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1、- 1 - 精英汇学习中心 2013 年寒假提高1角平分线的性质和判定复习角平分线的性质和判定复习 一一 知识要点：知识要点： 1. 角平分线的作法（尺规作图） 思考：这一画法的根据是什么？ 2. 角平分线的性质及判定 （1）角平分线的性质：文字表达文字表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 几何表达几何表达： OPOP 平分平分MONMON（1122），），PAOMPAOM，PBONPBON，（已知），（已知） PAPAPBPB（角平分线的性质）（角平分线的性质） 思考：这一性质定理的根据是什么？ （2）角平分线的判定：文字表达文字表达：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 几何表达几
2、何表达： PAOMPAOM，PBONPBON，PAPAPBPB（已知）（已知） 1122（OPOP 平分平分MONMON）（角平分线的判定）（角平分线的判定） 思考：这一判定定理的根据是什么？ 二、典型例题典型例题 例例 1 1 如图所示，已知ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P，那么 AP 能否 平分BAC？请说明理由由此题你能得到一个什么结论？思考：画一个任意三角形并作一个内角、一个外角的平分线相交；两个外角 的平分线相交，观察交点到这个三角形三条边所在直线的距离的关系- 2 - 精英汇学习中心 2013 年寒假提高2例例 2. 2. 如图所示，在ABC 中，C90，ACBC，DA
3、 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB 于 E， AB=10 求BDE 的周长例例 3 3、如图，ADDC，BCDC：，E 是 DC 上一点，AE 平分DABE 是DC 的中点，求证：BE 平分ABC例例 4 4、如图，ABC 中，ABC=1000，ACB 的平分线交 AB 于 E，在 AC 上取一点 D，使CBD=200，连结 DE求CED 的度数【思维方法总结思维方法总结】 1、学过“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”与“到角的两边的距 离相等的点在角的平分线上”这两个结论后，许多涉及角的平分线的问 题用这两个结论解决很方便，需要注意的是有许多同学对证明两个三角 形全等的问题已经很熟
4、悉了，所以证题时，不习惯直接应用这两个结论， 仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论。 2 2、如果已知角平分线，（或要证角平分线）可以考虑：有一条距离可以考 虑再作一条距离，一条距离也没有可以考虑作两条距离。从而利用角平 分线的性质定理和判定定理解决问题。- 3 - 精英汇学习中心 2013 年寒假提高3三、巩固练习三、巩固练习 1. 在 RtABC 中，C90，AD 是角平分线，若 BC10，BDCD32，则点 D 到 AB 的距离是（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2. 到三角形三边距离相等的点是（ ） A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角
5、平分线的交点 D. 不能确定 3. 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为 A、B、C，现计划修一个油库， 要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（ ）A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图4.如图，ABCD，点 P 到 AB,BC,CD 距离都相等，则P= 5、如图，已知 ABCD，0 为CAB、ACD 的平分线的交点OEAC，且OE=2，则两平行线 AB、CD 间的距离等于 6、BD 是ABC 的平分线交 AC 于 D，DEAB 于点 E，AB=36，BC=24，SABC=144 则 DE= 7、在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，且 BC=CD，求证B+D180- 4 - 精英汇学习中心 2013 年寒假提高48. （上一题变式）如图：ABC 中，AD 是BAC 的平分线，E、F 分别为 AB、AC 上的点，且EDFBAF180求证：DEDF；9如图，C=900，AC=BC，AD 是BAC 的角平分线求证：AC+CD=AB 10如图，已知在ABC 中，B=600,ABC 的角平分线 AD、CE 相交于点O，求证：AE+CD=AC
