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1、函数与导数专题函数与导数专题 1 1. 记函数的反函数为，则（ ）1 3 x y ( )yg x(10)g A 2 B C 3 D 21 2设，则（ ） 7 1 3 x A20),若 x1f(x2) D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定 6函数的定义域为（ ） 2 1lg)(xxf （A） 0，1 （B） （-1，1） （C） -1，1 （D） （-，-1）（1，+） 7已知函数，是的反函数，若（） ，则 3 ( )2xf x 1( ) fx ( )f x16mn mn + R， 的值为（ ） 11 ( )( )fmfn A10B4C1D2 8定义在上的函数满足（） ，R( )f x()
2、( )( )2f xyf xf yxyxyR， ，则等于（ ）(1)2f( 2)f A2B3C6D9 9.函数的反函数为 9(（99(99 (9 ( ( )24(4)f xxx （A） (B) 12 1 ( )4(0) 2 fxxx 12 1 ( )4(2) 2 fxxx （C） (D) 12 1 ( )2(0) 2 fxxx 12 1 ( )2(2) 2 fxxx 10定义在 R 上的偶函数满足：对任意的，有( )f x 1212 ,0,)()x xxx .则 ( ) 21 21 ()() 0 f xf x xx (A) (B) (3)( 2)(1)fff(1)( 2)(3)fff (C)
3、(D) ( 2)(1)(3)fff(3)(1)( 2)fff 函数与导数专题函数与导数专题 2 11设曲线在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为,则 1* () n yxnN n x 的值为 ( ) (A) (B) （C) (D) 12n xxxK 1 n 1 1n1 n n 1 12.下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足0,0xy( )f x ”的是 ( )()( ) ( )nf xyf x f y （A）幂函数（B）对数函数 （C）指数函数（D）余弦函数 13. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A。 B。 C。 D。 1yx 2 yx 1 y x |yx x 14.
4、设函数 f（x）=+lnx 则 （ ） 2 x Ax=为 f(x)的极大值点 Bx=为 f(x)的极小值点 1 2 1 2 Cx=2 为 f(x)的极大值点 Dx=2 为 f(x)的极小值点 15.函数的定义域是 ) 1(log 2 1 xy 16曲线在点（1，1）处的切线方程为 3 2xxy 17.已知函数若，则实数 . 2 32,1, ( ) ,1, xx f x xax x ( (0)4f faa 18设则 f（f（-2） ）=_ lg ,0, ( ) 10 ,0, x x x f x x 19.设函数发 f（x）=，则 f（f（-4） ）= 20.（本小题满分4 分） （2006 年陕
5、西） 已知函数 f(x)=kx33x2+1(k0). ()求函数 f(x)的单调区间; 函数与导数专题函数与导数专题 3 ()若函数 f(x)的极小值大于 0, 求 k 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分)（2007 年陕西） 已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函数,又cxbxaxxf 23 )(), 1 (), 0 , ( . 2 3 ) 2 1 ( f ()求的解析式;)(xf ()若在区间(m0)上恒有x 成立,求 m 的取值范围., 0m)(xf 22本小题满分 14 分） （2008 年陕西） 设函数其中实数 3222 ( )1, ( )21,f xxaxa xg x
6、axx0a （）若，求函数的单调区间；0a ( )f x （）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记( )yf x( )yg x( )g x 的最小值为，求的值域；( )g x( )h a( )h a （）若与在区间内均为增函数，求的取值范围( )f x( )g x( ,2)a aa 23 （本小题满分 12 分） （2009 年陕西） 已知函数 3 ( )31,0f xxaxa 求的单调区间； ( )f x 若在处取得极值，直线 y=m 与的图象有三个不同的交点， ( )f x1x ( )yf x 求 m 的取值范围。 函数与导数专题函数与导数专题 4 24. (本小题满分 14 分
7、)（2010 年陕西） 已知函数，( )f xx( )lng xaxaR （）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该( )yf x( )yg xa 切线的方程； （）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；( )( )( )h xf xg x( )h x( )a （）对（）中的，证明：当时， .( )a(0,)a( )1a 25 （本小题满分 14 分） （2011 年陕西） 设。( )ln . ( )( )( )f xx g xf xfx （）求的单调区间和最小值；( )g x （）讨论与的大小关系；( )g x 1 ( )g x （）求的取值范围，使得对任意0 成立。a(
8、 )( )g ag x 1 a x 26。 （本小题满分 14 分） （2012 年陕西） 设函数( )(, ,) n n fxxbxcnNb cR （1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；2n 1,1bc ( ) n fx 1 ,1 2 （2）设 n 为偶数，求 b+3c 的最小值和最大值；( 1)1f (1)1f （3）设，若对任意，有，求的取值范围；2n 12 ,x x 1,1 2122 |()()| 4fxfxb 函数与导数专题函数与导数专题 5 27 （本小题满分 12 分） 已知求函数的单调区间.,Ra ax exxf 2 )( 28.已知函数求的单调区间和值域。 1 , 0, 2
9、 74 )( 2 x x x xf)(xf 设,函数,若对于任意，总存在，1a 1 , 0,23)( 3 xaaxxxg 1 , 0 1 x 1 , 0 0 x 使得成立，求 a 的取值范围。)()( 10 xfxg 29.（本小题满分4 分） 已知函数 f(x)=x3x2+ + , 且存在 x0(0, ) ,使 f(x0)=x0. x 2 1 4 1 2 （I）证明：f(x)是 R 上的单调增函数；设 x1=0, xn+1=f(xn); y1= , yn+1=f(yn), 1 2 其中 n=1,2, （II）证明：xnxn+1x0yn+1yn; （III）证明： . yn + 1xn + 1
10、 ynxn 1 2 30.(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=其中 a 为实数., 2 2 aaxx c ()若 f(x)的定义域为 R,求 a 的取值范围; ()当 f(x)的定义域为 R 时，求 f(x)的单减区间. 31 （本小题满分 12 分） 已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点， 2 1 ( ) kx f x xc 0c 1c kR 其中一个是xc （）求函数的另一个极值点；( )f x （）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围( )f xMm1Mmk 32 （本小题满分 12 分） 已知函数，其中 1 ( )ln(1),0 1 x f xaxx x 0a 若
11、在 x=1 处取得极值，求 a 的值；求的单调区间； ( )f x ( )f x （）若的最小值为 1，求 a 的取值范围。( )f x 33.从如图所示的长方形区域内任取一个点 M(x，y)，则点 M 取自阴影部分部分的概率为 函数与导数专题函数与导数专题 6 34. （本小题满分 14 分） 已知函数( ), ( )ln ,Rf xx g xax a （）若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求 a 的值( )yf x( )yg x 和该切线方程； （）设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析( )( )( )h xf xg x( )h x( )a 式； （）对（）中的和任意的，证明：
12、( )a0,0ab ( )( )2 ()() 22 ababab ab 35函数 f（x）= x cosx 在0，+）内 A没有零点 B有且仅有一个零点 C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点 36设若，则= 2 0 lg ,0, ( ) 3,0, a x x f x xt dt x ( (1)1f fa 37 （本小题满分 14 分） 设函数定义在上，导函数( )f x(0,)(1)0f 1 ( ), ( )( )( ).fxg xf xfx x （）求的单调区间和最小值；( )g x （）讨论与的大小关系；( )g x 1 ( )g x （）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的 0 0x 0 1 ( )()g xg x x 0x 0 x 取值范围；若不存在，请说明理由 38.（本小题满分 14 分） 设函数.( )(, ,) n n fxxbxcnNb cR （）设，证明：在区间内存在唯一的零点；2n 1,1bc ( ) n fx 1 ,1 2 （）设，若对任意，有，求的取值范围；2n 12 ,x x 1,1 2122 |()()| 4fxfxb 函数与导数专题函数与导数专题 7 （）在（）的条件下，设是在内的零点，判断数列 n x( ) n fx 1 ,1 2 的增减性。 23 , n x xx
