真空中的静电场

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1、第七章 真空中的静 电 场, 两个定理：高斯定理、环流定理。,本章研究真空中静止电荷产生的电场 -真空中静电场的性质和规律。,静电场-相对于观察者静止的电荷产生的电场。, 两个物理量：场强、电势。, 一个实验规律：库仑定律。,电现象的初期研究,1、 摩擦起电，最早对电的认识。,十六世纪，英国医生威廉吉尔伯特制作了世界上第一个验电器 1660年，盖利克发明了第一台摩擦起电机,2、1745年至1746年，荷兰莱顿大学物理教授布罗克及德国教主克莱斯特先后独立发现莱顿瓶。实现静电的储存。实验电磁学的萌芽,4、1897年，J. J. Thomson（1856-1940）发现电子，使人类认识了第一个“基本

2、粒子”。,3、 1750年，正、负电荷的命名 美国物理学家 B.FranKLin （1706一1790） 首先命名被丝绸摩擦过的玻璃棒带“正电”，被毛皮摩擦过的橡胶棒带“负电”。,1906年，汤姆生由于在气体导电方面的理论和实验研究而荣获诺贝尔物理学奖,1752年7月，一个电闪雷鸣的上午，他将一个风筝放到空中，风筝下有一根铁丝，铁丝下栓一根麻绳，麻绳的下一端拴丝线，绳线接触处栓了一把钥匙。,风筝实验图,富 兰 克 林 对 雷 电 现 象 的 研 究,现象:麻绳上的纤维向四周自 立，犹如“怒发冲冠”,铜钥匙可以给莱顿瓶充电，与摩擦电性质完全相同。,富兰克林的工作，揭开了雷电的奥秘，统一了“天电”

3、和“地电”，震惊了科学界。,*小插曲： 为了验证“地电”与“天电”的相同处，富兰克林想到雷可以击死动物，于是他就实验用“地电”去击杀火鸡，结果被电打昏了。苏醒后，却不介意地说：“我本想用电杀死一只火鸡，结果差点电死了一个傻瓜。”,1. 正负性 自然界中只存在正、负两种电荷,2、量子性,Q=Ne,1906-1917年，密立根用油滴法首先从实验上测量了油滴的带电量，发现油滴带电量是最小电量的整数倍，既电量变化具有不连续性电荷的量子化。,e=(1.602 177 4620.000 000 063)10-19C,7.1.1电荷,7.1 电荷 库仑定律,3、守恒性 在一个孤立系统内发生的过程 中，正负电

4、荷的代数和保持不变。称电荷守恒定律,4、 相对论不变性电荷的电量与它的运动状态(速度和加速度）无关,5、 疑问：电子电量真是最小了吗？还能分割吗?,1964年美国物理学家盖尔曼（M. Gell-Mann)提出“基本粒子”的夸克模型，并预言带分数电荷的粒子夸克，,从实验上至今未找到自由态的夸克，自由态的夸克是否存在？电子是否就是电量的最小单位？不管最终答案为何，电荷量子化的基本规律不变. 只是在宏观现象中，电荷的量子化不明显，对宏观带电体，电荷可认为是连续分布的。,夸克渐进自由,这是美国科学家戴维格罗斯、戴维波利策和弗兰克维尔切克（从左到右）的资料照片。瑞典皇家科学院10月5日宣布，将2007年

5、诺贝尔物理学奖授予美国科学家戴维格罗斯、戴维波利策和弗兰克维尔切克，以表彰他们发现了粒子物理强相互作用理论中的渐近自由现象。,从定性到定量 - 库仑定律的发现,电现象的定量研究 是在18世纪开始的。1.1766年，英国科学家J 普利斯特利发现,放入金属桶内的带电小球，不受金属桶上电荷的影响。据此，他与万有引力的性质做了比较，提出电作用力与距离平方成反比的猜测。,2.1769年，英国科学家j. 鲁宾孙通过作用在一个小球上电力和重力平衡的实验，第一次直接测定了两个电荷相互作用力与距离二次方成反比的规律。,4.1785年，法国科学家库仑设计了精巧的扭秤实验，直接测定了两个静止点电荷的相互作用力与它们

6、之间的距离二次方成反比。在与牛顿的万有引力作了类比后，库仑进一步提出，两个静止点电荷的相互作用力还与它们的电量乘积成正比。,3.1773年，英国物理学家H卡文迪许通过“同心金属球实验”得出：电荷间相互作用力反比于它们之间距离的平方，并于1777年向英国皇家学会作了报告。,仿造牛顿力学体系的电学和磁学理论,牛顿的万有引力定律 库仑定律 磁荷作用力 引力场 电场 磁场 引力势 电势 磁势 力通量 电通量 磁通量 高斯定理 高斯定理 高斯定理？,1. 点电荷：理想模型，线度和距离相比可忽略的电荷。,2. 库仑定律,7.1.2.库仑定律（静电场的基本实验规律）,一般情况下比例系数K的取值有两种：1)如

7、果关系式中除K以外，其它物理量的单位已经确定那么只能由实验来确定 K 值 K 是具有量纲的量如万有引力定律中的引力常量G就是有量纲的量 2)如果关系式中还有别的量尚未确定单位 则 令就 K=1 (如牛顿第二定律中的K ),第二种 高斯制中电量的单位尚未确定 令 K = 1,3）SI中库仑定律的常用形式,令,有理化,库仑定律 (两种)第一种 国际单位制中,讨论：,(2) 库仑力满足牛顿第三定律；,(3) 一般,(1) 库仑定律适用于真空中的点电荷；,离散状态,其中,连续分布,其中,7.1.3.静电力（库仑力）的叠加原理(由实验得到）,例1 两个点电荷所带电荷之和为Q ,问它们各带电荷为多少时,相

8、互间的作用力最大?,解:设两电荷分别带电q 和Q-q,解,L,3L,2L,例3、在氢原子中，电子与质子的距离为5.310-11米，试求静电引力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。,所以库仑力与万有引力数值之比为,考虑带电粒子间的相互作用力时， 可忽略万有引力。,电子与质子之间的万有引力为,数量为,电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力,(N),(N),解,受力法引入场强,7.2.1. 静电场,叠加性,对外表现：,能量法引入电势 u,对电荷施加作用力电场力对电荷作功,研究方法：,7.2 真空中的电场 电场强度,7.2.2 电场强度,单位,电场中某点处的电场强度 等于位于该点处的单位试验电荷所受

9、的力，其方向为正电荷受力方向.,电荷 在电场中受力,（试验电荷为点电荷、且足够小,故对原电场几乎无影响）,7.2.3场强的计算,由定义，P点的场强,1.场源为点电荷的场强分布,如图：已知q ，设P为场中任一点，,b.方向：,a.大小：,具有球对称，,讨论,（1）.电荷系的场强分布,则P点的场强,场强在坐标轴上的投影,所以总场强,q1 q2 q3 ,2场强叠加原理,（2） 电荷连续分布情况,电荷体密度,点 处电场强度,电荷面密度,电荷线密度,3.场源为任意带电体时的场强分布,电荷元dq在P处的场强,所有电荷在P点产生的场强为,1.实际应用时，应写成 的分量形式，进行标量积分,总场强,注意：,例1

10、电偶极子,如图已知：q、-q、rl， 电偶极矩,求：A点及B点的场强,解,对B点：,结论：,由对称性得,解：1.建立坐标系OXY，任取电荷元dq，dq在P点的场强大小,其中,所以,3.对分量积分,4.总场强,讨论：,课堂练习：,已知 q ,L,a,求均匀带电细杆延长线上一点的场强,例3正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上. 计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线上任一点P处的电场强度.,P15例4,解,（1）,（2）,（3）,讨 论,=,根据对称性,课堂练习,=,解：取电荷元dq则,由对称性,方向：沿Y轴负向,2求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知 ， ,R,例4.计算均匀带电圆盘轴线上任一点的场

11、强，已知R, q,解：半径为r宽为dr的细圆环上的电量,在P点的场强,则P点总场强,P16例5,讨论：a.当xR时，,例5 两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为 计算场强分布。,两板之间：,两板之外： E=0,解：由场强叠加原理,典型结论,点电荷的场强分布,无限长均匀带电直线场强分布,均匀带电圆环轴线上的场强分布,无限大均匀带电平面的场强分布,两块无限大均匀带电平面之间的场强分布,四带电体在外电场中所受的力,课堂讨论：如图已知,求两板间的所用力,大小：,：切线,=电场线密度,性质：,不相交；,不闭合；,起于正、止于负。,7.3.1电场线（电场的图示法）,说明: a) 电场线为假想的线,电场

12、中并不存在；b) 电荷在电场中的轨迹不是电场线。,7. 3 电场强度通量 高斯定理,典型电场的电场线分布图形,通过电场中某个曲面的电场线数,1 定义,2 表述,7.3.2.电通量,（电场强度通量）,匀强电场 ， 与平面夹角 .,非匀强电场，曲面S .,非均匀电场，闭合曲面S .,解：,= 0,例2 三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量.,解,1. 求均匀电场中一半球面的电通量。,课堂练习,7.3.3.高斯定理:,的电荷无关。,真空中,高斯,高斯 (C.F.Gauss 17771855）,德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线

13、电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.,1. q位于球面S的球心,验证高斯定理：,3. q位于任意闭合曲面,以外,4. 曲面内包围多个点电荷,注意:,对连续带电体，高斯定理为,当场源分布具有高度对称性时求场强分布,四高斯定理的应用,高斯定理为求电场强度提供了一条途径., 对称性分析, 作高斯面 球面,通量,通量,电量,电量,用高斯定理求解,求均匀带电球面的场强分布,已知R、 q0 ( P28例8）,解:,例1球面,球体,通量,rR,电量,电量,高斯定理,场强,场强,高斯定理,解：,计算均匀带电球体内外的场强分布，已知q,R,课堂练习,若电荷分布对称，但不均匀，如何？ 7-1

14、3.15,例2无限大平面 P27 例7,求无限大均匀带电平面 的场强，已知,高斯面: 柱面,解：场具有轴对称,高斯面：圆柱面,通量,电量,电量,例4.圆柱面求无限长均匀带电圆柱面的场强分布，已知R，,令,高斯定理求场强总结,理论上对任何带电体都成立,但实际计算时,要求带电体的电荷分布具有一定的对称性；,3. 基本结论记住,2. 根据对称性分析,找到适当的高斯面,使积 分简化。即在高斯面上要求:,注意:,过曲面的通量由曲面内的电荷决定。,高斯面上的场强是由全部电荷（面内外电荷）共同产生。,.由电荷分布的对称性分析，确定场强的大小、方向分布特征；,. 作高斯面，计算电通量及 ;,. 利用高斯定理求解.,当场源分布具有高度对称性时求场强分布的步骤：,课堂练习：求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，,课堂讨论：,1.立方体边长为a ，求：点电荷q 位于中心及位于一顶点时过每一面的通量。,2如图,讨论移动两电荷对球面上场强及通量的影响。,均匀带电球面,无限长均匀带电圆柱面,无限大均匀带电平面,典型结论,补偿法求场强,1.带电圆弧,