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1、11.3 角的平分线的性质（1）,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,探究新知,N,O,M,C,E,已知： (如图) 求作： 的角平分线OC.,1、以O为圆心，适当长为半径作弧
2、，交OA于M，交OB于N。,2、分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。,3、作射线OC，射线OC即为所求。,作法：,证明:连结MC,NC由作法知:,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中PDO= PEO（已证）1= 2 （已证）OP=OP （公共边） PDO PEO
3、（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE,探究角平分线的性质,(3)验证猜想,角平分线的性质,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1= 2,PD OA ，PE OB PD=PE.,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？ （比例尺 1：20 000）,s,公路,铁路,证明: AD平分C, D是AD上一点（已知）,例、已知：如图，在ABC中，C=90 AD是B
4、AC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB,DEAB,DCAC（已知）,在RTCDF和RTBDE 中BD=DF （已知）DC=DE（已证）,RT CDFRTFDB (HL),CFB（全等三角形对应边相等）,DCD(角平分线的性质）,3.在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则： 图中相等的线段有 ;相等的角有： 。 哪条线段与DE相等？为什么？ 若AB10，BC8，AC6， 求BE，AE的长和AED的周长。,BE=BC,DE=DC,ABD= CBD,BED= AED= C,6,8,10,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,证明：AD平分CABDEAB ，DFAC(已知)DE=DF (角平分线的性质)在tBED和RtCFD中,BD=CD （已证）DE=DF （已知） Rt BED RtCFD (HL) BE=FC （全等三角形对应边相等）,回味无穷,2.定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. OC是AOB的平分线, P是OC上任意一点PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知) PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,1：画一个已知角的角平分线；,及画一条已知直线的垂线；,作业：P22 2、3,
