2013年广东省各市中考数学分类解析专题4图形的变换

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1、一、选择题一、选择题 1. （2013 年广东佛山年广东佛山 3 分）分）并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是【 】 A B C D 2. （2013 年广东广州年广东广州 3 分）分）如图所示的几何体的主视图是【 】 A B C D 3. （2013 年广东广州年广东广州 3 分）分）在 66 方格中，将图中的图形 N 平移后位置如图所示， 则图形 N 的平移方法中，正确的是【 】 图 图 A 向下移动 1 格 B 向上移动 1 格 C 向上移动 2 格 D 向下移动 2 格 4. （2013 年广东茂名年广东茂名 3 分）分）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形

2、， 其俯视图是【 】 A B C D 5. （2013 年广东梅州年广东梅州 3 分）分）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是【 】 A B C D 6. （2013 年广东深圳年广东深圳 3 分）分）如图，有一张一个角为 30，最小边长为 2 的直角三角形纸片， 沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是【 】 A.8 或2 3 B.10 或42 3 C.10 或2 3 D.8 或42 3 7. （2013 年广东省年广东省 3 分）分）下列几何体中，俯视图为四边形的是【 】 A. B. C. D. 8. （2013 年广东湛江年广东湛江 4 分）分）如下左图是由

3、 6 个大小相同的正方体组成的几何体，它的左 视图是【 】 A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 1. （2013 年广东广州年广东广州 3 分）分）如图，RtABC 的斜边 AB=16, RtABC 绕点 O 顺时针旋转后 得到Rt A B C ，则Rt A B C 的斜边AB 上的中线C D 的长度为 . 2. （2013 年广东梅州年广东梅州 3 分）分）如图，已知ABC 是腰长为 1 的等腰直角三形，以 RtABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画 第三个等腰 RtADE，依此类推，则第 2013 个等腰直角三角形的

4、斜边长是 3. （2013 年广东深圳年广东深圳 3 分）分）如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图中有 5 个正方形；按这样的规律下去，第 6 幅图中有 个正方形。 第 1 幅图有 1 个正方形， 第 2 幅图有 1+4=5 个正方形， 第 3 幅图有 1+4+9=14 个正方形， 则第 6 幅图有 1+4+9+16+25+36=91 个正方形。 4. （2013 年广东省年广东省 4 分）分）如图，将一张直角三角板纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后，在平面 上将BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180，点 E 到了点 E位置，则四边形

5、 ACEE 的形状 是 . 5. （2013 年广东珠海年广东珠海 4 分）分）若圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，则它的侧面展开图 的面积为 cm2（结果保留 ） 6. （2013 年广东珠海年广东珠海 4 分）分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，顺次连接正方形 ABCD 四边 的中点得到第一个正方形 A1B1C1D1，由顺次连接正方形 A1B1C1D1四边的中点得到第二个正 方形 A2B2C2D2，以此类推，则第六个正方形 A6B6C6D6周长是 三、解答题三、解答题 1. （2013 年广东佛山年广东佛山 6 分）分）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线 AB 与高

6、AO 的 夹角参考公式：圆锥的侧面积 S=rl，其中 r 为底面半径，l 为母线长 2. （2013 年广东佛山年广东佛山 11 分）分）我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平 行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有 与一般矩形不一样的知识 已知平行四边形 ABCD，A=60，AB=2a，AD=a （1）把所给的平行四边形 ABCD 用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)； 要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形特殊图形且不超出四个 （2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题现在请计算两条对角线的长度 要求：计算对角

7、线 BD 长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线 AC 的长 解：在表格中作答 分割图形 分割或图形说明 示例示例分割成两个菱形。 两个菱形的边长都为 a,锐角都为 60。 【答案答案】解：（1）在表格中作答： 分割图形分割或图形说明 分割成两两个等腰梯形 两个等腰梯形的腰长都为 a， 上底长都为 a 2 ，下底长都为 3 a 2 ， 上底角都为 120，下底角都为 60。 分割成一个等边三角形、一个等腰三角形、一个直角三 角形 等边三角形的边长为 a， 等腰三角形的腰长为 a，顶角为 120 直角三角形两锐角为 30、60，三边为 a、3a、2a （2） 如图，连接 BD，取 AB 中点

8、E，连接 DE AB=2a，E 为 AB 中点，AE=BE=a。 ， AD=AE=a，A=60， ADE 为等边三角形，ADE=DEA=60， DE=AE=a。 又BED+DEA=180， BED=180DEA=18060=120。 又DE=BE=a，BED=120，BDE=DBE= 1 2 （180120） =30。 ADB=ADE+BDE=60+30=90。 RtADB 中，ADB=90。 由勾股定理得：BD2+AD2=AB2，即 BD2+a2=（2a）2，解得 BD=3a。 AC=7a。 3. （2013 年广东广州年广东广州 10 分）分）已知四边形 ABCD 是平行四边形（如图） ，

9、把ABD 沿对角线 BD 翻折 180得到ABD. （1）利用尺规作出ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法） ； （2）设 D A 与 BC 交于点 E，求证：BAEDCE. 4. （2013 年广东广州年广东广州 14 分）分）已知 AB 是O 的直径，AB=4，点 C 在线段 AB 的延长线上运 动，点 D 在O 上运动（不与点 B 重合） ，连接 CD，且 CD=OA. （1）当 OC=2 2时（如图） ，求证：CD 是O 的切线； （2）当 OC2 2时，CD 所在直线于O 相交，设另一交点为 E，连接 AE. 当 D 为 CE 中点时，求ACE 的周长; 连接 OD，是否存在四边形

10、AODE 为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时 AEED 的值； 若不存在，请说明理由。 【答案答案】解：（1）如图，连接 OD，则 1 ODAB2 2 。 CD=OA=2，OC=2 2， 2 22222 CDOA228OC2 28，。 222 CDOAOC。 OCD 是直角三角形，且ODC=900。 CD 为O 的切线。 （2）如图，连接 OE，OD， OD=OE=CD=2，D 是 CE 的中点， OD=OE=CD=DE=2。 ODE为等边三角形。 0 EODEDO60 。 EDODOCDCO ，DOCDCO ， 0 DOCDCO30 ， 0 EODDOC90，即 0 EOCEOA90 。

11、 根据勾股定理求得： 22 AEAOOE2 2， 22 OCCEOE2 3。 ACE 的周长为62 22 3。 （3）存在，这样的梯形有 2 个，(如图所示)， 连接 OE， 由四边形 AODE 为梯形的定义可知：AEOD， EACDOC 。 OD=CD，DCODOC 。 EACDCA ，AE=CE。 EDO2 DCA ， EDOEOC ，DEOCOE 。 DEOOED。 2 EOCE OECE ED EDOE ，即： 2 OEAE ED。 2 AE EDOE4。 【考点考点】双动点问题，圆的基本性质，切线性质，各类特殊三角形、梯形的判定和性质， 平行的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理和

12、逆定理。 【分析分析】 （1）由已知，根据勾股定理的逆定理可得ODC=900，从而 CD 为O 的切线。 （2）由已知，判断EOC 和EOA 都是直角三角形，根据已知和勾股定理可求各 边长而得到ACE 的周长。 （3）由梯形的定义可知：AEOD，根据平行线同位角相等的性质，和等腰三角形 等边对等角的性质，可证得DEOOED，从而由比例式可求解。 5. （2013 年广东广州年广东广州 14 分）分）已知 AB 是O 的直径，AB=4，点 C 在线段 AB 的延长线上运 动，点 D 在O 上运动（不与点 B 重合） ，连接 CD，且 CD=OA. （1）当 OC=2 2时（如图） ，求证：CD

13、是O 的切线； （2）当 OC2 2时，CD 所在直线于O 相交，设另一交点为 E，连接 AE. 当 D 为 CE 中点时，求ACE 的周长; 连接 OD，是否存在四边形 AODE 为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时 AEED 的值； 若不存在，请说明理由。 【答案答案】解：（1）如图，连接 OD，则 1 ODAB2 2 。 CD=OA=2，OC=2 2， 2 22222 CDOA228OC2 28，。 222 CDOAOC。 OCD 是直角三角形，且ODC=900。 CD 为O 的切线。 （2）如图，连接 OE，OD， OD=OE=CD=2，D 是 CE 的中点， OD=OE=CD=DE

14、=2。 ODE为等边三角形。 0 EODEDO60 。 EDODOCDCO ，DOCDCO ， 0 DOCDCO30 ， 0 EODDOC90，即 0 EOCEOA90 。 根据勾股定理求得： 22 AEAOOE2 2， 22 OCCEOE2 3。 ACE 的周长为62 22 3。 （3）存在，这样的梯形有 2 个，(如图所示)， 连接 OE， 由四边形 AODE 为梯形的定义可知：AEOD， EACDOC 。 OD=CD，DCODOC 。 EACDCA ，AE=CE。 EDO2 DCA ， EDOEOC ，DEOCOE 。 DEOOED。 2 EOCE OECE ED EDOE ，即： 2 OEAE ED。 2 AE EDOE4。 【考点考点】双动点问题，圆的基本性质，切线性质，各类特殊三角 形、梯形的判定和性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质， 勾股定理和逆定理。 【分析分析】 （1）由已知，根据勾股定理的逆定理可得ODC=900，从 而 CD 为O 的切线。 （2）由已知，判断EOC 和EOA 都是直角三角形，根据已知和勾股定理可求各 边长而得到ACE 的周长。 （3）由梯形的定义可知：AEOD，根据平行线同位角相等的性质，和等腰三角形 等边对等角的性质，可证得DEOOED，从而由比例式可求解。