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1、类型一类型一 归一问题归一问题【含义含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的 数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系数量关系】 总量份数1 份数量1 份数量所占份数所求几份的数量另一总量（总量份数）所求份数 【解题思路和方法解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例 1.买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？解 （1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.650.12（元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？ 0.12161.92（元）列成综合算式 0.65160.12161.92（元）答：需要 1.92 元
2、。 例 2.3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？解 （1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？ 903310（公顷）（2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 1056300（公顷）列成综合算式 9033561030300（公顷）答：5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。 例 3.5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？解 （1）1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 100545（吨）（2）7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 5735（吨）（3）105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？ 105
3、353（次）列成综合算式 105（100547）3（次）答：需要运 3 次。类型二类型二 归总问题归总问题【含义含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓 “总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系数量关系】1 份数量份数总量 总量1 份数量份数 总量另一份数另一每份数量 【解题思路和方法解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例 1.服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的 布，现在可以做多少套？ 解 （1）
4、这批布总共有多少米？ 3.27912531.2（米）（2）现在可以做多少套？ 2531.22.8904（套）列成综合算式 3.27912.8904（套） 答：现在可以做 904 套。 例 2.小华每天读 24 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书，几天可以读完红岩？ 解 （1）红岩这本书总共多少页？ 2412288（页）（2）小明几天可以读完红岩？ 288368（天）列成综合算式 2412368（天） 答：小明 8 天可以读完红岩。 例 3.食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每 天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃
5、多少天？ 解 （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50301500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500（5010）25（天）列成综合算式 5030（5010）15006025（天）答：这批蔬菜可以吃 25 天。类型三类型三 和差问题和差问题【含义含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系数量关系】大数（和差） 2 小数（和差） 2 【解题思路和方法解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？ 解 甲班人数（986）252（人） 乙班人数（98
6、6）246（人） 答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。 例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。 解 长（182）210（厘米） 宽（182）28（厘米）长方形的面积 10880（平方厘米） 答：长方形的面积为 80 平方厘米。 例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋 化肥各重多少千克。 解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）2 千克，且甲是大数，丙 是小数。由此可知 甲袋化肥重量（222）212（千克）丙袋化肥重量（222）210（千克） 乙袋化肥重量3
7、21220（千克）答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。 例 4 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来 各装苹果多少筐？ 解 “从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐”，这说明甲车是大数，乙车是小 数，甲与乙的差是（1423），甲与乙的和是 97， 因此 甲车筐数（971423）264（筐）乙车筐数976433（筐） 答：甲车原来装苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐。类型四类型四 倍比问题倍比问题【含义含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求
8、出这个倍数，再用倍比的 方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系数量关系】 总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量 【解题思路和方法解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。 例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？ 解 （1）3700 千克是 100 千克的多少倍？ 370010037（倍）（2）可以榨油多少千克？ 40371480（千克）列成综合算式 40（3700100）1480（千克） 答：可以榨油 1480 千克。 例 2 今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，全县 48
9、000 名师生共植树多少棵？解 （1）48000 名是 300 名的多少倍？ 48000300160（倍）（2）共植树多少棵？ 40016064000（棵）列成综合算式 400（48000300）64000（棵） 答：全县 48000 名师生共植树 64000 棵。 例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家 4 亩果园收入 11111 元，照这样计算，全乡 800 亩果园共 收入多少元？全县 16000 亩果园共收入多少元？ 解 （1）800 亩是 4 亩的几倍？ 8004200（倍）（2）800 亩收入多少元？ 111112002222200（元）（3）16000 亩是 800 亩的几倍
10、？ 1600080020（倍）（4）16000 亩收入多少元？ 22222002044444000（元） 答：全乡 800 亩果园共收入 2222200 元，全县 16000 亩果园共收入 44444000 元。类型五类型五 和倍问题和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少， 这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】 总和 （几倍1）较小的数总和 较小的数 较大的数 较小的数 几倍 较大的数 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃
11、树各多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？ 248（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。 例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？ 解 （1）西库存粮数480（1.41）200（吨）（2）东库存粮数480200280（吨） 答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。 例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天 后乙站车辆数是甲站的 2 倍？ 解 每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，
12、相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。 把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（5232）就相 当于（21）倍， 那么，几天以后甲站的车辆数减少为 （5232）（21）28（辆） 所求天数为 （5228）（2824）6（天） 答：6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。 例 4 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多少？ 解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。 因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的 2 倍； 又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6
13、就变为甲数的 3 倍； 这时（17046）就相当于（123）倍。那么， 甲数（17046）（123）28 乙数282452 丙数283690 答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。类型六类型六 差倍问题差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少， 这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】两个数的差（几倍1）较小的数 较小的数几倍较大的数 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解（1）杏树有多少棵？124（3
14、1）62（棵）（2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。 例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？ 解（1）儿子年龄27（41）9（岁）（2）爸爸年龄9436（岁） 答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁。 例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？ 解 如果把上月盈利作为 1 倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍，因此上月盈利（3012）（21）18（万元）本月盈
15、利183048（万元） 答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元。 例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨，问几天后剩下的玉米是 小麦的 3 倍？ 解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）。 把几天后剩下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，（13894）就相当于 （31）倍，因此 剩下的小麦数量（13894）（31）22（吨） 运出的小麦数量942272（吨） 运粮的天数7298（天） 答：8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍。类型七类型七 工程问题工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已
