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1、1 页百校联盟百校联盟 2016 年全国卷年全国卷 II 高考高考考试大纲考试大纲调研卷文科数学（第九模拟）调研卷文科数学（第九模拟）一、选择题：共一、选择题：共 12 题题1已知集合 A=y|y=2x,x0,得 00 时,-a+11 或当 a 3 3 2 31 3( 3 2) 3 3?7已知实数 x,y 满足不等式组,则 z=x+3y+7 的最大值为 + 2 0 0 3?A.-5B.11C.15D.19【答案】D【解析】本题主要考查线性规划的知识以及数形结合思想.解题的关键是正确画出满足不等式组的平面区域.通解 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,将 z=x+3y+7 变形为 y
2、=- x+,数形结合可1 3 7 3知,当直线 y=- x+过点 B(-3,5)时,z 的值最大,此时为 19,z 的最大值为 19,故选 D.1 3 7 3优解 解不等式组可得三个顶点的坐标分别为(-3,-3),(-3,5),(1,1),分别代入 z=x+3y+7 得 z=x+3y+7 的最大值为 19.8已知数列an为等差数列,若+25 恒成立,则 a1+3a7的取值范围为212 10A.-5,5B.-5,5C.-10,10D.-10,102222【答案】D【解析】本题以不等式为切入点,考查等差数列的通项公式和性质,考查考生的基本运算能力.解法一 由数列an为等差数列,可知 a1+3a7=
3、2(a1+a10),则可将题目转化为圆面+25 与直线212 10z=2(a1+a10)的关系,由点到直线的距离知,a1+3a7的取值范围为-10,10.224 页解法二 由数列an为等差数列,可知 a1+3a7=2(a1+a10),由基本不等式()2得 2|a1+a10|101+ 10221+ 2 10 2,当且仅当 a1=a10时取等号,a1+3a7的取值范围为-10,10.2229已知函数 f(x)=asinx- cos 2x+a- + (aR,a0),若对任意 xR 都有 f(x)0,则 a 的取值范围是1 23 1 2A.- ,0)B.-1,0)(0,1C.(0,1D.1,33 2【
4、答案】C【解析】本题主要考查二倍角公式等知识,考查考生对基础知识的掌握情况.由 f(x)=asinx- cos 2x+a- + 得 f(x)=sin2x+asinx+a- ,令 t=sinx(-1t1),则 g(t)=t2+at+a- ,对任意 xR,f(x)01 23 1 23 3 恒成立的充要条件是,解得 00,b0)的右焦点和右顶点,过 F 作 x 轴的垂线在第一象限与双曲线交2222于点 P,AP 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点 Q,过 Q 作 QRx 轴于 R,若|AF|=(2-)|AR|,则双2曲线的离心率是A.B.C.2D.2325【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的
5、几何性质等知识,考查考生的运算求解能力和对数形结合思想的灵活应用能力.由题意设 F(c,0),则由|OA|=a,得|AF|=c-a.将 x=c 代入双曲线得 P(c,),则直线 AP 的斜率为,所以直线2 2 ( )AP 的方程为 y=(x-a),与渐近线 y= x 联立,解得 x=,所以|AR|=-a=.因为2 ( ) + + 2 + |AF|=(2-)|AR|,所以 c-a=(2-),则 b=c-(-1)a,代入 c2=a2+b2,得 c2=a2+c2-2(-1)ac+(3-2)a2,22 2 + 222解得,即 e=,故选 A. = 2212已知函数 f(x)=,若方程 f(x)=kx-
6、2 有三个不相等的实根,则实数 k 的取值范围是12(0 ,所以所求概率为.|2|2+ 135 3 414已知 O 为坐标原点,向量=(2,3),=(4,-1),且=3,则|= . 【答案】7 2【解析】本题主要考查向量的坐标表示与共线向量的坐标运算,考查考生对基础知识的掌握情况与运算求解能力.在平面直角坐标系 xOy 中,设 P(x,y),由题意可得 A,B 两点的坐标分别为(2,3),(4,-1),由=3可得(x-2,y-3)=3(4-x,-1-y),根据向量相等的概念得,解得,故|= . 2 = 12 3 3 = 3 3? =7 2 = 0?7 27 页15已知函数 f(x)=- x2+
7、ax+1 的部分图象如图所示,则函数 g(x)=alnx+在点(b,g(b)处的切线的斜率3 3 2() 的最小值是 . 【答案】2【解析】本题主要考查函数的图象、导数的几何意义、基本不等式等知识,考查考生的等价转化思想与分析问题、解决问题的能力.由题意,f(x)=x2-bx+a,根据 f(x)的图象的极大值点、极小值点均大于零,可得 b0,a0, 又 g(x)= +,则 2 g(b)= + 2,当且仅当 a=b 时取等号,所以切线斜率的最小值为 2. 2 = 16设数列an的前 n 项和为 Sn,已知 a1=m,an+1=2Sn+4n(nN*),若 an+1an,则实数 m 的最小值是 .
8、【答案】-4【解析】本题主要考查等比数列的通项公式等知识,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.由条件得 a2=2m+4,且 Sn+1-Sn=2Sn+4n,即 Sn+1=3Sn+4n,得 Sn+1-4n+1=3(Sn-4n),故数列Sn-4n是以 m-4 为首项,3 为公比的等比数列,Sn=(m-4)3n-1+4n,从而 an+1=2(m-4)3n-1+34n,故当 n2 时,an=2(m-4)3n-2+34n-1,由an+1an(nN*)得,2(m-4)3n-1+34n2(m-4)3n-2+34n-1,解得 m4-( )n,易知 4-( )n4-( )2,故 m-5,又81 16
9、4 381 164 381 164 3当 n=1 时,2m+4m,得 m-4,综上所述,m-4,故 m 的最小值是-4.三、解答题：共三、解答题：共 8 题题17已知函数 f(x)=2cos2x-sin(2x-).7 6(1)求函数 f(x)的最大值,并写出 f(x)取最大值时 x 的取值集合;(2)已知ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f(A)= ,b+c=2.求实数 a 的取值范围.3 28 页【答案】(1)f(x)=2cos2x-sin(2x-)7 6=(1+cos 2x)-(sin 2xcos-cos 2xsin)7 67 6=1+sin 2x+ cos 2x3
10、 21 2=1+sin(2x+ ). 6函数 f(x)的最大值为 2.当且仅当 sin(2x+ )=1,即 2x+ =2k+ ,kZ,即 x=k+ ,kZ 时取到最大值. 6 6 2 6函数取最大值时 x 的取值集合为x|x=k+ ,kZ. 6(2)由题意,f(A)=sin(2A+ )+1= , 63 2化简得 sin(2A+ )= . 61 2A(0,),2A+ ( ,),2A+, 6 613 6 6=5 6A= . 3在ABC 中,a2=b2+c2-2bccos =(b+c)2-3bc. 3由 b+c=2,知 bc()2=1,即 a21,当 b=c=1 时取等号. + 2又由 b+ca 得
11、 ab0)的离心率为,以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为22223 2,圆 C 的方程为(x-a)2+(y-b)2=( )2.3 (1)求椭圆及圆 C 的方程;(2)过原点 O 作直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,若=-2,求直线 l 被圆 C 截得的弦长. 【答案】(1)设椭圆的焦距为 2c,左、右焦点分别为 F1(-c,0),F2(c,0),由椭圆的离心率为可得,即,所以 a=2b,b=c.3 2 =3 22 22=3 43 3以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为 b2c=,即 c2c=,1 231 23 3311 页所以 c=,则 a=2,b=1,
12、3所以椭圆的方程为+y2=1,圆 C 的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.2 4(2)当直线 l 的斜率不存在时,直线方程为 x=0,与圆 C 相切,不符合题意.当直线 l 的斜率存在时,设直线方程为 y=kx,由可得(k2+1)x2-(2k+4)x+1=0, = ( 2)2+ ( 1)2= 4?由条件可得 =(2k+4)2-4(k2+1)0,即 k- .3 4设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=,x1x2=.2 + 42+ 112+ 1y1+y2=k(x1+x2)=,y1y2=k2x1x2=,22+ 42+ 122+ 1而圆心 C 的坐标为(2,1),则=(x1-2,
13、y1-1),=(x2-2,y2-1),所以=(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=-2, 即 x1x2-2(x1+x2)+y1y2-(y1+y2)+5=-2,所以-2+-+5=-2,解得 k=0 或 k= .12+ 12 + 42+ 122+ 122+ 42+ 14 3当 k=0 时,在圆 C 中,令 y=0 可得 x=2+或 x=2-,故直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2;333当 k= 时,直线 l 的方程为 4x-3y=0,圆心 C(2,1)到直线 l 的距离 d=1,4 3|8 3| 5故直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2=2.22 123综上可知,直线 l 被圆 C
14、 截得的弦长为 2.3【解析】本题主要考查椭圆与圆的方程的求解、直线与圆的位置关系,考查考生的逻辑思维能力及运算求解能力.【备注】高考对圆锥曲线的考查主要围绕椭圆的标准方程、几何性质,直线与椭圆的位置关系等展开,因此猜想 2016 年新课标全国卷对圆锥曲线的考查仍会以直线与椭圆的位置关系为重点,试题的命制点应该是有关直线被圆锥曲线截得的弦长、三角形的面积、向量的数量积等的最值、取值范围问题,也可能会设置成以定值、定点、定直线的存在性为主的探究性问题.21已知函数 f(x)=x- +alnx(aR).1 12 页(1)若函数 f(x)在1,+)上单调递增,求实数 a 的取值范围;(2)试讨论函数 f(x)极值的情况.【答案】(1)因为函数 f(x)在1,+)上单调递增,所以 f(x)=1+ 0 在1,+)上恒成立,即 a-(x+ )在1,+)12 1 上恒成立.又-(x+ )-2,当且仅当 x=1 时等号成立,所以 a-2.1 故实数 a 的取值范围是-2,+).(2)f(x)=1+(x0),令 f(x)=0,得 x2+ax+1=0,12 =2+ +
