《数学教案－不等式的性质（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学教案－不等式的性质（二）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学教案不等式的性质（二）数学教案不等式的性质（二）第二课时 教学目标 1理解同向不等式，异向不等式概念；2掌握并会证明定理 1，2，3；3理解定理 3 的推论是同向不等式相加法则的依据，定理 3 是移项法则的依据；4初步理解证明不等式的逻辑推理方法。 教学重点：定理 1，2，3 的证明的证明思路和推导过程 教学难点：理解证明不等式的逻辑推理方法 教学方法：引导式 教学过程 一、复习回顾 上一节课，我们一起学习了比较两实数大小的方法，主要根据的是实数运算的符号法则，而这也是推证不等式性质的主要依据，因此，我们来作一下回顾： 这一节课，我们将利用比较实数的方法， 来推证不等式的性质。 二、讲授新
2、课 在证明不等式的性质之前，我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念。 1同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如： 是同向不等式。 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式。例如： 是异向不等式。 2不等式的性质： 定理 1：若 ，则 定理1 说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向。在证明时，既要证明充分性，也要证明必要性。 证明 由正数的相反数是负数，得 说明：定理 1 的后半部分可引导学生仿照前半部分推证，注意向学生强调实数运算的符号法则的应用。 定理 2：若 ，且 ，则 。 证明： 根据两个正数的和仍是正数，得 说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正
3、数之和仍是正数。 定理 3：若 ，则 定理 3 说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向。 证明 说明：（1）定理 3 的证明相当于比较 与 的大小，采用的是求差比较法； （2）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边，理由是：根据定理 3 可得出：若 ，则 即 。 定理 3 推论：若 。 证明: 说明：（1）推论的证明连续两次运用定理 3 然后由定理 2证出； （2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向； （3）两个同向不等式的两边分别相减时，就不能作出一般的结论； （4）定理
4、3 的逆命题也成立。 （可让学生自证） 三、课堂练习 1证明定理 1 后半部分； 2证明定理3 的逆定理。 说明：本节主要目的是掌握定理 1，2，3的证明思路与推证过程，练习穿插在定理的证明过程当中进行。 课堂小结 通过本节学习，要求大家熟悉定理 1，2，3 的证明思路，并掌握其推导过程，初步理解证明不等式的逻辑推理方法。 课后作业 1求证：若 2证明：若 板书设计 6。1。2 不等式的性质 1同向不等式 3。定理 2 4。定理 3 5。定理 3 异向不等式 证明 证明 推论 2定理 1 证明 说明 说明 证明 第三课时 教学目标 1熟练掌握定理 1，2，3 的应用；2掌握并会证明定理 4 及
5、其推论 1，2；3掌握反证法证明定理 5。 教学重点：定理 4，5的证明。 教学难点：定理 4 的应用。 教学方法：引导式 教学过程： 一、复习回顾 上一节课，我们一起学习了不等式的三个性质，即定理 1，2，3，并初步认识了证明不等式的逻辑推理方法，首先，让我们来回顾一下三个定理的基本内容。 （学生回答） 好，我们这一节课将继续推论定理 4、5 及其推论，并进一步熟悉不等式性质的应用。 二、讲授新课 定理 4：若 若 证明： 根据同号相乘得正，异号相乘得负，得 当 说明：（1）证明过程当中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的； （2）定理 4 证明在一个不等式两端乘以同一个正
6、数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变。推论 1：若 证明： 又 由、可得 。 说明：（1）上述证明是两次运用定理 4，再用定理 2 证出的； （2）所有的字母都表示正数，如果仅有 ，就推不出 的结论。 （3）这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘。这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向。 推论 2：若 说明：（1）推论 2 是推论 1 的特殊情形； （2）应强调学生注意 nN 的条件。 定理 5：若 我们用反证法来证明定理 5，因为反面有两种情形，即 ，所以不能仅仅否定了 ，就“归谬”了事，而必须进行“穷举
7、” 。 说明：假定 不大于 ，这有两种情况：或者 ，或者 。 由推论 2 和定理 1，当 时，有 ； 当 时，显然有 这些都同已知条件 矛盾 所以 。 接下来，我们通过具体的例题来熟悉不等式性质的应用。 例 2 已知 证明：由 例 3 已知 证明： 两边同乘以正数 说明：通过例 3，例 4的学习，使学生初步接触不等式的证明，为以后学习不等式的证明打下基础。在应用定理 4 时，应注意题目条件，即在一个等式两端乘以同一个数时，其正负将影响结论。接下来，我们通过练习来进一步熟悉不等式性质的应用。 三、课堂练习 课本 P7 练习 1，2，3。 课堂小结 通过本节学习，大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路，为以后不等式的证明打下一定的基础。 课后作业 课本习题 6。1 4，5。 板书设计 6。1。3 不等式的性质 定理 4 推论 1 定理 5 例 3 学生 内容 内容 证明 推论 2 证明 例 4 练习
