《2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件2.51》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件2.51（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5 指数与指数函数,知识梳理,1.根式,(1)根式的概念.,(2)两个重要公式., =,( )n= (n1且nN*)(注意a必须使 有意义).,答案：(1)xn=a 正数 负数 两个 相反数 (2)a a -a a,2.实数指数幂,(1)分数指数幂的表示.,正数的正分数指数幂的意义是,= (a0,m,nN*,n1).,正数的负分数指数幂的意义是,= = (a0,m,nN*,n1).,0的正分数指数幂是 ,0的负分数指数幂无意义.,(2)有理指数幂的运算性质.,aras= (a0,r,sQ);,(ar)s= (a0,r,sQ);,(ab)r= (a0,b0,rQ).,(3)无理指数幂,一般地
2、,无理指数幂a(a0,是无理数)是一个 的实数,有理指数幂 的运算法则 于无理指数幂.,答案：(1) 0 (2)ar+s,ars arbr (3)确定 同样适用,3.指数函数的图象和性质,答案：上方 (0,1) R (0,+) 递减,递增 y=1 y1 01,基础自测,1.化简 (x0,y0且a1,答案：D,答案：C,3.把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y=2x的图象,则( ).,A.f(x)=2x+2+2 B.f(x)=2x+2-2,C.f(x)=2x-2+2 D.f(x)=2x-2-2,4.设指数函数f(x)=ax(a0且a1),则下列等式不正确的是( ).,
3、A.f(x+y)=f(x)f(y) B.f(xy)n=fn(x)fn(y),C.f(x-y)= D.f(nx)=fn(x),答案：C,答案：B,5.函数f(x)= +m(a1)恒过点(1,10),则m= .,答案：9,1.分数指数幂与根式有何关系?,提示: = (a0,m,nN*,且n1), = = (a0,m,nN*,且n1).,思维拓展,2.如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象,底数a,b,c,d与,1之间的大小关系如何?你能得到什么规律?,提示:图中直线x=1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值, 即c1d11a1b1,cd1ab,即无
4、论在y轴的左侧还是右侧,底数按 逆时针方向变大.,3.函数y=ax,y=a|x|,y=|ax|(a0,a1)三者之间有何关系?,提示:y=ax与y=|ax|是同一个函数的不同表现形式,函数y=a|x|与y=ax不同, 前者是一个偶函数,其图象关于y轴对称,当x0时两函数图象相同.,一、指数幂的化简与求值,【例1】 计算:,0.062 50.25= .,答案：,解析:原式= = = 2= .,方法提炼指数幂的化简与求值.,(1)化简原则:化根式为分数指数幂;化负指数幂为正指数幂;化 小数为分数;注意运算的先后顺序.,提醒:有理数指数幂的运算性质中,其底数都大于零,否则不能用性质 来运算.,(2)
5、结果要求:若题目以根式形式给出,则结果用根式表示;若题目 以分数指数幂的形式给出,则结果用分数指数幂的形式表示;结果 不能同时含有根式和分数指数幂,也不能既有分母又有负分数指数 幂.,请做针对训练3,二、指数函数的图象与性质的应用,【例2-1】 在同一坐标系中,函数y=2x与y= 的图象之间的关系( ).,A.关于y轴对称 B.关于x轴对称,C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称,解析:y= =2-x,它与函数y=2x的图象关于y轴对称.,答案： A,【例2-2】 已知函数f(x)= .,(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;,(2)若f(x)有最大值3,求a的值.,解:(1)当a=-1时
6、,f(x)= ,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-,-2)上单调递增,在(-2,+)上单调递减,而y= 在R上单调递减.,所以f(x)在(-,-2)上单调递减,在(-2,+)上单调递增,即函数f(x)的递增区间是(-2,+),递减区间是(-,-2).,(2)令h(x)=ax2-4x+3,y= .,由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1,因此必有 解得a=1.,即当f(x)有最大值3时,a的值等于1.,【例2-3】 k为何值时,方程|3x-1|=k无解?有一解?有两解?,解:函数y=|3x-1|的图象是由函数y=3x的图象向下平移一个单位后,再把位于x轴下方的图象沿x轴
7、翻折到x轴上方得到的,函数图象如图所示.,当k0时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象无交点,即方程无解;,当k=0或k1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有唯一的交点,所以方 程有一解;,当0k0且a1).,(1)判断f(x)的奇偶性;,(2)讨论f(x)的单调性;,(3)当x-1,1时,f(x)b恒成立,求b的取值范围.,三、指数函数的综合应用,解:(1)函数定义域为R,关于原点对称.,又f(-x)= (a-x-ax)=-f(x),f(x)为奇函数.,(2)当a1时,a2-10,y=ax为增函数,y=a-x为减函数,从而y=ax-a-x为增函数,f(x)为增函数.,当0a1时,a2-10,且a1时,f(x)在定义域内单调递增.,(3)由(2)知f(x)在R上是增函数,在区间-1,1上为增函数.,f(-1)f(x)f(1).,f(x)min=f(-1)= (a-1-a),= =-1.,要使f(x)b在-1,1上恒成立,则只需b-1,故b的取值范围是(-,-1.,方法提炼1.利用指数函数的性质解决相关的综合问题 时,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时进行分类讨论.,2.解决恒成立问题,一般需通过分离变量,通过转化为求函数的最值来 实现.,请做针对训练4,本课结束 谢谢观看,
