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1、_ 跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家1金山区金山区 2015 学年第一学期期末考试学年第一学期期末考试高三数学试卷高三数学试卷(满分：满分：150 分，完卷时间：分，完卷时间：120 分钟分钟) （答题请写在答题纸上）（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分1= 3213limnnn2已知全集 U=R，集合 M=x | x24x
2、5n，则( )(A) m2n2 (B) 1mn(C) lg(mn)0 (D) nm)21()21(17已知,是单位向量，且向量满足=1，则|的取值范围是( a b0bac|bacc)(A) (B) 12, 122, 12(C) (D) 12,222,2218如图，AB 为定圆 O 的直径，点 P 为半圆 AB 上的动点过点P作 AB 的垂线，垂足为 Q，过 Q 作 OP 的垂线，垂足为 M记弧 AP 的长为 x，线段 QM 的长为 y，则函数 y=f(x)的大致图像是( )三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号
3、的题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定规定区域区域内写内写出必出必要的要的步骤步骤19（本题满分（本题满分 12 分）分）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知(A)xyO(B)xyO(C)xyO(D)xyO_ 跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家3a=3，cosA=，B=A+36 2试求 b 的大小及ABC 的面积 S20（本题满分（本题满分 14 分，第（分，第（1）小题）小题 6 分，第（分，第（2）小题）小题 8 分）分）在直三棱柱中，且异面直线与111CBAABC 1 ACAB90BACBA1所成的角等于，设.11CB60aA
4、A 1(1) 求的值； a(2) 求三棱锥的体积BCAB1121(本题满分本题满分 14 分分) 本题共有本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 7 分，第分，第 2 小题满分小题满分 7 分分.在平面直角坐标系中，已知椭圆，设点是椭圆上一点，11224:22 yxC00, yxRC从原点向圆作两条切线，切点分别为O8:2 02 0yyxxRQP,(1) 若直线互相垂直，且点在第一象限内，求点的坐标；OQOP,RR(2) 若直线的斜率都存在，并记为，求证：OQOP,21,kk01221kk22（本题满分（本题满分 16 分）本题共有分）本题共有 3 个小题，第个小题，第 1
5、小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3小题满分小题满分 6 分分已知函数 01|xxmxxf(1) 当 m=2 时，证明 f(x)在(，0)上是单调递减函数；(2) 若对任意 xR，不等式 f(2x) 0 恒成立，求 m 的取值范围；(3) 讨论函数 y=f(x)的零点个数ABCA1B1C1_ 跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家423(本小题满分本小题满分 18 分分) 本题共有本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第3 小题满分小题满分 8 分分.
6、已知各项均为正数的数列an的前 n 项和 Sn满足 S11，且(nN*)2362nnnaaS(1) 求an的通项公式；(2) 设数列满足，Tn为数列bn的前 n 项和，求 Tn； nb 为为为为为为 nnab nan n,2,(3) 设，问是否存在正整数，使得当任意正整数 n N 时为正整数）nbbCnn n( ,1N恒有 Cn2015 成立？若存在，请求出正整数的取值范围；若不存在，请说明理由N金山区金山区 2015 学年第一学期期末考试高三数学试卷学年第一学期期末考试高三数学试卷评分参考意见评分参考意见 一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有分）本大题共有 14
7、 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分1； 2x| 10，x2x10，所以0)21)(2112xxxx_ 跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家7所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1) f(x2)，故当 m=2 时，在(,0)上单调递减的 4 分12)(xxxf(2)由 f(2x)0 得，012|2|xxm变形为，即，02)2(2mxx 41)212(2)2(22xxxm当即 x=1 时, ，所以10 分212 x 412)2(ma
8、x2xx 41m(3)由 f(x)=0，可得 x|x|x+m=0 (x0)，变为 m=x|x|+x (x0)，令， 作 y=g(x)的图像及直线 y=m，由图像可得：0,0,|)(22xxxxxxxxxxg当或时，y=f(x)有 1 个零点41m41m当或 m=0 或时，y=f(x)有 2 个零点；41m41m当或时，y=f(x)有 3 个零点16 分410 m041m23解：（1）时，且，解得1n23612 11aaa11a21a时，两式相减得：2n, 2362nnnaaS23612 11nnnaaS即，12 12336nnnnnaaaaa0) 3)(11nnnnaaaa01nnaa，为等差
9、数列， 4 分31nnaa na13 nan（2）， 为为为为为为nnnbnn,2, 1313nnbbbT21当为偶数时，Tn=(b1+b3+bn1)+(b2+b4+bn)n, 4)43() 18(634 2) 135(2 641)81 (4 nnnnnn当为奇数时，Tn=(b1+b3+bn)+(b2+b4+bn1)n.4) 13)(1() 18(634 2)435(21641)81 (411nnnnnn10 分 为为为为为为为nnnnnnT nnn4) 13)(1() 18(634,4)43() 18(6341_ 跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家8(3), 为为为为为为nnannaCnannnannn,223 2,1322131231当 n 为奇数时，0)23(648321 223 2835313532nnnnCCnnnnnCn+2Cn，故Cn递减， ， 2015451CCn因此不存在满足条件的正整数 N18 分
