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1、一、等势面,58 电场场强与电势梯度,1、定义,电场中电势相等的点所构成的面,叫做等势面。即V(x,y,z)=C,的空间曲面称为等势面。等势面上的任一曲线叫做等势线。,2、等势面的性质,在等势面上移动电荷时,电场力不作功;,证明:因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点, 电场力做功为零,而路径不为零,dl0,除电场强度为零处外,电场线与等势面正交。,电场线的方向指向电势降落的方向。,3、典型的电场线与等势面,正点电荷的电场,负点电荷的电场,匀强电场,规定:两个相邻等势面的电势差相等,所以等势面较密 集的地方,场强较大;等势面较稀疏的地方,场强较小。,4、应用,测量电势分布,得到等势面,在根据等
2、势面与电场强度的关系,定性画出电场线。,二、电场强度与电势的关系,1、沿任一方向的分量,静电场中两个靠得很近的等势面,电势分别为V和V+V,在等势面上取两点A和B,间距为l,设与E之间的夹角为。,电场中某一点的场强沿任一方向的分量,等于这一点的电势沿该方向单位长度的电势变化率的负值,这就是电场强度和电势之间的关系。,2、切向和法向分量,等势面上任一点场强的切向分量为零,法向分量(方向:低电势高电势),电场中任一点的场强,等于该点电势沿等势面法线方向单位长度的变化率的负值。,3、应用,电势是标量,容易计算。可以先计算电势,然后利用场强与电势的微分关系计算电场强度,这样做的好处是可以避免直接用场强
3、叠加原理计算电场强度的矢量运算的麻烦。,低电势,高电势,直角坐标系中,为求电场强度 提供了一种新的途径,利用电场强度叠加原理,利用高斯定理,利用电势与电场强度的关系,结论:,例题1,求均匀带电细圆环轴线上一点的场强。,解:细圆环轴线上一点的电势为,式中R为圆环的半径。因而轴线上一点的场强为,例题2,求电偶极子电场中任一点的电势和电场强度。,解:设A与+q和-q均在xoy平面内,A到+q和-q的距离分别为r+和r-,+q和-q单独存在时,A点的电势为,由电势的叠加原理,A点的电势为,对于电偶极子,l r,所以,引入电偶极子的偶极矩p=qr0,-,+,电偶极子的延长线上,电偶极子的中垂线上,电场强
4、度:,59 静电场中的电偶极子,一、在外电场中电偶极子的力矩和取向,1、在匀强电场中的受力情况,在匀强电场中,电偶极子不受电场力的作用;电偶极子没有平动。,2、在匀强电场中所受的力矩,在力矩的作用下,电偶极子将在平面内转动。,3、在匀强电场中电偶极子的取向,当=0时,电偶极子所受的力矩为零,稳定的平衡位置;,当=时,电偶极子所受的力矩为零,非稳定平衡位置。只要电偶极子稍微偏离这个位置,它将在力矩的作用下,使电偶极子电矩的方向与电场强度的方向一致。,4、在不均匀电场中的行为,这时作用在在+q和-q上的电场力F+和F-大小不相等,这时电偶极子不仅要转动,而且还将要在空间平动。,二、电偶极子在电场中的电势能和平衡位置,当=0,cos=1时,电势能最低,为Ep = - pE ; 当=2,cos=0时,电势能为零; 当=,cos=-1时, 电势能最大,为Ep=pE。,从能量的观点来看,能量越低,状态越稳定。因而,电偶极子电势能最低的位置,即为稳定平衡位置。因此,在电场中的电偶极子,总是有使自己转向稳定平衡位置的趋势。,小 结,56 静电场的环路定理 电势能 静电场力所作的功 静电场的环路定理 电势能 57 电势 电势 点电荷电场的电势 电势叠加原理 58 电场场强与电势梯度 等势面 电场强度与电势的关系 59 静电场中的电偶极子,