2017初中奥数题及答案

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1、第 1 页 共 14 页2017 年初中奥数题及答案年初中奥数题及答案初中奥数题试题一初中奥数题试题一一、选择题（每题 1 分，共 10 分） 1如果 a，b 都代表有理数，并且 ab=0，那么 ( ) Aa，b 都是 0 Ba，b 之一是 0 Ca，b 互为相反数 Da，b 互为倒数 答案：C 解析：令 a=2，b=2，满足 2+(2)=0，由此 a、b 互为相反数。 2下面的说法中正确的是 ( ) A单项式与单项式的和是单项式 B单项式与单项式的和是多项式 C多项式与多项式的和是多项式 D整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x，x3都是单项式两个单项式 x3，x之和为 x3+x是多项式，

2、排除 A。两个单项式 x，2x2之和为 3x2是单项式，排除 B。两个多项式 x3+x2 与 x3x2之和为 2x3 是个单项式，排除 C，因此选 D。 3下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B没有最小的正有理数 C没有最大的负整数 D没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故 C 错误。 4如果 a，b 代表有理数，并且 ab 的值大于 ab 的值，那么 ( ) Aa，b 同号 Ba，b 异号 Ca0 Db0 答案：D 5大于 并且不是自然数的整数有 ( ) A2 个 B3 个 C4 个 D无数个 答案：C第 2 页 共 14 页解析：在数轴上容易看出：在 右边

3、 0 的左边（包括 0 在内）的整数只有3，2，1，0 共 4 个选 C。 6有四种说法： 甲正数的平方不一定大于它本身； 乙正数的立方不一定大于它本身； 丙负数的平方不一定大于它本身； 丁负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。 7a 代表有理数，那么，a 和a 的大小关系是 ( ) Aa 大于a Ba 小于a Ca 大于a 或 a 小于a Da 不一定大于a 答案：D 解析：令 a=0，马上可以排除 A、B、C，应选 D。 8在解方程的过程中，为了使得到

4、的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A乘以同一个数 B乘以同一个整式 C加上同一个代数式 D都加上 1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于 0 的数，所以排除 A。我们考察方程 x2=0，易知其根为 x=2若该方程两边同乘以一个整式 x1，得(x1)(x2)=0，其根为 x=1 及 x=2，不与原方程同解，排除 B。同理应排除 C事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对 D，这里所加常数为 1，因此选 D 9杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了 10%，第三天又较第二天增加了 10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A一

5、样多 B多了 C少了 D多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为 a，依题意可得， 第二天杯中水量为 a(110%)=0.9a； 第 3 页 共 14 页第三天杯中水量为(0.9a)(1+10%)=0.91.1a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.991， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选 C。 10轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的， 那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) A增多 B减少 C不变 D增多、减少都有可能 答案：A 二、填空题（每题 1 分，共 10 分） 11989199019891989=_。 答案：

6、1989199019891989 =(19891990+19891989)(1989199019891989) =(19891990+19891989)1=39783979。解析：利用公式 a-b=（a+b）(a-b)计算。 21234+56+78+49995000=_。 答案：12+34+56+78+49995000 =(12)+(34)+(56)+(78)+(49995000) =2500。解析：本题运用了运算当中的结合律。 3当 a=0.2，b=0.04 时，代数式 a-b 的值是_。 答案：0 解析：原式=(0.2)0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。 4含盐 30%的盐水有

7、60 千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐 40%时，秤得盐 水的重是_千克。 答案：45（千克） 解析：食盐 30%的盐水 60 千克中含盐 6030%（千克）， 设蒸发变成含盐为 40%的水重 x 克， 即 6030%=40%x 解得：x=45（千克）。 遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列 出等式进行计算。 三、解答题1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支 1001 5 元，三年后负债 600 元，求每人每年收入多少？ 答案：解：设每人每年收入 x 元，甲每年开支 4/5x 元，依题意有：3（4/5x+1200）=3x+600即 (

8、3-12/5)x=3600-600 解得，x=5000 答：每人每年收入 5000 元第 4 页 共 14 页所以 S 的末四位数字的和为 1995=24。4一个人以 3 千米/小时的速度上坡，以 6 千米/小时的速度下坡，行程 12 千 米共用了 3 小时 20 分钟，试求上坡与下坡的路程。 答案：设上坡路程为 x 千米，下坡路程为 y 千米依题意则：由有 2x+y=20， 由有 y=12-x，将之代入得 2x+12-x=20。 所以 x=8(千米)，于是 y=4(千米)。 答：上坡路程为 8 千米，下坡路程为 4 千米。 5求和：。 答案：第 n 项为所以第 5 页 共 14 页。 6证明

9、：质数 p 除以 30 所得的余数一定不是合数。 证明：设 p=30qr，0r30， 因为 p 为质数，故 r0，即 0r30。 假设 r 为合数，由于 r30，所以 r 的最小质约数只可能为 2，3，5。 再由 p=30qr 知，当 r 的最小质约数为 2，3，5 时，p 不是质数，矛盾。 所以，r 一定不是合数。解：设由式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即 (4-m)pq+1=2(p+q)。可知 m4由，m0，且为整数，所以 m=1，2，3下面分别研究 p，q。(1)若 m=1 时，有解得 p=1，q=1，与已知不符，舍去 (2)若 m=2 时，有因为 2p-1=2q 或 2q-1=2

10、p 都是不可能的，故 m=2 时无解第 6 页 共 14 页(3)若 m=3 时，有解之得故 pq=8。第 7 页 共 14 页2017 年初中奥数题及答案年初中奥数题及答案初中奥数题试题二初中奥数题试题二一、选择题 1数 1 是 ( ) A最小整数 B最小正数 C最小自然数 D最小有理数 答案：C 解析：整数无最小数，排除 A；正数无最小数，排除 B；有理数无最小数，排除 D。1 是最小自然数，正确，故选 C。 2.a 为有理数，则一定成立的关系式是 ( ) A7aa B7+aa C7+a7 D|a|7 答案：B 解析：若 a=0，70=0 排除 A；7+0=7 排除 C；|0|7 排除 D

11、，事实上因为 70，必有 7+a0+a=a选 B。 3.3.14167.5944+3.1416(-5.5944)的值是 ( ) A6.1632 B6.2832 C6.5132 D5.3692 答案：B 解析：3.14167.5944+3.1416(-5.5944) =3.1416(7.5944-5.5944)=23.1416 =6.2832，选 B。 4.在-4，-1，-2.5，-0.01 与-15 这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数 的乘积是( ) A225 B0.15 C0.0001 D1 答案：B 解析：-4，-1，-2.5，-0.01 与-15 中最大的数是-0.01，绝对值最大

12、的数是- 15，(-0.01)(-15)=0.15，选 B。 二、填空题 1计算：(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=_。 答案：(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=(-2)-(-1) =-1 。第 8 页 共 14 页2.求值：(-1991)-|3-|-31|=_。 答案：(-1991)-|3-|-31|=-1991-28=-2019。 3.n 为正整数，1990n-1991 的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排 列组成的四位数是 8009。则 n 的最小值等于_。 答案：4 解析：1990n的末四位数字应为 1991+8009 的末四位数字即为 0000，即 1

13、990n 末位至少要 4 个 0，所以 n 的最小值为 4。 4.不超过(-1.7)的最大整数是_。 答案：2 解析：(-1.7)=2.89，不超过 2.89 的最大整数为 2。 5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是 7，则这个质数是 _。 答案：29 解析：个位数比十位数大 7 的两位数有 18，29，其中只有 29 是质数。 三、解答题 1已知 3x2-x=1，求 6x3+7x2-5x2000 的值。 答案：原式 =2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x131-2x+2000=2003。 2某商店出售的一种商品，每天卖出 100 件，每件可获利 4 元，

14、现在他们采 用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价 1 元， 每天就少卖出 10 件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大 利润是多少元？ 答案：原来每天可获利 4100 元，若每件提价 x 元，则每件商品获利(4x)元， 但每天卖出为(100-10x)件。 如果设每天获利为 y 元， 则 y (4x)(100-10x) =400100x-40x-10x2 =-10(x2-6x9)90400 =-10(x-3)2490。 所以当 x=3 时，y 最大=490 元，即每件提价 3 元，每天获利最大为 490 元。 3如图 196 所示，已知 CBAB，CE 平

15、分BCD，DE 平分 CDA，12=90。求证：DAAB。证明：CE 平分BCD，DE 平分ADC 及12=90， ADCBCD=180，第 9 页 共 14 页 ADBC。 又 ABBC， ABAD。 4.求方程xy-2x+y=4 的整数解。 答案：xy-2x+y=4，即 x(y-2)+(y-2)=2，所以(x+1)(y-2)=2。 因为x10，且 x，y 都是整数，所以5.王平买了年利率 7.11的三年期和年利率为 7.86的五年期国库券共 35000 元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后 与五年期国库券的本息总和为 47761 元，问王平买三年期与五年期国库券各多 少？(一年期定期储蓄年利率为 5.22) 答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为 x 元和 y 元，则因为 y=35000-x， 所以 x(10.07113)(10.0522)2+(35000-x)(1+0.07865)=477