《2018年秋九年级数学上册 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 第12课时 一元二次方程单元复习课课件 (新版)新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年秋九年级数学上册 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 第12课时 一元二次方程单元复习课课件 (新版)新人教版(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分 新课内容,第二十一章 一元二次方程,第12课时 一元二次方程单元复习课,1. 一元二次方程的解法. 2. 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(韦达定理). 3. 一元二次方程的实际应用.,核心知识,知识点1:一元二次方程的解法 【例1】用适当的方法解下列方程: (1)(x-5)2-9=0;(2)6x2x2=0.,典型例题,解:(1)x1=8,x2=2. (2)x1= ,x2=,知识点2:一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 【例2】已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有两个实数根x1,x2,求m的取值范围.,典型例题,解:m 且m2.,典型例题,知识点
2、3:一元二次方程的实际应用 【例3】为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度. 2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万m2,2017年投资6.75亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同. (1)求每年市政府投资的增长率; (2)若这两年内的建设成本不变,则2017年建设了多少万平方米廉租房?,典型例题,解:(1)设每年市政府投资的增长率为x. 根据题意,得3(1+x)2=6.75. 解得x=0.5或x=-2.5(不合题意,舍去). x=0.5100%=50%. 答:每年市政府投资的增长率为50%.(2) 6.75=27(万m2).
3、答:2017年建设了 27万m2廉租房.,变式训练,1. 用适当的方法解下列方程: (1)x(x-4)=1;(2)(2x+1)2=2x+1. 2. (2017南充)已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)如果方程的两实数根为x1,x2,且 -x1x2=7,求m的值.,解:(1)x1=2+ ,x2=2 .(2)x1=0,x2=,变式训练,(1)证明:x2-(m-3)x-m=0, =-(m-3)2-41(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+80. 方程有两个不相等的实数根. (2)解: -x1x=7, (x1+x2)2-3x1x27.
4、(m-3)2-3(-m)=7. 解得m1=1,m2=2,即m的值是1或2.,3. 如图1-21-12-1,要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈,用100 m的围栏围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米.,变式训练,解:设AB的长度为x m. 根据题意,得(100-4x)x=400. 解得x1=20,x2=5. 则100-4x=20或100-4x=80. 8025, x2=5舍去,即AB=20(m),BC=20(m). 答:羊圈的边长AB,BC分别是20 m,20 m.,变式训练,巩固训练,4. 方程(x+1)(x-2)=x+1的解是( ) A. x=
5、2 B. x=-1或x=2 C. x=3 D. x=-1或x=3 5. (2017宜宾)一元二次方程4x2-2x+ =0的根的情况是( ) A. 有两个不等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法判断,C,D,6. 已知关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是_. 7. 若方程3x2-5x-2=0有一个根是a,那么6a2-10a= _. 8. 用适当的方法解下列方程: (1)x2-2x-4=0;(2)x2-1=2(x+1).,巩固训练,4,解:(1)x1=1+ ,x2=1 .(2)x1=-1,x2=3.,9. 如图1-21-12-2
6、,在矩形ABCD中,AD=12 cm,AB=6 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动. 如果点P,Q分别从点A,B同时出发,则出发多少秒钟时,DPQ的面积等于31 cm2?,巩固训练,巩固训练,解:设出发x s时,DPQ的面积等于31 cm2. S矩形ABCD-SAPD-SBPQ-SCDQ=SDPQ, 126- 12x- 2x(6-x)- 6(12-2x)31. 化简、整理,得 x2-6x+5=0. 解得x1=1,x2=5, 均符合题意. 答:出发1 s或5 s时,DPQ的面积等于31 cm2.,拓展提升,10. 一元
7、二次方程ax2+bx+c=0中,若a0,b0,c0,则这个方程的根的情况是( ) A. 有两个正根 B. 有两个负根 C. 有一正根一负根且正根绝对值更大 D. 有一正根一负根且负根绝对值更大 11. 设a,b是方程x2+x-2011=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为( ) A. 2 009 B. 2 010 C. 2 011 D. 2 012,B,C,拓展提升,12. 已知:关于x的方程x2+kx+k-1=0. (1)求证:方程一定有两个实数根; (2)设x1,x2是方程的两个实数根,且(x1+x2)(x1-x2)=0,求k的值.,(1)证明:=k2-4(k-1)=k2-4k+4=(k
8、-2)2. (k-2)20,即0, 方程一定有两个实数根.,拓展提升,(2)解:根据题意,得x1+x2=-k. (x1+x2)(x1-x2)=0, x1+x2=0或x1-x2=0. 当x1+x2=0时,则-k=0,解得k=0; 当x1-x2=0时,则=0,即(k-2)2=0,解得k=2. k的值为0或2.,拓展提升,13. 特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100 kg,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销量可增加20 kg,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元,请回答: (1)每千克核桃应降价多少元? (2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?,拓展提升,解:(1)设每千克核桃应降价x元. 根据题意,得(60-x-40) =2 240. 化简,得 x2-10x+24=0. 解得x1=4,x2=6. 经检验,x1=4,x2=6均符合题意. 答:每千克核桃应降价4元或6元.,拓展提升,(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元. 因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元). 设按原售价的m折出售,则有60 =54. 解得m=9. 答:该店应按原售价的九折出售.,