《高中数学 第二章 平面向量章末检测（b）（含解析）苏教版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 平面向量章末检测（b）（含解析）苏教版必修4（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 2 2 章章 平面向量平面向量(B)(B)(时间：120 分钟 满分：160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分) 1已知向量a a(4,2)，b(x,3)，且a ab b，则x的值是_ 2设向量a a(m2，m3)，b b(2m1，m2)，若a a与b b的夹角大于 90，则实数 m的取值范围是_3若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则 _.1 a1 b4平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，ABAC则_.ADBD5已知|a a|1，|b b|6，a a(b ba a)2，则向量a a与向量b b
2、的夹角是_ 6关于平面向量a a，b b，c c，有下列四个命题： 若a ab b，a a0 0，则存在R R，使得b ba a； 若a ab b0，则a a0 0 或b b0 0； 存在不全为零的实数，使得c ca ab b； 若a ab ba ac c，则a a(b bc c) 其中正确的命题是_(填序号) 7已知|a a|5，|b b|3，且a ab b12，则向量a a在向量b b上的投影等于_ 8a a，b b的夹角为 120，|a a|1，|b b|3，则|5a ab b|_.9已知向量a a(6,2)，b b(4， )，直线l过点A(3，1)，且与向量a a2b b垂直，1 2
3、则直线l的方程为_ 10已知 3a a4b b5c c0 0，且|a a|b b|c c|1，则a a(b bc c)_.11在ABC中，2，2，若mn，则mn_.ARRBCPPRAPABAC12P是ABC内的一点， ()，则ABC的面积与ABP的面积之比为AP1 3ABAC_13已知向量(2,1)，(1,7)，(5,1)，设M是直线OP上任意一点(O为坐OPOAOB标原点)，则的最小值为_MAMB14定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a a(m，n)，b b(p，q)，令 a ab bmqnp.下面说法正确的是_(填相应说法的序号) 若a a与b b共线，则a ab b0； a a
4、b bb ba a； 对任意的R R，有(a a)b b(a ab b)； (a ab b)2(a ab b)2|a a|2|b b|2. 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分) 15(14 分)如图所示，以向量a a，b b为边作AOBD，又，用a a，b b表示、 、.OAOBBM1 3BCCN1 3CDOMONMN216(14 分)已知a a，b b的夹角为 120，且|a a|4，|b b|2， 求：(1)(a a2b b)(a ab b)；(2)|a ab b|； (3)|3a a4b b|.17(14 分)已知a a(，1)，b b，且存在实数k和t，使得x xa a(t2
5、3)3(1 2，32)b b，y yka atb b，且x xy y，试求的最小值kt2 t318(16 分)设(2,5)，(3,1)，(6,3)在线段OC上是否存在点M，使OAOBOCMAMB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由19(16 分)设两个向量e e1 1、e e2 2满足|e e1|2，|e e2|1，e e1 1、e e2 2的夹角为 60，若向量 2te e17e e2与e e1te e2的夹角为钝角，求实数t的取值范围20(16 分)已知线段PQ过OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设a a，b b，ma a，nb b.OAOBOPOQ求证： 3.1 m1
6、 n4第第 2 2 章章 平面向量平面向量(B)(B) 16 解析 a ab b，432x0，x6.2( ，2)4 3 解析 a a与b b的夹角大于 90，a ab b0， (m2)(2m1)(m3)(m2)0， 即 3m22m80， m2.4 33.1 2解析 (a2，2)，(2，b2)，ABAC，ABAC(a2)(b2)40，ab2(ab)0，该等式两边同除以ab，可得0，ab2ab ab120，(1 a1 b) .1 a1 b1 2 48解析 (1，1)，ADBCACAB(1，1)(2,4)(3，5)，BDADAB(1，1)(3，5)8.ADBD5. 3 解析 a a(b ba a)a
7、 ab b|a a|22，a ab b3，cosa a，b b ，a ab b |a a|b b|3 1 61 2a a，b b. 3 6 解析 由向量共线定理知正确；若a ab b0，则a a0 0 或b b0 0 或a ab b，所以错误； 在a a，b b能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数，使得c ca ab b，所 以错误；若a ab ba ac c，则a a(b bc c)0，所以a a(b bc c)，所以正确，即正确命 题序号是. 74解析 向量a a在向量b b上的投影为|a a|cosa a，b b|a a|4.a ab b |a a|b b|a ab b |b b|
8、12 3 875解析 |5a ab b|2(5a ab b)225a a2b b210a ab b2512321013( )49.1 2 |5a ab b|7. 92x3y90解析 设P(x，y)是直线上任意一点，根据题意，有(a a2b b)AP(x3，y1)(2,3)0，整理化简得 2x3y90.103 5 解析 由已知得 4b b3a a5c c，将等式两边平方得(4b b)2(3a a5c c)2，化简得a ac c .同理由 5c c3a a4b b两边平方得a ab b0，a a(b bc c)a ab ba ac c3 5.3 511.7 9解析 APACCPAC2 3CR ()
9、AC2 32 3ABAC4 9AB1 3AC故有mn .4 91 37 9 123 解析 设ABC边BC的中点为D，则.SABC SABP2SABD SABP2AD AP ()，AP1 3ABAC2 3AD，| |.AD3 2APAD3 2AP3.SABC SABP 138解析 设t(2t，t)，故有(12t,7t)(52t,1t)OMOPMAMB5t220t125(t2)28，故当t2 时，取得最小值8.MAMB14 解析 若a a(m，n)与b b(p，q)共线，则mqnp0，依运算“”知a ab b0，故 正确由于a ab bmqnp，又b ba anpmq，因此a ab bb ba a
10、，故不正确对于 ，由于a a(m，n)，因此(a a)b bmqnp，又(a ab b)(mqnp) mqnp，故正确对于，(a ab b)2(a ab b)2m2q22mnpqn2p2(mpnq) 2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2n2)(p2q2)|a a|2|b b|2，故正确15解 a ab b.BAOAOBOMOBBMOB1 3BCa ab b.OB1 6BA1 65 6又a ab b.OD6ONOCCN1 2OD1 6ODa ab b，2 3OD2 32 3MNONOMa ab ba ab b2 32 31 65 6a ab.b.1 21 616解 a ab b|a a|b
11、b|cos 120424.(1 2) (1)(a a2b b)(a ab b) a a22a ab ba ab b2b b2 422(4)(4)222 12. (2)|a ab b|2(a ab b)2a a22a ab bb b2 162(4)412. |a ab b|2.3 (3)|3a a4b b|29a a224a ab b16b b2 94224(4)1622 1619， |3a a4b b|4.19 17解 由题意有|a a|2， 3212|b b|1.(1 2)2(32)2abab 10，abab.31 232 xyxy0，a a(t23)b b(ka atb b)0.化简得k.
12、t33t 4 (t24t3) (t2)2 .kt2 t1 41 47 4即t2 时，有最小值为 .kt2 t7 418解 设t，t0,1，则(6t,3t)，OMOCOM即M(6t,3t).(26t,53t)，MAOAOM(36t,13t)MBOBOM若MAMB，则(26t)(36t)(53t)(13t)0.MAMB即 45t248t110，t 或t.1 311 15存在点M，M点的坐标为(2,1)或.(22 5，115) 19解 由向量 2te e17e e2与e e1te e2的夹角为钝角，得0，2te e17e e2e e1te e2 |2te e17e e2|e e1te e2| 即(2
13、te e17e e2)(e e1te e2)0.7整理得：2te e(2t27)e e1e e27te e0.(*)2 12 2 |e e1|2，|e e2|1， e e1，e e260. e e1e e221cos 601 (*)式化简得：2t215t70.解得：7t .1 2 当向量 2te e17e e2与e e1te e2夹角为 180时， 设 2te e17e e2(e e1te e2) (0) 对比系数得Error!，Error! 所求实数t的取值范围是.(7，142) (142，12) 20.证明 如右图所示， () (a ab b)，OD1 2OAOB1 2 (a ab b)OG2 3OD1 3PGOGOP (a ab b)ma a( m)a ab b.1 31 31 3nb bma a.PQOQOP又P、G、Q三点共线，所以存在一个实数，使得.PGP
