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1、数学教案一元二次方程的根的判别式数学教案一元二次方程的根的判别式 （一）（一）1。 知识结构： 2。 重点、难点分析 （1）本节的重点是会用判别式判定根的情况。一元二次方程的根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也可以利用它进一步学习函数的有关内容，所以，它是本节课的重点。 （2）本节的难点是一元二次方程根的三种情况的推导。教科书首先将一元二次方程用配方法变形为 。因为，所以方程右边的符号就由来确定，而方程左边的不可能是一个负数，因此，把分三种情况来讨论方程根的情况。推导过程当中利用了分类的思想方法，对于分类讨论学生感觉到较难，老师应该讲明分
2、类的基本思想。 3。 教法建议： （1）引入要自然、合理 新课引入前，作一个铺垫：前面我们讲了一元二次方程的解法，我们掌握了开平方法、公式法和因式分解法后，就可以解任何一个一元二次方程，但是，存在这样一个问题，并不是所有的一元二次方程都有解，我们可以通过把解求出来，来解方程，也可以通过判定方程无解，来解方程，这样我们就面临着一个问题，什么时候方程有解？什么时候方程无解？我们不解方程能不能判定根的情况？那就是我们本节所要研究的问题。让学生首先感觉到所要学习的知识并不突然，也显露了本节课的重点。 （2）利用多媒体进行教学 本节是根的判别式结论的推导，比较抽象，为了便于学生理解，使用所提供的动画，有
3、助于学生对所讲内容的理解，调动学生主动思维的积极性，活跃课堂气氛，提高学习效率。 （3）本节在推导根的判别式的结论时，利用了分类的思想，对于学生这是一个难点，一定给学生讲清楚分类的依据，分类的基本思想，使学生对所得结论深信不疑。 一、教学目标 1。 理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况； 2。 通过根的判别式的学习，培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力； 3通过根的情况的研究过程，让学生深刻体会转化和分类的思想方法。 二、重点难点及解决办法 1教学重点：会用判别式判定根的情况。 2教学难点：一元二次方程根的三种情况的推导。 3解决办法：（1）求判别式时，应先将方程化为
4、一般形式，确定 a、b、c。 （2）利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况（共四种） ；方程有两个实数根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根。 三、教学步骤 （一）教学过程 1复习提问 （1）平方根的性质是什么？ （2）解下列方程： ； ； 。 问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用。问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用。 2任何一个一元二次方程 用配方法将其变形为 ，因此对于被开方数 来说，只需研究 为如下几种情况的方程的根。 （1）当 时，方程有两个不相等的实数根。 即 （2）当 时，方程有两个相
5、等的实数根，即 。 （3）当 时，方程没有实数根。 教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？ 答： 。 3定义：把 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号“ ”表示。 一元二次方程 。 当 时，有两个不相等的实数根； 当 时，有两个相等的实数根； 当 时，没有实数根。 反之亦然。 注意以下几个问题： （1） 这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况。正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫。在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法。 （2）当 ，说“方程 没有实数根”比较好。有时，也说“方程
6、无解” 。这里的前提是“在实数范围内无解” ，也就是方程无实数根的意思。 4例题讲解 例 1 不解方程，判别下列方程的根的情况： （1） ；（2） ；（3） 。 解：（1） 原方程有两个不相等的实数根。 （2）原方程可变形为 。 ， 原方程有两个相等的实数根。（3）原方程可变形为 。 原方程没有实数根。 学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定 a、b、c 的（2）计算 的值；（3）判别根的情况。 强调两点：（1）只要能判别 值的符号就行，具体数值不必计算出。 （2）判别根据的情况，不必求出方程的根。 练习：不解方程，判别下列方程的情况： （1） ；（2） ； （3）
7、 ；（4） ； （5） ；（6） 学生板演、笔答、评价。 （4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设 ，判别方程 根的情况，由此判别原方程根的情况。 例 2 不解方程，判别方程 的根的情况。 解： 。 又 不论 k 取何实数， ， 原方程有两个实数根。 教师板书，引导学生回答。此题是含有字母系数的一元二次方程。注意字母的取值范围，从而确定 的取值。 练习：不解方程，判别下列方程根的情况。 （1） ； （2） ； （3） 。 学生板演、笔答、评价。教师渗透、点拨。 （3）解： 不论 m 取何值， ，即 。 方程无实数解。 由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值。 （二）总结、扩展 1判别式的意义及一元二次方程根的情况。（1）定义：把 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号“ ”表示。 （2）一元二次方程 。 当 时，有两个不相等的实数根； 当 时，有两个相等的实数根； 当 时，没有实数根。反之亦然。 2通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法。 四、布置作业 教材 P27A14。 5不解方程，判断下 x 的方程的根的情况 （1） （2） 五、板书设计
