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1、1、时间推迟法、时间推迟法设设点的振动方程为点的振动方程为otAycos0任选一点任选一点的坐标为的坐标为，当波依次进行，则，当波依次进行，则点比点比点推迟的点推迟的PxPo时间时间 即即 时刻时刻点的运动方程为点的运动方程为uxt tP uxtAyPcos波函数：波函数： uxtAycos),(txyy 两式不同点，上式两式不同点，上式点的点的是所选定点，下式中是所选定点，下式中是任意的。是任意的。Pxx2、相位落后法、相位落后法 相位差相位差 波程差波程差x2 x设设点的振动方程为点的振动方程为otAycos0任选一点任选一点的坐标为的坐标为，当波依次进行，则，当波依次进行，则点比点比点的
2、相位点的相位PxPo落后落后 xxoP 22则则点的振动方程：点的振动方程：PxtAyP2cos uxtAyPcos波函数：波函数： uxtAycos),(txyy 波动方程（波动方程（波函数波函数）与振动方程与振动方程的区别。的区别。),(txyy )(tyy 例题例题1. 机械波的表达式为机械波的表达式为y = 0.03cos6 (t + 0.01x ) (SI) ，则，则 (A) 其振幅为其振幅为3 m (B) 其周期为其周期为 s31(C) 其波速为其波速为 10 m/s (D) 波沿波沿 x 轴正向传播轴正向传播答案：答案： （B）6T2s31T ；波沿波沿x轴负向传播；轴负向传播；
3、mmA3smu/100例题例题2：若一平面简谐波的表达式为若一平面简谐波的表达式为 ，式中，式中)cos(CxBtAyA、B、C为正值常量，则为正值常量，则 (A) 波速为波速为C (B)周期为周期为1/B (C) 波长为波长为 2 /C (D) 角频率为角频率为2 /B 答案：答案：(A) 波速为波速为 ；(B) 周期周期 ；(C) 波长为波长为 ；(D)角频率为角频率为CuBT2C2Cu例题例题3：一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：的三个特征量为： A =_； =_ _； =_ 答案：答案：
4、； ； ；mA1 . 0sT12srad /6T23例题例题4. 图为图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为为_ 答案：答案： ； ； mA1 . 0m4smu/330sraduv/16522由由 t = T / 4 时刻的波形图时刻的波形图t=0 时刻的波形图，利用旋转矢量法求时刻的波形图，利用旋转矢量法求，在利用三步法求出波函数。在利用三步法求出波函数。注意：旋转矢量仅与振动图像对应，与波形图无关。注意：旋转矢量仅与振动图像对应，与波形图无关。 uxtAycos 330165cos10. 0xty例题例题5：在简谐波的一条
5、射线上，相距在简谐波的一条射线上，相距0.2 m两点的振动相位差为两点的振动相位差为 /6又知振动周期为又知振动周期为0.4 s，则波长为，则波长为_，波速为，波速为_ 答案：答案：已知已知: ； mx2 . 06sT4 . 0解：解： x2mx4 . 22smTu/6例题例题6：一列平面简谐波在媒质中以波速一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿沿x轴正向传播，轴正向传播，原点原点O处质元的振动曲线如图所示处质元的振动曲线如图所示 (1) 求解并画出求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线处质元的振动曲线 (2) 求解并画出求解并画出t = 3 s时的波形曲线时的波形曲线 已知：已
6、知： ； ； ； ；mA02. 0sT4smu/52srad /2T2解：解：(1) 求解并画出求解并画出 x = 25 m 处质元的振动曲线处质元的振动曲线设：设：O 点的振动方程：点的振动方程： tAycos0P 点的振动方程：点的振动方程： uxtAyPcos mx 25 2cos02. 02-525 2cos02. 0ttyP(2) 求解并画出求解并画出t = 3 s时的波形曲线时的波形曲线 uxtAyPcos uxtAycos 10cos02. 0xy例题例题7：一振幅为一振幅为 10 cm，波长为，波长为200 cm的一维余弦波沿的一维余弦波沿x轴正向轴正向传播，波速为传播，波速为
7、 100 cm/s，在，在t = 0时原点处质点在平衡位置向正位移时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动求：方向运动求： (1) 原点处质点的振动方程原点处质点的振动方程 (2) 在在 x = 150 cm 处质点的振动方程处质点的振动方程 已知：已知： ； ； ； mA1 . 0m2smu/123 2或sraduv/22解：解：(1) 原点处质点的振动方程原点处质点的振动方程tAycos02-cos1 . 00ty(2) 在在 x = 150 cm=1.5m 处质点的振动方程处质点的振动方程 uxtAyPcosttycos1 . 0223cos1 . 0 例题例题8：某质点作简谐振动，周期为
8、某质点作简谐振动，周期为2 s，振幅为，振幅为0.06 m，t = 0 时刻，时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求质点恰好处在负向最大位移处，求: : (1) 该质点的振动方程；该质点的振动方程； (2) 此振动以波速此振动以波速u = 2 m/s沿沿x轴正方向传播时，形成的一维简轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）； (3) 该波的波长该波的波长 已知：已知： ； ； sT2mA06. 0srad /T2解：解：(1) 该质点的振动方程该质点的振动方程tAycostycos06. 0(2)以波速以波
9、速 u = 2 m/s 沿沿 x 轴正方向传播时的波动表达式轴正方向传播时的波动表达式 uxtAycos 2cos06. 0xty(3) 该波的波长该波的波长 muT4波函数：波函数： )(cos uxtAytxyy,例题例题 1：一广播电台的平均辐射功率为一广播电台的平均辐射功率为 20Kw,假定辐射的能量均匀假定辐射的能量均匀分布在以电台为球心的球面上，那么，距离电台分布在以电台为球心的球面上，那么，距离电台 10Km 处电磁波的处电磁波的平均强度为多少？平均强度为多少？25 23321059. 1101041020 4ImWrP SP 4、相干条件：、相干条件：两波源具有两波源具有相同的
10、频率相同的频率；具有；具有恒定的相位差恒定的相位差；振动方向相同振动方向相同5、相干波源：、相干波源：满足相干条件的波源称为相干波源。满足相干条件的波源称为相干波源。6、相长相消的条件：、相长相消的条件：r2相长条件：相长条件： k23 , 210 ，k2212krrr3 , 210 ，k 相消条件：相消条件： ）（12 k3 , 210 ，k21212）（krrr3 , 210 ，k小结：小结：波的能量；波的干涉、衍射。波的能量；波的干涉、衍射。作业：作业：P45 相干波的相干条件；相干波的相干条件；P46 例题例题 9-3预习：预习：驻波驻波二、驻波的波动方程二、驻波的波动方程右行波：右行
11、波：左行波：左行波：合成波：合成波：其中：其中：为驻波的振幅，是为驻波的振幅，是函数；函数； xAxA2cos2x为质点作简谐振动，是为质点作简谐振动，是 函数。函数。tyt 2cost1、驻波振幅的分布特点、驻波振幅的分布特点波腹与波节波腹与波节 波腹公式：波腹公式：推导：推导：当当，振幅最大，为波腹。，振幅最大，为波腹。12cosx AxA212cosxkx22kx, 2 , 1 , 0k波节公式：波节公式：,kkx2102 , 2 , 1 , 0412kkx)(2cos1 xtAy )(2cos2 xtAy tyxAtxAyyy2cos2cos221推导：推导：当当，振幅最小，为波节。，
12、振幅最小，为波节。02cosx 0xA02cosx2122 kx412kx, 2 , 1 , 0k两个相邻波腹（波节）之间的间距：两个相邻波腹（波节）之间的间距： 21kkxxx9-11 解解（1）因合成波方程为：）因合成波方程为：21yyytmxmtxtxtxtxmtxtx4coscos12. 02)4()4(cos2)4()4(cos06. 02)4(cos06. 0)4(cos06. 0故细绳上的振动为驻波式振动。故细绳上的振动为驻波式振动。(2) 由由得：得： 0cosx2) 12(kx故波节位置为：故波节位置为： )2, 1, 0()(12(21kmkx由由得：得： 1|cos|xkx 故波腹位置故波腹位置 )2, 1, 0()(kmkx(3) 由合成波方程可知，波腹处振幅为：由合成波方程可知，波腹处振幅为：m12. 0A在在 x=1.2m 处的振幅为：处的振幅为：097. 0|2 . 1cos12. 0|mAx9-12 (1) )2410cos(2)40(10cos xtAxtAy入
