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1、初等优化模型简介,优化问题可以说是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的一类问题.如：1.设计师要在满足强度要求等条件下，如何选择材料的尺寸，使结构总重量最轻。2.公司经理需要根据生产成本和市场需求，确定产品的价格，使公司利润最高。3.调度人员需要根据产地的产量以及销地的需求量来安排从各产地到各销地的运输量，使总的运输费用最低。,利用数学建模方法来处理一个优化问题 第一步：需要确定优化的目标； 第二步：确定需要做出的决策； 第三步：写出决策需要受哪些条件的限制。 在建模的过程中，需要对实际问题作若干合理的简化假设。 然后用相应的数学方法去求解。 最后对结果作一些定性、定量的分析和
2、必要的检验,优化模型一 生产安排问题,某工厂有三种原料B1，B2，B3，其储量分别170kg,100kg和150kg；现用来生产A1，A2两种产品；每单位产品的原料消耗量及各产品的单位利润由右表给出，问工厂在现有资源的条件下，应如何安排生产，可使工厂获利最多？,模型建立：作为工厂的决策者，需要做出决策：决定两种产品的产量；为此，我们引入变量x1和x2，用它们分别表示两种产品的产量。- 引入决策变量 决策者的目的是：使工厂获得的利润最多；当工厂生产x1件A1产品和x2件A2产品后，将其销售出去，工厂所获的利润为： Z=10x1+18x2 - 确定目标函数 两个变量的取值需受工厂现有资源的限制；生
3、产x1件A1产品和x2件A2产品，所用B1资源的数量为 5x1+2x2，它必须小于或等于170kg 即有：5x1+2x2170 同理有： 2x1+3x2100 x1+5x2150 - 约束条件,上述问题的数学模型可归纳为： max Z=10x1+18x2 st 5x1+2x2170 2x1+3x2100 x1+5x2150 x1, x20 - 非负约束,模型求解：上述问题属于线性规划，它可以用单纯形法方法求解，也可以用LINDO软件求解。用LINDO求解如下：直接输入max 10x1+18x2subject to5x1+2x2=1702x1+3x2=100x1+5x2=2 x3+x5+x6+x
4、8+x9=3 x4+x6+x7+x9=22x3-x1-x2=0 (x3=x1,x3=x2等价于2x3=x1+x2)x4-x7=02x5-x1-x2=0x6-x7=0x8-x5=02x9-x1-x2=0,endint9“int9”是“9个变量均为01整数”的说明语句。最优解为：x1=x2=x3=x5=x6=x7=1x4=x8=x9=0最优值为：22,优化模型五 合理下料问题,某钢管零售商从钢管厂进货，然后将钢管按照顾客的要 求切割后售出，从钢管厂进货时，每根钢管的长度都是19米 现在有一客户需要50根4米、20根6米、15根8米的钢 管，应如何下料最节省？ 零售商如果采用的不同切割方式太多，将会导致生产 过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规 定采用的不同切割方式不能超过3种。此外，该客户除需要 中的三种钢管外，还需要10根5米的钢管，应如何下料最 省？,
