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1、隐马尔可夫模型简介,刘群 2001-6-11,假设,对于一个随机事件，有一个观察值序列：O1,.,OT 该事件隐含着一个状态序列：X1,.,XT 假设1：马尔可夫假设（状态构成一阶马尔可夫链） p(Xi|Xi-1X1) = p(Xi|Xi-1) 假设2：不动性假设（状态与具体时间无关）p(Xi+1|Xi) = p(Xj+1|Xj)，对任意i,j成立 假设3：输出独立性假设（输出仅与当前状态有关） p(O1,.,OT | X1,.,XT) = p(Ot | Xt),定义,一个隐马尔可夫模型 (HMM) 是一个五元组：(X , O, A, B, ) 其中：X = q1,.qN：状态的有限集合O =
2、 v1,.,vM：观察值的有限集合A = aij，aij = p(Xt+1 = qj |Xt = qi)：转移概率B = bik，bik = p(Ot = vk | Xt = qi)：输出概率 = i， i = p(X1 = qi)：初始状态分布,问题,令 = A,B, 为给定HMM的参数， 令 = O1,.,OT 为观察值序列， 隐马尔可夫模型（HMM）的三个基本问题： 评估问题：对于给定模型，求某个观察值序列的概率p(|) ； 解码问题：对于给定模型和观察值序列，求可能性最大的状态序列； 学习问题：对于给定的一个观察值序列，调整参数，使得观察值出现的概率p(|)最大。,算法,评估问题：向前
3、算法 定义向前变量 采用动态规划算法，复杂度O(N2T) 解码问题：韦特比（Viterbi）算法 采用动态规划算法，复杂度O(N2T) 学习问题：向前向后算法 EM算法的一个特例，带隐变量的最大似然估计,算法：向前算法（一）,定义前向变量为HMM在时间t输出序列O1Ot，并且位于状态Si的概率：,算法：向前算法（二）,迭代公式为：,结果为：,变化,连续输出模型 输出矩阵变为某种概率分布，如高斯分布 多阶转移矩阵,例子：病情转化,假设：某一时刻只有一种疾病，且只依赖于上一时刻疾病 一种疾病只有一种症状，且只依赖于当时的疾病 症状(观察值)：发烧，咳嗽，咽喉肿痛，流涕 疾病(状态值)：感冒，肺炎，
4、扁桃体炎 转移概率：从一种疾病转变到另一种疾病的概率 输出概率：某一疾病呈现出某一症状的概率 初始分布：初始疾病的概率 解码问题：某人症状为：咳嗽咽喉痛流涕发烧 请问：其疾病转化的最大可能性如何？,例子：词性标注,问题： 已知单词序列w1w2wn，求词性序列c1c2cn HMM模型： 将词性为理解为状态 将单词为理解为输出值 训练：统计词性转移矩阵aij和词性到单词的输出矩阵bik 求解：Viterbi算法,应用,语音识别 音字转换 词性标注（POS Tagging） 组块分析 基因分析 一般化：任何与线性序列相关的现象,资源,Rabiner, L. R., A Tutorial on Hid
5、den Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition, Proceedings of the IEEE, vol. 77, no. 2, Feb. 1989, pgs 257 - 285. There is a lot of notation but verbose explanations accompany. 翁富良，王野翊，计算语言学导论，中国社会科学出版社，1998 HTK：HMM Toolkit Hidden Markov Model (HMM) White Paper (GeneMatcher) ,总结,HMM模型可以看作一种特定的Bayes Net HMM模型等价于概率正规语法或概率有限状态自动机 HMM模型可以用一种特定的神经网络模型来模拟 优点：研究透彻，算法成熟，效率高，效果好，易于训练,
