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1、 1教教 育育 学学 科科 教教 师师 讲讲 义义讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期： 学学 员员 编编 号号 ： 年年 级级 ： 八八 课课 时时 数数 ：3 课时课时学学 员员 姓姓 名名 ： 辅辅 导导 科科 目目 ：数学：数学 学学 科科 教教 师师 ： 课课 题题二次根式授课日期及时段授课日期及时段教教 学学 目目 的的了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根重重 难难 点点会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根【考纲说明考纲说明】1了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根 2了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用
2、计算器求平方根【趣味链接趣味链接】【知识梳理知识梳理】一平方根部分一平方根部分要点一、平方根和算术平方根的概念要点一、平方根和算术平方根的概念 1.1.算术平方根的定义算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a，即2xa,那么这个正数 x 叫做a的算术平方根（规定 0 的算术平方根还是 0）；a的算术平方根记作a，读作“a的算术平方根”，a叫做被开方数. 要点诠释：要点诠释：当式子a有意义时，a一定表示一个非负数，即a0，a0.2.2.平方根的定义平方根的定义如果2xa，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a(a0)的平方根的符号表达为(0)a
3、 a，其中a是a的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系要点二、平方根和算术平方根的区别与联系21 1区别：区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a和a2 2联系：联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数；（3）0 的平方根和算术平方根均为 0 要点诠释：要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根 （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我 们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质要点三、平方根的性质1.0 (0)aa；2. 2(0)aa a；
4、3.；2(0)|(0)aaaaa a4. 积的算术平方根的性质：；(00)abab ab，5. 商的算术平方根的性质：.(00)aaabbb，6.若，则.0abab要点四、平方根小数点位数移动规律要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动 2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动 1 位.例如：62500250，62525，6.252.5，0.06250.25.2立方根部分立方根部分要点一、立方根的定义要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立aa3xaxa方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立
5、方.要点诠释：要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3 是根指数. 开立方和立方互为逆运算.a3aa要点二、立方根的特征要点二、立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0. 要点诠释：要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互 为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质要点三、立方根的性质333aa 33aa 33aa要点诠释：要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律要点四、立方根小数点位数移动规律
6、被开方数的小数点向右或者向左移动 3 位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动 1 位.例如，.30.000 216 0.0630. 216 0.63216 63216000 603【经典例题经典例题】1已知 2a1 的平方根是3，3a+b9 的立方根是 2，c 是的整数部分，求 a+b+c 的平方根 【思路点拨思路点拨】首先根据平方根与立方根的概念可得 2a1 与 3a+b9 的值，进而可得 a、b 的值；接着估计的大小， 可得 c 的值；进而可得 a+b+c，根据平方根的求法可得答案 【答案与解析答案与解析】 解：根据题意，可得 2a1=9，3a+b9=8； 故 a=5，b=2； 又
7、23， c=2， a+b+c=5+2+2=9， 9 的平方根为32x为何值时，下列各式有意义？(1)2x； (2)4x； (3)11xx ； (4)1 3x x 【答案与解析答案与解析】解：(1)因为20x ，所以当x取任何值时，2x都有意义(2)由题意可知：40x，所以4x 时，4x有意义(3)由题意可知：10 10x x 解得：11x 所以11x 时11xx 有意义4(4)由题意可知：1030xx ，解得1x 且3x 所以当1x 且3x 时，1 3x x 有意义3求下列各式的值(1)2222252434A；(2)111200.36900435【思路点拨思路点拨】 （1）首先要弄清楚每个符号
8、表示的意义.（2）注意运算顺序. 【答案与解析答案与解析】解：(1)2222252434A49257 535A；(2)1118111200.369000.63043543590.261.72 4求下列各式中的x.（1）23610;x （2）21289x；（3）29 32640x【答案与解析答案与解析】解：（1）23610x 2361x 36119x （2）21289x1289x x117x16 或x18.（3）29 32640x264329x58323x 214 99xx 或5已知a、b是实数，且26|2 | 0ab ，解关于x的方程2(2)1axba【答案与解析答案与解析】解：a、b是实数，
9、26|2 | 0ab ，260a，|2 |0b，260a，20ba 3，2b 把a 3，2b 代入2(2)1axba，得x24，x66小丽想用一块面积为 4002cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 3002cm的长方形纸片，使它长 宽之比为2:3，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. 【答案与解析答案与解析】 解：设长方形纸片的长为 3x (x0) cm，则宽为 2xcm，依题意得 32300xx. 26300x .250x . x0， 50x . 长方形纸片的长为3 50cm. 5049, 507. 3 5021, 即长方形纸片的长大于 20cm.由正方形纸片的面积
10、为 400 2cm, 可知其边长为 20cm, 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长. 答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. 6【课堂练习课堂练习】1.已知 2a1 与a2 是m的两个不同的平方根，求m的值. 【答案答案】2a1 与a2 是m的平方根，所以 2a1 与a2 互为相反数. 解：当 2a1（a2）0 时，a1，所以m 222212 ( 1) 139a 2.已知4 322 232baa，求11 ab的算术平方根【答案答案】解：根据题意，得320, 230.a a 则2 3a ，所以b2，1131222ab，11 ab的算术平方根为112ab3.求下列等式中的x：（1）若2
11、1.21x ，则x_； （2）2169x ，则x_；（3）若29,4x 则x_； （4）若222x ，则x_【答案答案】 （1）1.1；（2）13；（3）3 2；（4）2.4.若2110xy ，求20112012xy的值【答案答案】解：由2110xy ，得210x ，10y ，即1x ，1y 当x1，y1 时，20112012201120121( 1)2xy 当x1，y1 时，2011201220112012( 1)( 1)0xy 5.某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为 1000m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为 420m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留
12、出 1m 宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？ 【答案答案】7解：设篮球场的宽为 xm，那么长为28 15xm，由题意知，所以 x2=225， 因为 x 为正数， 所以 x=15，又因为=9001000，所以按规定在这块空地上建一个篮球场【课后作业课后作业】一一. .选择题选择题 1下列说法中正确的有（ ） 只有正数才有平方根 2是 4 的平方根 16的平方根是42a的算术平方根是a 2( 6)的平方根是6 93 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2若m404，则估计m的值所在的范围是（ ）A1m2 B. 2m3 C. 3m4 D. 4m5 3. 试题下列说法中正
13、确的是（ ） A.4 是 8 的算术平方根 B.16 的平方根是 4 C.6是 6 的平方根 D.a没有平方根 4. 能使x3 的平方根有意义的x值是（ ）A. x0 B. x3 C. x0 D. x3 5.（2015河南模拟）若=a，则 a 的值为（ ） A1 B1 C0 或 1 D16. 若x，y为实数，且|x1|1y0，则2013x y 的值是（ ）A.0 B.1 C.1 D.2011 二二. .填空题填空题7. 若10404102，则1.0404_.8. 如果一个正方形的面积等于两个边长分别是 3cm和 5cm的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 _.9. 下列各数：81，16 25，1.44，124，81的平方根分别是_；算术平方根分别是_.10 （1）25的平方根是_；8（2）25的平方根是_
