《广东省2012届高三全真模拟卷数学理科18》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2012届高三全真模拟卷数学理科18（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广东省 20122012 届高三全真模拟卷数学理科届高三全真模拟卷数学理科 1818一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡 上填涂相应选项上填涂相应选项. .1.已知2 |log1Axx，函数1( )3f xx的定义域为B则AB I（ ）CA B(,3) C(2,3) D(2,)2设正项等比数列 na，lgna成等差数列，公差lg3d ，且lgna的前三项和为6lg3，则 na的通项为 BAl
2、g3n B3n C3n D13n 3.已知直线a、b和平面M，则/ab的一个必要不充分条件是（ ）DA. /aMbM， B. aMbM， C. /aMbM，D. ab、与平面M成等角4.函数xxayx(01)a的图象的大致形状是（ ）.D5 长方体1111ABCDABC D中，E为11BC的中点，ABauuu rr ，ADbuuu rr ，DEcuuu rr ，则1BD uuu u r AA 322abcrrrB1 2abc rrrCabcrrrD1 2abcrrr6如果实数yx,满足: 010201xyxyx，则目标函数yxz 4的最大值为 CA.2 B.3 C.27D.47 台风中心从 A
3、 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30 千米内的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 千米 处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）.BA0.5 小时 B1 小时 C1.5 小时 D2 小时8对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如2=2；1 . 2=2；2 . 2=3, 这个函数x叫做“取整函数” ，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么64log4log 3log2log 1log22222L 的值为( )C A21B76C 264D642 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 5 5 分
4、，满分分，满分 3030 分其中分其中 14141515 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一 题得分请将答案填在答题卡相应位置题得分请将答案填在答题卡相应位置. .9ABC中，2 2AB ，5BC ，045A ，B为ABC中最大角，D为AC上一点，1 2ADDC，则BD 510调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天雄性2010雌性921从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有_.99%参考公式：2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd 113
5、029x的值等于_4912阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果是_cosx13用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为9, 2, 1L的9个小正方形（如右图） ， 使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、5、9” 的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种108 14 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图所示，AB 是半径等于 3 的圆 O 的直径，CD 是圆 O 的弦，BA，DC 的延长线交于点 P， 若PA=4，PC=5，则CBD _ 615 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为(3)6C，半径为 3
6、 的圆的极坐标方程是 6cos()6三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 1616 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函( )sin() (0,|)f xx的部分图象如图所示：(1)求, 的值；(2)设g( )2 2 ( ) () 1228xxxff，当0,2x时，求函数( )g x的值域02kKP25. 015. 010. 005. 0025. 0010. 00k323. 1072. 2706. 2841. 3024. 5635. 6123456789A
7、OD CPB开始( )sinf xx0k 2011k ？)()xf xf +1kk( )f x输出结束是否解：解：(1)由图象知：4()24T，则：22T，2 分由(0)1f 得：sin1 ，即：()2kkz，4 分| 2 。 6 分(2)由(1)知：( )sin(2)cos22f xxx ，7 分g( )2 2 ( ) () 12 2( cos ) cos() 12284xxxffxx 222 2cos (cossin ) 12cos2sin cos12xxxxxx cos2sin22sin(2)4xxx，10 分当0,2x时，52,444x，则2sin(2),142x ，( )g x的值域
8、为 1,2。12 分17(本小题满分 12 分) 有个大小重量相同的球，其中有个红球个蓝球，现在有放回地每次抽取一球，抽到一个红球记分，抽到一个蓝球记 1分（1）表示某人抽取次的得分数，写出的分布列，并计算的期望和方差；（2）若甲乙两人各抽取次，求甲得分数恰好领先乙分的概率 解：（）3 113，其分布列为3113P27 12554 12536 1258 125 （4 分）的期望是275436831( 1)( 3)125125125125E 3 5（5 分）的方差是222232735433638(3)(1)( 1)( 3)5125512551255125D 72 25 （6 分）答：的期望是3
9、5，的方差是72 25（7 分）（）若“甲得分数恰好领先乙分”为事件A，包含以下三个基本事件，即甲得 3 分乙得 1 分、甲得 1 分乙得1分或甲得1分乙得3分， （9 分）则27545436368738( )1251251251251251253125P A （11 分）答：甲得分数恰好领先乙分的概率是738 3125（12 分）18(本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，点(1 0)A ，、( 1 0)B ，已知| 2 2CA ，BC的垂直平分线交AC于D，当点C动点时，D点的轨迹图形设为E（1）求E的标准方程；2 212xy（2）点P为E上一动点，点O为坐标原点，设221POPA，求
10、的最大值解：（） 设()D xy，Q是BC的垂直平分线，| |DBDC| | 2 22 |DBDAACABD点的轨迹图形E是AB、为焦点的椭圆 （3 分）其中22 2a ，1c ，2a ，2221bac （5 分）D点的轨迹图形E：2 212xy （7 分）（）设2,2),(xyxP， 则222yxPO， （8 分）222) 1(yxPF （9 分）2222222222222121) 1(1yxx yxyxx yxyxPOPA （10 分）点),(yxP满足2 212xy，212 2xy， （11 分）241 122122 xx xx （12 分）当0x时，1当0x时，设xt，则2, 0(t，
11、tttt 2412412 （13 分）因为222tt，所以21，当且仅当2t时，即2x时，取得最大值21 （14 分）19(本小题满分 14 分）如图（1） ，C是直径2AB 的Oe上一点，AD为Oe的切线，A为切点，ACD为等边三角形，连接DO交AC于E，以AC为折痕将ACD翻折到图（）的ACP位置 （1）求证异面直线AC和PO互相垂直；（2）若三棱锥PABC的体积为6 6，求二面角APCB的正弦值（1）证明：等边三角形ACD中ADDC，AD为Oe的切线，A为切点，DOAC且E为AC中点 以AC为折痕将ACD翻折到图（）的ACP位置时，仍有 PEAC，OEAC （2 分） AC 平面PEO
12、（4 分） ACPO （5 分） （2）解：在图（2）中，过P作PKEO于K，连接KAKBKC、，QAC 平面PEO ACPKPK 平面Oe（7 分）QPAPC KAKCQ图（1）中060DAC，2AB 为Oe的直径，AD为Oe的切线，A为切点，tRACB中，ACADDC3APPC，1BC 1 136 3 266P ABCVAC BC PKPK （8 分）2PK 1KAKCKO、重合PO 平面Oe（10 分）3PAPBPC，1OAOBOCBC过B作BF 平面PAC于F，过B作BGPC于G，连接FG 则PC 平面BFG， FGPC BGF就是二面角APCB的平面角（11 分）由三棱锥PABC的体
13、积26113( 3)6334P ABCPACVBF SBF得2 2 3BF （12 分）等腰三角形PBC中，33 6BG 2 2 4 663sin3333 6BFBGFBG二面角APCB的正弦值的正弦值为4 66 33 （14 分）20(本小题满分 14 分）设数列an为前n项和为Sn，数列bn满足：bn =nan，且数列bn的前n项和为(n-1)Sn+2n (nN*)(1)求a1,a2的值；(2)求证：数列 Sn +2是等比数列；(3)抽去数列an中的第 1 项，第 4 项，第 7 项，第 3n-2 项，余下的项顺序不变，组成一个新数列cn，若cn的前n项和为Tn，求证：。12 5Tn +1 Tn11 3解：解：(1)由题意得：a1+2a2+3a3+nan=(n-1) Sn +2n；当n=1 时，则有：a1=(1-1)S1 +2，解得：a1=2；当n=2 时，则有：a1+2a2=(2-1)S2 +4，即 2+2a2=(2+a2)+4，解得：a2=4。 （3 分）(2)由a1+2a2+3a3+nan=(n-1)Sn +2n， 得a1+2a2+3a3+nan+(n+1)an+1=
