探索勾股定理1

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1、探索勾股定理,（课程标准北师大版八年级上册数学实验教材第一章第1节）,第四届中小学青年教师教育技能竞赛说课稿,一、教材分析,二、教法和学法分析,三、教学过程分析,四、教学反思,一、教材分析,（一）教材地位及作用,勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。是七年级知识的自然发展和上升，也是今后学习实数、三角函数、向量等后续知识的基础。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。,（二）教学目标,知识与技能目标 理解并掌握勾股定理。 过程与方法目标 在学生经历“观察猜想归纳

2、验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。 情感与态度目标 通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。,（三）教学重难点, 教学重点： 探索勾股定理，并用它解决简单的实际问题。 教学难点： 探究活动二中正方形C的面积计算,二 教法学法分析,（一）教法分析： 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本课采用引导探究法形成结论，把教学过程化为亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。再现知识的发生，发展和形成的过程。充分体现教师是教学活动的组织者，引导着，合作者，学生才是学习的主体。,教学手段：

3、多媒体课件 学具准备：方格纸 剪刀,学情分析：八年级学生已具备一些面积计算方法，但运用割补思想来解决问题的意识还不够，具备一定的观察、归纳、猜想、探究能力，但合作交流意识还有待加强。,（二）学法分析：,学法分析： 在教师的组织引导下，采用自主探究，合作交流的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人。,三、教学程序设计,1.创设情境,激发兴趣 2.实验操作,探索新知 3.归纳新知,形成结论 4.应用新知,拓展提高 5.回顾小结,整体感知 6.布置作业,巩固加深,一棵大树在一次强烈台风中于离地面7米处折断倒下，树顶落在离树根24米处

4、.大树在折断之前高多少？ 学生将实际问题转化成数学问题,即“已知直角三角形的两边,如何求第三边”的问题，学生感到困难,教师指出学习今天的知识就能解决。,（一） 创设情境,激发兴趣,7,24m,设计意图： 以实际问题引入新课，激发学生探究欲望，也体现了数学源于生活，学数学的目的是为了解决实际问题。,（二）实验操作,探索新知,图一,图二,1.每个小方格为一个单位面积，数一数: S1=_; S2=_; S3=_. 2.你能观察出S1,S2,S3之间的关系吗?,3.你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗? 4.你能得到等腰直角三角形三条边a,b,c之间的关系吗? 教师展示图片，提出问题，学生独立观察

5、图形，分析思考其中的规律。 教师引导学生由正方形的面积等于边长的平方归纳出结论1:等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,设计意图：该探究活动中正方形的面积计算比较简单，让学生独立解决，教师针对学生不同的方法予以肯定，并鼓励学生用语言予以表达，发现规律。这样做利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合思想。 教师引导学生思考：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的三角形是否也具有上述规律呢？ 引出探究活动二。,探究活动二：,（1）观察右边 两幅图：,（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：,4 9,16 9,？,？,（3）你是怎样得到正方形C的

6、面积的？与同伴交流.,正方形C的面积不易求出，可让学生拿出预先准备的方格纸画出图形，剪一剪，拼一拼，学生以小组为单位合作交流。教师指导学生活动，鼓励学生大胆猜想，充分交流，针对不同水平的学生，引导用不同的方法得出面积。 设计意图：这样设计有利于突破难点，为归纳结论打下基础。,“割”,“补”,“拼”,正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形。,正方形外补四个全等的直角三角形得到大正方形，通过面积差求得。,将同色的拼到一起，凑成整格。,利用皮克公式: a+b-1,1 2,（4）分析填表数据，你发现了什么？,议一议：,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗

7、？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,在上一活动“探究等腰直角三角形三边关系”的基础上学生类比迁移，得出结论二：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 设计意图：本环节渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想。发挥学生的主体作用，培养学生的类比迁移能力与探索问题的能力。,在方格纸上作出两直角边分别是1.6、2.4的直角三角形。这个直角三角形的三边满足上面的关系吗？ 这个问题对学生有一定的挑战性。同样应给学生一定的思考空间。可以引导学生利用更小的网格纸进行验证。 设计意图：进一步渗透从特殊到一般再到更一般的数学思想

8、，培养学生的探索能力。,3、探究活动三,（三）归纳新知,形成结论,1、通过以上探究，你能归纳直角三角形三边间的关系吗？ 学生通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形、再到边长为小数的直角三角形三边关系的探究，让学生用数学语言概括出结论，培养学生运用数学语言进行抽象概括的能力。 2、验证：为让学生确信结论的正确性，让学生在纸上任作一直角三角形，通过测量计算验证结论的正确性。通过这一活动培养学生严谨科学的学习态度。,3、（定理命名）教师向学生介绍“勾、股、弦”的含义、勾股定理，向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角

9、边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.,毕达哥拉斯定理 百牛定理 驴桥定理 埃及三角形,（四）应用新知,拓展提高,1.求出下列直角三角形中未知边的长度.,练习1是求直角三角形中未知边的长度，提示学生分清直角边和斜边，再将值代入a2+ b2=c2求解. 归纳出： 已知直角三角形任意两边，能求第三边. 设计意图：该练习是对本节知识最基本的运用，为下节课勾股定理的应用做好铺垫。,2、问题解决： 一棵大树在一次强烈台风中于离地面7米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 设计意图：让学生解决开头的实际问题，前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦。,7,想一想 小明妈妈买了一部

10、29英寸（74厘米）的电视机。小米量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,教师告诉学生29英寸，是指荧屏对角线的长度，这是一个贴近学生生活的有趣实例，学生利用勾股定理解决这个问题。,设计意图：进一步体会勾股定理在生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。 4、有人说：直角三角形的两边为3、4，第三边一定是5，你同意他的说法吗？ 设计意图：本题主要训练学生思维的灵活性和严密性，让不同的人在数学上得到不同的发展。,1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流. 学生谈

11、体会，教师进行补充。教师应关注学生是否能从不同方面谈感受。 设计意图： 学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。,（五）回顾小结,整体感知,（六）布置作业,巩固加深,1.必做题： 课本第6页1，2，3，4题. 2.选做题：通过报刊、资料或上网查阅勾股定理的相关知识。写一篇关于它的小论文。 3.趣味数学题：一只兔子正在洞穴南面米的地方觅食,一只饿狼此刻正在兔子正东100米的地方游荡，兔子猛然发现了饿狼，感到万分危险，于是急忙向自己的洞穴奔去，饿狼见即将到口的美味就要失落，随即以兔子速度的2倍紧盯着兔子追去，于是狼与兔子之间，展开了一

12、场惊心动魄的追逐，你认为狼可能捉住兔子吗？说出你的理由。 设计说明： 针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。,板书设计,1.1 探索勾股定理 结论1： 练习讲评 结论2： 勾股定理：,1、本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题实验操作归纳验证问题解决课堂小结布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。 2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。 3、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。 4、通过课后作业的完成情况，进一步了解学生对勾股定理的理解和掌握的程度。教师根据这些评价结果做出相应的反馈和调节，调整、设计下节课或下阶段的教学内容，以达到尽可能好的教学效果。,四、教学反思,敬请指导谢谢,