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1、1 初中数学竞赛专题初中数学竞赛专题-质数、合数质数、合数 一、内容提要一、内容提要 1 正整数的一种分类： 质数的定义质数的定义：如果一个大于 1 的正整数，只能被 1 和它本身 整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数） 。 合数的定义合数的定义：一个正整数除了能被 1 和本身整除外，还能被其他的正整 数整除，这样的正整数叫做合数。 2根椐质数定义可知 质数只有 1 和本身两个正约数， 质数中只有一个偶数 2 如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是 2， 如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是 2， 3 任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就 是合数。
2、二、例题二、例题 例 1 两个质数的和等于奇数 a (a5)。求这两个数 解：两个质数的和等于奇数 必有一个是 2 所求的两个质数是 2 和 a2。 例 2 己知两个整数的积等于质数 m, 求这两个数 解：质数 m 只含两个正约数 1 和 m, 又（1） （m）=m 所求的两个整数是 1 和 m 或者1 和m. 例 3 己知三个质数 a,b,c 它们的积等于 30 求适合条件的 a,b,c 的值 解：分解质因数：30235 适合条件的值共有： 5 3 2 c b a 3 5 2 c b a 5 2 3 c b a 2 5 3 c b a 3 2 5 c b a 2 3 5 c b a 应注意上
3、述六组值的书写排列顺序，本题如果改为 4 个质数 a,b,c,d 它们 的积等于 210,即 abcd=2357 那么适合条件的 a，b，c，d 值共有 24 组，试把它写出来。 例 4 试写出 4 个連续正整数，使它们个个都是合数。 解：（本题答案不是唯一的） 设 N 是不大于 5 的所有质数的积，即 N235 那么 N2，N3，N4，N5 就是适合条件的四个合数 即 32，33，34，35 就是所求的一组数。 本题可推广到 n 个。令 N 等于不大于 n+1 的所有质数的积，那么 N2， N3，N4，N（n+1）就是所求的合数。 2 三、练习三、练习 1， 小于 100 的质数共_个，它们
4、是 _ 2， 己知质数 P 与奇数 Q 的和是 11，则 P，Q 3， 己知两个素数的差是 41，那么它们分别是 4， 如果两个自然数的积等于 19，那么这两个数是 如果两个整数的积等于 73，那么它们是 如果两个质数的积等于 15，则它们是 5, 两个质数 x 和 y，己知 xy=91,那么 x=_,y=_,或 x=_,y=_. 6, 三个质数 a,b,c 它们的积等于 1990. 那么 c b a 7, 能整除 311513的最小质数是 8，己知两个质数 A 和 B 适合等式 AB99，ABM。 求 M 及的值 B A A B 9，试写出 6 个連续正整数，使它们个个都是合数。 10，具备
5、什么条件的最简正分数可化为有限小数？ 11，求适合下列三个条件的最小整数： 大于 1 没有小于 10 的质因数 不是质数 12，某质数加上 6 或减去 6 都仍是质数，且这三个质数均在 30 到 50 之间， 那么这个质数是 13，一个质数加上 10 或减去 14 都仍是质数，这个质数是。 3 练习题参考答案练习题参考答案 1. 25 个 2. 2，9 3. 2，43 4. 1，19；1，73 或1，73 5 略 6. 190025199 有 6 组 7. 2 8. 略 9.令 N2357210，所求合数为 N2，N3， 10. 分母只含 2 和 5 的质因数 11. 1111 12. 37 13. 3
