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1、MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（C 级）.学生版 Page 1 of 16知识框架一、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度 总路程 总时间；总时间 总路程 平均速度；总路程 平均速度 总时间。二、走停问题主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。解题办法比较驳杂。1、 学会化线段图解决行程中的走停问题2、 能够运用等式或比例解决较难的行程题3、 学会如何用枚举法解行程题三、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用
2、追及问题公式“路程差速度差=追及时间”求解。单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑 3 步(兔步)，猎狗跑 2 步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。其他行程问题 MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（C 级）.学生版 Page 2 o
3、f 16例题精讲【例 1】某人要到 60 千米外的农场去，开始他以 5 千米/时的速度步行，后来有辆速度为 18 千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了 5.5 时。问：他步行了多远？【巩固】 小明上午九点上山，每小时 3 千米，在山顶休息 1 小时候开始下山，每小时 4 千米，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米.【例 2】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为 4 米/秒、6 米/秒和 8 米/秒，求他过桥的平均速度。MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（C 级）.学生
4、版 Page 3 of 16【巩固】 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由 A 点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20 cm，40 cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？【例 3】赵伯伯为了锻炼身体，每天步行 3 小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回假设赵伯伯在平路上每小时行 4 千米，上山每小时行 3 千米，下山每小时行 6 千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？【巩固】 张师傅开汽车从 A 到 B 为平地（见下图） ，车速是 36 千米时；从 B 到 C 为上山路，车速是 28MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（C 级）.学生版
5、Page 4 of 16千米时；从 C 到 D 为下山路，车速是 42 千米时. 已知下山路是上山路的 2 倍，从 A 到 D 全程为 72 千米，张师傅开车从 A 到 D 共需要多少时间？【例 4】猎狗前面 26 步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑 8 步的时间狗跑 5 步，兔跑 9 步的距离等于狗跑4 步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?【巩固】 野兔逃出 80 步后猎狗才开始追，野兔跑 7 步的路程猎狗只需跑 3 步，野兔跑 9 步的时间猎狗只能跑 5 步.问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（C 级）.学生版
6、 Page 5 of 16【例 5】猎狗追赶前方 15 米处的野兔.猎狗跑 3 步的时间野兔跑 5 步，猎狗跑 4 步的距离野兔要跑 7 步.猎狗至少跑出多少米才能追上野兔?【巩固】 猎狗追赶前方 30 米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4 步的路程兔子要跑 7 步，但是兔子动作快，猎狗跑 3 步的时间兔子能跑 4 步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔？MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（C 级）.学生版 Page 6 of 16【例 6】已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同；猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的路程相同而猫跑3 步的时间与狗跑 5 步的时间相同；猫跑
7、 5 步的时间与兔跑 7 步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为 300 米的圆形跑道，同时同向同地出发问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？【巩固】 猎狗发现前方 150 米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒 14 米，猎狗追赶的速度是每秒 18 米。在兔子前方 520 米处是一片灌木丛，如果兔子能钻进灌木丛，猎狗就捉不到它了。猎狗究竟能不能抓住兔子呢？【例 7】甲、乙两人分别从相距 35.8 千米的两地出发，相向而行甲每小时行 4 千米，但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过_小时_分的时候两人相遇MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程
8、.其他行程问题（C 级）.学生版 Page 7 of 16【巩固】 甲乙两人同时从 A 地出发，以相同的速度向 B 地前进。甲每行 5 分钟休息 2 分钟；乙每行 210米休息 3 分钟。甲出发后 50 分钟到达 B 地，乙到达 B 地比甲迟了 10 分钟。已知两人最后一次的休息地点相距 70 米，两人的速度是每分钟行多少米？【例 8】甲、乙两地铁路线长 1000 公里，列车从甲行驶到乙的途中停 6 站（不包括甲、乙） ，在每站停车 5 分钟，不计在甲乙两站的停车时间，行驶全程共用 11.5 小时。火车提速 10%后，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？MSDC 模块化分级讲义体
9、系 五年级奥数.行程.其他行程问题（C 级）.学生版 Page 8 of 16【巩固】 甲、乙两人同时从 A 地到 B 地去。甲骑车每分行 250 米，每行驶 10 分后休息 20 分；乙不间歇地步行，每分行 100 米。结果在甲即将休息的时刻两人同时到达 B 地。问：A，B 两地相距多远？【例 9】在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？ MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（C 级）
10、.学生版 Page 9 of 16【巩固】 绕湖一周是 24 千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行，小王以每小时 4 千米的速度每走 1 小时后休息 5 分钟，小张以每小时 6 千米的速度每走 50 分钟休息 10 分钟，两人出发多长时间第一次相遇？【例 10】龟兔赛跑，全程 6 千米，兔子每小时跑 15 千米，乌龟每小时跑 3 千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑 1 分钟后玩 20 分钟，又跑 2 分钟后玩 20 分钟，再跑 3 分钟后玩 20 分钟问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？【巩固】 龟兔赛跑，全程 5.2 千米，兔子每小时跑 20 千米，乌龟
11、每小时跑 3 千米乌龟不停地跑；但兔MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（C 级）.学生版 Page 10 of 16子却边跑边玩，它先跑了 1 分钟然后玩 15 分钟，又跑 2 分钟然后玩 15 分钟，再跑 3 分钟然后玩 15 分钟，那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?课堂检测【随练 1】如图，从 A 到 B 是 6 千米下坡路，从 B 到 C 是 4 千米平路，从 C 到 D 是 4 千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是 6 千米/小时，平路速度都是 4 千米/小时，上坡速度都是 2 千米/小时.问从 A 到 D 的平均速度是多少？DCBAMSDC 模块化分
12、级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（C 级）.学生版 Page 11 of 16【随练 2】猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出 40 米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑 2 步的时间兔子跑 3步，猎狗跑 4 步的距离与兔子跑 7 步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？【随练 3】在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？ MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（C 级）.学生版 Pa
13、ge 12 of 16【随练 4】甲、乙两地相距 100 千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1 小时后小李驾驶汽车从甲地出发,两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时 50 千米,中途减速后为每小时 40 千米.汽车速度是每小时 80 千米,汽车曾在途中停驶 10 钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?.MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（C 级）.学生版 Page 13 of 16家庭作业作业检测【作业 1】小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路小明上学走两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的 2 倍，那么平路的
14、速度是上坡的多少倍？【作业 2】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为 11 米秒、22 米秒和 33 米秒，求他过桥的平均速度.【作业 3】猎犬发现在离它 9 步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑 5 步的路程,兔子跑 9 步,但兔子动作快,猎犬跑 2 步的时间,兔子跑 3 步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（C 级）.学生版 Page 14 of 16【作业 4】一只猎狗正在追赶前方 20 米处的兔子，已知狗一跳前进 3
15、 米，兔子一跳前进 2.1 米，狗跳 3次的时间兔子可以跳 4 次。问：兔子跑出多远将被猎狗追上？【作业 5】绕湖一周是 24 千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行，小王以每小时 4 千米的速度每走 1 小时后休息 5 分钟，小张以每小时 6 千米的速度每走 50 分钟休息 10 分钟，两人出发多长时间第一次相遇？MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（C 级）.学生版 Page 15 of 16【作业 6】骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行 300 米，当他离始发站 3000 米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行 700 米，并且每行 3 分到达一站
16、停车 1 分。问：公共汽车多长时间追上骑车人？【作业 7】某公共汽车线路中间有 10 个站。车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的 1.2 倍。慢车每站都停，快车则只停靠中间 1 个站，每站停留时间都是 3 分。当某次慢车发出 40 分后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共用多少时间？【作业 8】甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 60 米，出发一段时间后，两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7 分钟，两人将在距中点的 D 处相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A、 B 两点相距多少米？MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.其他行程问题（C 级）.学生版 Page 16 of 16教学反馈学生对本次课的评价特别满意 满意
