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1、,点到直线的距离,仓库,铁路,点到直线的距离,Q,思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢?,点到直线的距离,如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.,当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.,Q,Q,(x0,y1),(x1,y0),点P(-1,2)到直线3x=2的距离是_.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_.,练习1,点 之间的距离 （ 到 的距离）,x,y,O,思路简单运算繁琐,下面设A0,B 0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:,若直线不平行于坐标轴(即A 0且B0),由
2、,可得它的斜率是,直线的方程是,即,与,联立，解得,x,y,点到直线的距离,当点P为原点（0，0）时，如何求直角三角形斜边上的高？,|PQ|RS|=|PS|PR|,等面积法：,思路二：间接法,x,y,O,面积法求出 |PQ|,构造直角三角形,S,R,d,点到直线的距离,P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：,点到直线的距离：,例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)， 求三角形ABC的面积,解：设AB边上的高为h,AB的方程为,x,y,C (-1,0),O,-1,1,2,2,3,3,1,B (3,1),A (1,3),化为一般式,还有其他方法吗？,例题分析,两条平
3、行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.,两条平行直线间的距离：,例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2: Ax+By+C2=0的距离是,1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是_; 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是_.,练习3,练习4,1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.,2、求过点A（1,2），且与原点的距离等于的直线方程 .,解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1) 即 kx-y+2+k=0,由题意得,k2+8k+7=0,所求直线的方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.,2,-1,2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是,1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0 的距离公式是,当A=0或B=0时,公式仍然成立.,小结,
