1 提高：教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况，并用数学语言进行描述。教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。师：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于 90时，其它三个角有什么
12、变化？可能产生四个相等的角吗？如图(2)同时演示教具 将直线 CD 绕着点 O 旋转，当BOD=90时，AOC、AOD、BOC 是多少度？生：师：你们的依据是什么？生： （用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念学生回答过程当中，只要有道理就应予以鼓励）这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。2 提升：教师引导学生归纳两条直线互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。师：）如图(2)，直线 AB 和 CD 相交，交点为O，BOC=90，记为 ABCD，垂足为点 O。 “ABCD”读作“AB 垂直于 CD”或“CD 垂直于 AB”
13、 。）两条直线 ABCD， 垂足为点 O，则AOC=AOD=BOC=BOD=90实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重要性5再探究：师：请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；生：希望实现将数学知识在实际生活中的运用，并为后继数学知识增加感性认知师：请同学们用三角尺或量角器：）经过直线 AB 外一点 P，画直线与已知直线 AB 垂直，且讨论这样的垂线有几条？）设这一点在直线 AB 上，重作上述过程。学生分组或独立探索，教师巡视指导教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。通过学生动手操作画图，教师在巡
14、视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。师：请同学们互相门交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义学生讨论交流，教师巡视 师：引导归纳a)、靠已知直线找待过定点画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直） 。b)、有一条并且只有一条没有第二条。师：如图(5)请同学们相互比试，谁能更快地过直线 CD上一点 P 作直线 AB 的垂线。并在小组间进行交流。探究性活动是数学课程标准的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。 “做一做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生
15、更深入理解垂直、垂线的概念。6学生探索：学生分小组测量，讨论，归纳如图(6)所示，点 A 与直线 DC 上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？抽小组代表发言7教师：总结归纳只有线段 AB 最短，且当 AB 与 DC垂直时，才最短。教师引导学生得出线段 AB 特征：A 为直线外一点，B为过 A 向直线 DC 所引的垂线的垂足，提高为：线段 AB 的长度就是点 A 到直线 DC 的距离。思考：点 A 到直线 DC 的距离与点 A 到点 C 的距离有什么区别？点 A 到直线 DC 的距离：线段 AB 的长度，A 为直线外一点，B 为过 A 向直线 DC 所引的垂线的垂足；点 A 到点 C 的距离：两点之间线段的长度。从生活实际，从学生感兴趣，熟悉的问题引导学生发现垂线的第二个性质，提高学生学数学的兴趣，并适当体现学数学用数学发现数学的思想。三、较量 1P170 1 、 2 、 3 2应用：使学生在相互竞争中，实践应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生积极向上的心理品质、某村庄在如图(7)所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄 A 处，在河岸 CD 的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。、教材 P170 做一做、体育课上怎样测量跳远成绩。学以致用，学生做个小小设计师，兴趣盎然，把
