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1、1,2,第六章 正弦稳态电路分析,6.4 相量法分析正弦稳态电路,6.6 正弦稳态电路中的功率,6.7 功率因数的提高,6.1 正弦量的概念,6.2 正弦量的相量表示,6.3 电阻、电感、电容元件电压电流关系的相量形式,6.5 相量图法分析正弦稳态电路,6.8 正弦稳态电路中的谐振,3,6.1 正弦量的概念,一、正弦量的三要素,1. Um、Im、Em 幅值(振幅、最大值)：反映正弦量变化过程中所能达到的最大幅度。,2. 角频率：为相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。它与周期和频率的关系为：,3. 初相角：反映正弦量的计时起点。,4,交流,直流,二、正弦量的有效值,5,三、同频率正弦量的相位差,
2、相位差是用来描述电路中两个同频正弦量之间相位关系的量。,则相位差为：,0 u 超前 i 或 i 滞后u ；,0 u 滞后 i 或 i 超前u ；,= 0 u 与 i 同相；,= 180 u 与 i 反相；,6,例1,解：幅度：,频率：,初相位：,求其三要素。,例2,求相位差。,解：,7,6.2 正弦量的相量表示,问题：如图所示，电路的电压u = ? 电流 i = ?,据KVL、KCL,图(a)：,图(b)：,8,一、正弦量的相量表示,表述：表示正弦量的复数，称为相量。,复数A表示形式：,1. 复数,A= a + jb,代数式,指数式,极坐标形式,三角式,9,令=t + i ， |A|=2I，则
3、,2. 相量,其中：,e jt 称为旋转因子,正弦电流电量的复数，称为电流相量,一、正弦量的相量表示,10,3. 关系与区别,(1) 对应关系,(2) 区别,是正弦量的相量式。,u( t )、i( t ) 是正弦量的三角函数式( 瞬时表达式)，是时间的函数；,注意：相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量，即:,一、正弦量的相量表示,11,例1：已知,试用相量表示 i、u，并比较其相位关系。,解：,例2：已知,试写出电流的瞬时值表达式。,解：,4.举例,一、正弦量的相量表示,12,例3. 正误判断下列各式,一、正弦量的相量表示,13,小结：正弦量的四种表示法,14,二、相量的运算,1. 同频率正弦
4、量的相量加减,故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。,同理：i1 i2 = i3,得其相量关系为：,15,例4已知求 u = u1+ u2,解:,二、相量的运算,16,2. 同频率正弦量的相量乘除运算,同理得除法：,得相量乘运算为：,二、相量的运算,17,3. 正弦量的相量微分、积分运算,微分运算:,同理得积分运算：,二、相量的运算,18,6.3 电阻、电感、电容元件 电压电流关系的相量形式,时域式：,相量式：,(1) 有效值关系：UR=RI,(2) 相位关系： u = i,相量关系：, = u - i = 0,结论：,电流、电压的相量分析,一、电阻元件,19,二、电感元件,时域
5、式：,相量式：,相量关系：,(1)有效值关系： I = U / w L,(2)相位关系： u = i + 90,1. 电流、电压的相量分析,结论：, = u - i = 90,20,(2) 频率响应特性：,相量表达式:,令：XL= L=2fL，称为感抗，单位: BL=1/ L = 1/2fL，称为感纳，单位: S,2. 感抗和感纳,感抗的物理意义：(1) 限制电流的能力：I = U / XL,当电压U 一定，有XLI， 在电路中具有限流作用。,XL、BL和 f 的关系,f = 0，XL = 0，L 相当于短路f ，XL，L 相当于开路,21,三、电容元件,时域式：,相量式：,相量关系：,(1)
6、有效值关系： I = w C U,(2)相位关系： i = u + 90,1. 电流、电压的相量分析,结论：, = u - i = -90,22,(2) 容抗和频率成反比；,相量表达式:,令：XC=1/ C =1/ 2 fC，称为容抗，单位: BC= C = 2 fC，称为容纳，单位: S,2. 容抗和容纳,f = 0 ，XC， C 开路f ，XC = 0，C 短路,容抗的物理意义：(1) 限制电流的能力：I = UXC,当电压U 一定，有XCI， 在电路中具有限流作用。,XC、BC和 f 的关系,23,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,电路图 （正方向）,复数 阻抗,电压、电流
7、关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、i 同相,0,L,i,u,C,i,u,设,则,设,则,u领先 i 90,u落后i 90,0,0,基本 关系,24,2. 对电路中任一回路，根据 KVL,上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,1. 对电路中任一节点，据 KCL,四、KCL、KVL的相量形式,25,一、阻抗Z,6.4 相量法分析正弦稳态电路,|Z|阻抗模, 阻抗角,26,二、导纳 Y,对同一二端网络有:,|Y |导纳模,导纳角,27,1. 电压与电流的关系,三、R-L
8、-C 串联电路分析,由KVL得：,28,结论：相量形式的VCR,0 u 超前i ，电路呈感性； 0 u 滞后i ，电路呈容性；,三、R-L-C 串联电路分析,29,相量图:, 确定参考相量, 据KVL 作电路电压的相量图,感性,容性, 分别绘出,RLC串联电路会出现分电压大于总电压的现象,三、R-L-C 串联电路分析,30,2. 电压三角形、阻抗三角形,二端网络等效电阻,二端网络等效电抗,其中：X = XL-XC,三、R-L-C 串联电路分析,31,0 感性 0 容性=0 阻性,3.电路性质的分析,0 u 超前i ，电路呈感性； 0 u 滞后i ，电路呈容性；=0 u 与i 同相，电路呈阻性。
9、,三、R-L-C 串联电路分析,32,由KCL：,四、RLC 并联电路分析,1. 电压与电流的关系,33,二端网络等效电导,二端网络等效电纳,0 容性 0 感性= 0 阻性,0 i 超前 u ， 电路呈容性； 0 i 滞后 u ， 电路呈感性；=0 u 与i 同相，电路呈阻性。,(1)电路的性质,2.电路性质的分析,四、RLC 并联电路分析,34,(2) 相量图, 确定参考相量, 据KCL 作电路电流的相量图,容性, 分别绘出,四、RLC 并联电路分析,35,五、阻抗串并联的基本公式,1. 阻抗的串联电路,Z1、Z2 Zn串联，电路如图所示,式中：k=1，2， n,据KVL有,分压公式：,36
10、,2. 阻抗的并联电路,Z1、Z2 Zn并联，电路如图所示,分流公式：,式中：k=1，2， n,据KCL有:,五、阻抗串并联的基本公式,37,在Z1 与Z2并联电路中,分流公式：,等效阻抗为,五、阻抗串并联的基本公式,38,例1. 求图 (a) 电路中各支路的电流。已知电路参数为,R1=1000 W，R2=10 W， L= 500mH， C=10F, U=100V，=314 rad/s 求各支路电流。,解：电路的相量模型如图(b),五、阻抗串并联的基本公式,39,则各支路电流为,五、阻抗串并联的基本公式,40,瞬时值表达式为：,五、阻抗串并联的基本公式,41,例2. 图示电路对外呈现感性还是容
11、性？,解：,电路对外呈现容性。,Z1 = R1 jXC = 3 j 6 W,Z2 = R2 +jXL = 3 +j 4 = 553.1o W,Z3 = R3= 5 W,五、阻抗串并联的基本公式,42,例3. 列写图 (a) 电路的回路电流方程和节点电压方程。,解：选取回路电流方向如图(b)所示，回路电流方程为:,六、复杂正弦稳态电路的分析,43,参考节点选取如图(c)所示，,则节点电压方程为:,六、复杂正弦稳态电路的分析,44,解：,用回路法,将(3)代入(2)，再代入数据整理得,解之：,例4. 已知R1= R2= 1W , XC=2W, XL= 2W, r = 2W，求电路中的电流,六、复杂
12、正弦稳态电路的分析,45,解：把图(a)变换为图(b)，,例5. 求图(a)所示电路的戴维南等效电路。,开路电压：,短路电流：,应用 KVL 得,六、复杂正弦稳态电路的分析,46,6.5 相量图法分析正弦稳态电路,应用举例,解：,画相量图定性分析，,例1. 已知：U=220V, U1= 120V, U2= 130V, R1= 50W , f = 50Hz ,求： 线圈的电阻R2和电感L2 。,47,48,例2.,已知：I1=10A、 I2=10A、 U =100V，,解：,由相量图,UC=U=100V,49,例3. 移相电路如图所示， C=0.01F,，u1的角频率=1200 rad/s，欲使
13、电压 u2 的相位滞后电压u160o，问应配多大的电阻？,解：,其相量模型为,作相量图，,50,解：,画相量图定性分析，,例4. 已知U=100V, U1= 60V, U2= 50V, f = 50Hz , R1 = 20 W，求 R 和 C 。,(c) 相量图,51,R、L、C 无源二端网络,一、瞬时功率,6.6 正弦稳态电路中的功率,*分析：,1.当 =0时，网络N0等效于一个电阻,pR0，说明电阻只是一个耗能元件。,52,2.当 =+90时，网络N0等效于一个电感,储存 能量,释放 能量,能量转换 过程是可逆,一、瞬时功率,53,3.当 =-90时，网络N0等效于一个电容,一、瞬时功率,
14、54,二、有功功率(平均功率) P,单位：W、KW,分析：,1.当 =0时，网络N0等效于一个电阻,P0，说明电阻只是一个耗能元件。,55,分析：,2.当 =90时，,3.当网络为任意负载，0 90时，由网络N等效阻抗三角形图,=RI2,P = |Z|I 2 cos =RI2,即PL= PC= 0,二、有功功率(平均功率) P,56,功率三角形, =u-i 相位差,阻抗角,功率因数角,二、有功功率(平均功率) P,57,一般地 , 有 0cosj1,X 0，j 0 , 感性， 滞后功率因数,X 0，j 0，表示网络吸收无功功率； Q 0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的,59,四、视在功率 S,2. 一般计算式：,S = UI = |Z| I 2 = |Y|U 2,3. 有功、无功、视在功率的关系：,P = UIcosj = Scosj,Q =UIsinj = Ssinj,
