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1、1上海高中高考数学知识点总结（大全）上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑一、集合与常用逻辑1 1集合概念集合概念 元素：互异性、无序性 2 2集合运算集合运算 全集 U：如 U=R 交集： BxAxxBA且并集：BxAxxBA或补集： AxUxxACU且3 3集合关系集合关系 空集A子集:任意BA BxAxBABBABAABA注：数形结合-文氏图、数轴 4 4四种命题四种命题原命题：若 p则q 逆命题：若 q则p否命题：若则逆否命题：若q则pqp原命题逆否命题 否命题逆命题 5 5充分必要条件充分必要条件p 是 q 的充分条件：qP p 是 q 的必要条件：qP p 是 q 的
2、充要条件：pq 6 6复合命题的真值复合命题的真值 q 真（假）“”假（真）qp、q 同真“pq”真 p、q 都假“pq”假 7.7.全称命题、存在性命题的否定全称命题、存在性命题的否定M, p(x）否定为: M, )(XpM, p(x）否定为: M, )(Xp2二、不等式二、不等式1一元二次不等式解法 若，有两实根，则0a02cbxax,)(解集02cbxax),(解集02cbxax),(),(注：若，转化为0a情况0a 2其它不等式解法转化axaax22ax 或 axax ax22ax 0)()(xgxf0)()(xgxf（）)()(xgxfaa)()(xgxfa 1（）)(log)(lo
3、gxgxfaaf xf xg x( )( )( ) 0 01a3基本不等式 abba222若，则Rba,abba 2注：用均值不等式、abba22)2(baab求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质三、函数概念与性质1 1奇偶性奇偶性f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称 ()( )fxf xyf(x)奇函数f(x)图象关于原点对称()( )fxf x 注：f(x)有奇偶性定义域关于原点对称 f(x)奇函数,在 x=0 有定义f(0)=0 “奇+奇=奇” （公共定义域内）32 2单调性单调性 f(x)增函数：x1x2f(x1)f(x2) 或 x1x2f(x1) f(x2)或0)()(2
4、121 xxxfxff(x)减函数：？注：判断单调性必须考虑定义域 f(x)单调性判断 定义法、图象法、性质法“增+增=增” 奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3 3周期性周期性是周期恒成立（常数）T( )f x()( )f x Tf x0T4 4二次函数二次函数 解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴： 顶点：abx2)44,2(2abac ab单调性：a0，递减，递增2,(ab),2ab当abx2，f(x)minabac 442奇偶性：f(x)=ax2+bx+c 是偶函数b=0 闭区间上最值：
5、配方法、图象法、讨论法- 注意对称轴与区间的位置关系 注：一次函数 f(x)=ax+b 奇函数b=0四、基本初等函数四、基本初等函数1 1指数式指数式 )0(10aann aa1mnmn aa2 2对数式对数式 （a0,a1）bNalogNab4NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglogMnMan aloglogabbmm alogloglogab lglgn aabbnloglogablog1注：性质 01loga1logaaNaNalog常用对数，NN10loglg15lg2lg自然对数，NNelogln1lne3 3指数与对数函数指数与对数函数 y=ax与 y=lo
6、gax定义域、值域、过定点、单调性？ 注：y=ax与 y=logax 图象关于 y=x 对称（互为反函数）4 4幂函数幂函数 121 32,xyxyxyxy在第一象限图象如下：xy 五、五、函函数图像与方程数图像与方程1 1描描点法点法 函数化简定义域讨论 性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点101 05等 2 2图象变换图象变换 平移：“左加右减，上正下负”)()(hxfyxfy伸缩：)1()(xfyxfy倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(xfyxfyxfyxfyxfyxfyyx原点轴轴注：)(xfy ax直线)2(xafy翻折：
7、保留轴上方部分，)(xfy|( )|yf xx并将下方部分沿轴翻折到上方xy=f(x)cbaoyxy=|f(x)|cbaoyx)(xfy保留轴右边部分，(|)yfxy并将右边部分沿y轴翻折到左边y=f(x)cbaoyxy=f(|x|)cbaoyx3 3零点定理零点定理若，则在内有零点0)()(bfaf)(xfy ),(ba（条件：在上图象连续不间断）)(xf,ba注：零点：的实根)(xf0)(xf在,ba上连续的单调函数)(xf，0)()(bfaf则)(xf在上有且仅有一个零点),(ba二分法判断函数零点-0)()(bfaf？ 六、三角函数六、三角函数61概念 第二象限角()2 ,22(kkZ
8、k 2弧长 扇形面积 rllrS213定义 rysinrxcosxytan其中是终边上一点，),(yxPrPO 4符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如，sin)2(Sinsin)2/cos(6特殊角的三角函数值 06 4 3 223sin02122 23101cos123 22 21010tg03313/0/7基本公式同角 1cossin22tancossin和差sincoscossinsinsinsincoscoscostantan1tantantan倍角 cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22
9、tan降幂 cos2= sin2=22cos1 22cos1叠加 )4sin(2cossin)6sin(2cossin37)sin(cossin22baba)(tanba8三角函数的图象性质单调性： 增 减 增) 2,2(), 0 ()2,2(注：Zk 9解三角形 基本关系基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC 2cos2sinCBA正弦定理正弦定理：=Aa sinBb sinCc sinARasin2CBAcbasin:sin:sin: 余弦定理余弦定理：a2=b2+c22bccosA（求边） cosA=（求角）bcacb 2222面积
10、公式面积公式：SabsinC21注：中，A+B+C=？ ABCBABAsinsina2b2+c2 A2y=sinxy=cosxy=tanx图 象sinxcosxtanx值域-1，1-1，1无奇偶奇函数偶函数奇函数周期22对称轴2/ kxkx 无中心0,k0 ,2/k0 , 2/k8七、数七、数 列列1、等差数列定义定义：daann1通项通项：dnaan) 1(1求和求和： 2)(1n naanSdnnna) 1(21 1中项中项：（成等差）2cabcba,性质性质：若，则qpnmaaaaqpnm2、等比数列定义定义：)0(1qqaann通项通项：1 1n nqaa求和求和： ) 1(1)1 (
11、) 1(11qqqaqna Sn n中项中项：（cba,成等比）acb 2性质性质：若 则qpnmqpnmaaaa3、数列通项与前n项和的关系 )2() 1(111 nssnasa nnn4、数列求和常用方法 公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量八、平面向量1向量加减加减 三角形法则，平行四边形法则首尾相接，=共始点 BCABACOCOBCB中点公式：是中点ADACAB2DBC2 向量数量积数量积 =bacos ba 2121yyxx注：夹角：001800ba,9同向： ba,baba3基本定理基本定理 （不共线-基底）2211eea21,ee平行：（）ba/ba1221yxy
12、x0b垂直：0baba02121yyxx模： a22yx 22)(baba夹角：cos|baba注注： （结合律）不成立0a cbacba（消去律）不成立cabacb 九、复数与推理证明九、复数与推理证明1复数概念复数复数：(a,b，实部 a、虚部 b biaz)R分类分类：实数（） ，虚数（） ，复数集 C0b0b 注：是纯虚数，z0 a0b 相等相等：实、虚部分别相等共轭共轭： biaz模模： 22baz2zzz复平面复平面：复数 z 对应的点),(ba2复数运算 加减加减：（a+bi）(c+di)=？ 乘法乘法：（a+bi） （c+di）=？除法除法： =dicbia )()( dicd
13、icdicbia 乘方乘方：，12inirrkii43合情推理 类比类比：特殊推出特殊 归纳归纳：特殊推出一般 演绎演绎：一般导出特殊（大前题小前题结论）104直接与间接证明 综合法综合法：由因导果 比较法比较法：作差变形判断结论 反证法反证法：反设推理矛盾结论 分析法分析法：执果索因分析法书写格式： 要证 A 为真，只要证 B 为真，即证， 这只要证 C 为真，而已知 C 为真，故 A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5数学归纳法： (1)验验证证当 n=1 时命题成立 , (2)假假设设当 n=k(kN* ，k1)时命题成立 ,证证明明当 n=k+1 时命题也成立 由(1)(2)知这命题对所有正整数 n 都成立 注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆十、直线与圆1、倾斜角倾斜角 范围0,斜率斜率 2121tanyykxx注：直线向上方向与轴正方向所成的最小正角x倾斜角为时，斜率不存在90 2、直线方程直线方程点斜式，斜截式)(00xxky
