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1、第 1 页 共 8 页高二理科数学导数与定积分导数与定积分测试题（日期：2015 年 3 月 19 日 时间：120 分钟）1、选择题：（选择题：（本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.）1. =（ ）10dxexA. 1 B. C. D.1ee1e2. 曲线的一条切线平行于直线，则切点 P0的坐标为( ) 2)(3xxxf14 xyA(0，1)或(1,0) B(1,0)或(1，4)C(1，4)或(0，2) D(1,0)或(2,8)3. 函数在处的导数等于（ ）) 1() 1()(2xxxf1xA. 1 B.2 C.2 D.4 4. 函数的单调递减区间
2、是（ ） xxxxf23)(A. B. C. D. )31, 1() 1 ,31()31, 1() 1 ,31(5. 若( ) 209,Tx dxT则常数的值为A. 9 B.-3 C. 3 D. -3 或 36.已知函数，则函数（ ） xxxfln)()(xfA. 在 处取得极小值 B. 在 处取得极大值 ex ex C.在 处取得极小值 D. 在 处取得极大值 ex1ex17.函数 f(x)在其定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数的图象为( ) )(xfy )( xf8.若函数在区间-2,-axxxxf93)(231上的最大值为 2，则它在该区间上的最小值为（ ）A.-5 B.7 C.1
3、0 D.-199已知在(1,2)存在单调递增区间，则的取值范围是（ ）kxkxxf22)(2kA. B. C. D. 211k211kk或1k21k第 2 页 共 8 页10. （ ）dxx sin24 02A. B. C. D. 21 4 21 8141811. 已知函数在上单调增函数，则的取值范围是（ ）axxxf3)(, 1 xaA. B. C. D. ) 1 ,( 1 ,()3 ,(3 ,(12.已知定义在实数集 R 上的函数满足且的导数在 R 上恒有，)(xf, 2) 1 (f)(xf)( xf)( 1)( Rxxf则不等式的解集为（ ）1)( xxfA. B. C. D. ), 1
4、 ( ) 1,() 1 , 1(), 1 () 1,(二、填空题：（二、填空题：（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13. 曲线在点(-1,-1)处的切线方程为_ 2xxy14. _dxx) 1(1( 21215. 由曲线和直线，所围成平面图形的面积为_ 22 xyxy32, 0xx16.已知函数既存在极大值也存在极小值，则实数 m 的取值范围是1)6()(23xmmxxxf_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)若函数
5、.xxxxfln34231)(2(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)求函数 f(x)的极值第 3 页 共 8 页18. (12 分)已知函数在与处取得极值.bxaxxxf23)(32x1x(1)求函数 f(x)的解析式；（2）求函数 f(x)在区间-2.2上的最大值与最小值.19. (12 分)已知.)1ln(2)1 ()(2xxxf(1)若当时，不等式恒成立，求实数 m 的取值范围； 1, 11eex0)( mxf(2)若关于 x 的方程在区间0,2上恰有两个相异的实数根，求实数 a 的取值范围.axxxf2)(20. (12 分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速
6、度为 10km/h 时，燃料费是每小时 6 元，而其他与速度无关的费用是每小时 96 元，问此轮船以多大的速度航行时，能使每千米的费用总和最少？第 4 页 共 8 页21. (12 分)设 a 为实数，函数.Rxaxexfx,22)(1)求 f(x)的单调区间与极值；(2)当且时，求证：.2ln1a0x122axxex22. (12 分)设已知函数.,Raxxaaxxfln2) 12(21)(2（1）求的单调区间；)(xf（2）设，若对任意的均存在使得，求 a 的取值范xxxg2)(2,2 , 0(1x,2 , 0(2x)()(21xgxf围.第 5 页 共 8 页2015 年 3 月 18
7、日高二（理科）数学测试题答案一、选择题：（一、选择题：（本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.）题号123456789101112答案BBDACBDACADA二、填空题：（二、填空题：（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13. _ 14. _15._ 16._三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.(10 分)解：由已知，的定义域为，且)(xf), 0( xxx xxxf3)2)(1
8、(2 34232)( 解得，0)( xf21xx或x(0,1) 1 (1,2) 2(2,+)f(x) 0 + 0 f(x) 极小值极大值 （1）f(x)的单调增区间为（1,2） ，单调减区间为（0,1）和（2，+）（2）由上表知，2ln34 38)2()(,35) 1 ()(fxffxf极大极小18.（12 分）解：（1）baxxxf23)( 2由题意，023) 1 ( , 034 34)32( bafbaf解得，.经检验，符合题意. 2,21baxxxxf221)(23(2)由（1）知，得，0)( xf132xx或x)32, 2(32) 1 ,32(1)2 , 1 (f(x) +00+f(x
9、)极大极小又2)2(,23) 1 (,2722)32(, 6)2(ffff由上表知，f(x)在区间-2,2上，有2)2()( , 6)2()(maxminfxffxf4 012 yx163mm或第 6 页 共 8 页19.（12 分） 解：由题意，不等式 f(x)-m0 恒成立，即 f(x)m 恒成立，即 f(x)maxm的定义域为（-1，+）)(xf且解得，01)2(2 12)1 (2)( xxx xxxf)(20舍或xx（1）在区间上，有：) 1, 11(eex)0 , 11(e0) 1, 0(ef(x) _ 0 +f(x)极小又，即2) 1( 21) 11(2 2eefeef) 1( )
10、 11(efef由上表可知，, 2) 1( )(2 maxeefxf22 em（2）设，)1ln(21)()(2xxxxxfxg，令，得，11)(xxxg0)( xg1xx0（0，1 ）1（1，2）2)(xg0)(xg1极小值2ln223ln23方程可化为，若在0，2上有两个相异实根，axxxf2)(axg)(axg)(则，故所求的取值范围是3ln232ln22aa3ln23 , 2ln22(20.（12 分）学与测原题：1.4 生活中的优化问题-活学活用 2提示：设速度为 x km/h, 则每千米的总费用xxxxy96 5003)965003(123得096 25032xxy20xx)20,
11、 0(20),20(f(x) _ 0 +f(x)极小由上表知，当 x=20 时，有最小值.y 即当轮船以 20km/h 的速度行驶时，每千米的费用总和最少.第 7 页 共 8 页21.（12 分）解：（1）的定义域为 R,得）（xf02xexf）（2lnxx)2ln,(2ln), 2(lnf(x) _ 0 +f(x)极小所以，f(x)的单调减区间为，单调增区间为)2ln,(), 2(ln极小值，无极大值)(xf2ln222)2(lnaf（2）设则 , 122axxexgx）（ ,22axexgx）（由（1）知，所以由（1）中表格知， )(xfxg）（a)ln2-2(1 )2(lnmin fxg
12、）（又，所以，即，2ln1a02ln222 a0min）（xg所以在(0，+)恒成立.从而，在(0，+)上单调递增.0）（xg)(xg所以，在(0，+)上，所以，0g(0) )(xg 122axxex22.（12 分）解：（1）函数的定义域为（0，+） ）（xfxxax xxaax xaaxxf)2)(1(2) 12(2) 12(2）（当 a=0 时，1 xxxf2）（函数 f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+)上单调递减；当 a0 时，得，0）（xfaxx12 或当 a0 时，有：2x)2 , 0(2), 2( f(x)+ 0f(x)极大函数 f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+
13、)上单调递减；时，得，则：在（0，+）上恒成立.3 21a0）（xf2x0）（xf所以，f(x)在（0，+）上单调递增.第 8 页 共 8 页当时，则：4 21ax)1, 0(aa1)2 ,1(a2), 2( f(x) +00+f(x)极大极小所以，函数 f(x) 在和上单调递增，在上单调递减；)1, 0(a), 2( )2 ,1(a当时，则：5 210 ax)2 , 0(2)1, 2(aa1),1(a f(x) +00+f(x)极大极小所以，函数 f(x) 在和上单调递增，在上单调递减；)2 , 0(),1(a)1, 2(a 综上所述，当时，函数 f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+)上单调递减；0a当时，函数 f(x) 在和上单调递增，在上单调递减；210 a)2 , 0(),1(a)1, 2(a当时，f(x)在（0，+）上单调递增.21a当时，函数 f(x) 在和上单调递增，在上单调递减.21a)1,
