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1、- 1 -第第 1313 章章 轴对称单元测试题轴对称单元测试题 B B 卷卷（考试时间：120 分钟 满分：120 分）第一卷第一卷 选择题选择题一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）ABCD2从镜子里看到位于镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是（ ）A 12：01B 10：21C 15：01D 10：513将三角形 ABC 的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形 ABC 的关系是（ ）A关于 x 轴对称B 关于 y 轴对称C关于原点对称D将三角形 ABC 向左平移了一个单位4已知等腰三角形的一个内角为 70
2、，则另两个内角的度数是（ ）A 55，55B 70，40C 55，55或 70，40D 以上都不对5在等腰ABC 中，AB=AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A 7B 11C 7 或 11D 7 或 106在平面直角坐标系 xOy 内，已知 A（3，3） ，点 P 是 y 轴上一点，则使AOP 为等腰三角形的点 P 共有（ ）A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个7等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个三角形的顶角的度数是（ ）A 30B 60C 150D 30或 - 2 -8如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开
3、后所得的图形是（ ）ABCD9如图，在边长为 1 正方形 ABCD 中，E、F、G 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从 E 点出发，经过 F、G、H，最后回点 E 点，则蚂蚁所走的最小路程是（ ）A 2B 4CD第 9 题 第 10 题10如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上，ABC 和CDE 都是等边三角形BE 交 AC于 F，AD 交 CE 于 G则下列结论中错误的是（ ）A AD=BEB BEACCCFG 为等边三角形D FGBC第二卷第二卷 非选择题非选择题二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11已知点 P 到 x
4、轴，y 轴的距离分别是 2 和 3，且点 P 关于 y 轴对称的点在第四象限，则点 P 的坐标是 12如图在 RtABC 中，ACB=90，B=30，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于点 E，连接 CE，则图中的等腰三角形共有 个- 3 -13已知如图，BC=3，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，OEAB，OFAC，则三角形OEF 的周长为 第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 16 题14如图，等边ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，且 AD=CE，BE、CD 交于点 P，若ABE：CBE=1：2，则BDP= 度15如图，光线 a 照射到平面镜 CD 上，然后在平面
5、镜 AB 和 CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角若已知1=50，2=55，则3= 16如图，矩形纸片 ABCD，AB=2，ADB=30，沿对角线 BD 折叠（使ABD 和EBD 落在同一平面内） ，则 A、E 两点间的距离为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分）17如图画出ABC 关于 y 轴对称的，再写出ABC 关于 x 轴对称的各点坐标（不用画） （5 分）- 4 -18已知ABC 中，BC=a，AB=c，B=30，P 是ABC 内一点，求 PA+PB+PC 的最小值 （6 分）19在ABC 中，D，E 分别是 AC，AB 上的点，BD 与 CE
6、交于 O，给出下列四个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD；OB=OC （8 分）（1）请你从上述四个条件中选出两个能证明ABC 是等腰三角形的条件（选出所有满足要求的情况，用序号表示）（2）选择其中一种进行证明- 5 -20如图，在长方形 ABCD 中，AB=5cm，在边 CD 上适当选定一点 E，沿直线 AE 把ADE 折叠，使点 D 恰好落在边 BC 上一点 F 处，且ABF 的面积是 30cm2（1）试求 BF 的长；（2）试求 AD 的长；（3）试求 ED 的长 （9 分）21如图，在等腰ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，且 AD=AE （10 分）（1）若B
7、AC=90，BAD=30，求EDC 的度数？（2）若BAC=a（a30） ，BAD=30，求EDC 的度数？（3）猜想EDC 与BAD 的数量关系？（不必证明）- 6 -22 （10 分）如图，A、B、C 在同一直线上，且ABD，BCE 都是等边三角形，AE 交 BD于点 M，CD 交 BE 于点 N，求证： （1）BDN=BEM；（2）BMN 是等边三角形23在ABC 中，AB=AC，将线段 AC 绕着点 C 逆时针旋转得到线段 CD，旋转角为 ，且0180，连接 AD、BD （12 分）（1）如图 1，当BAC=100，=60时，CBD 的大小为 ；（2）如图 2，当BAC=100，=20
8、时，求CBD 的大小；（3）已知BAC 的大小为 m（60m120） ，若CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出 的大小- 7 -24如图所示，ABC 为直角三角形，ACB=90，BF 平分ABC，CDAB 于 D，CD 交BF 于点 G，GECA，求证：CE 与 FG 互相垂直平分 （12 分）- 8 -参考答案参考答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）3、解：将三角形 ABC 的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形 ABC 的关系是关于 y 轴对称故选：B4、解：当 70为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（18070）2=
9、55，当 70为底角时，另外一个底角也是 70，顶角是 180140=40故选 C5、解：设等腰三角形的底边长为 x，腰长为 y，则根据题意，得或- 9 -解方程组得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；7、解：如图 1，高 BD 在三角形的内部时，高 BD 是腰长 AB 的一半，A=30，如图 2，高在三角形的外部时，高 CD 是腰长 AC 的一半，1=30，BAC=18030=150，综上所述，这个三角形的顶角的度数是 30或 150故选 D- 10 -最小路程为 EE=2故选 C10、解：A、ABC 和CDE 均为等边三角形，AC=BC，EC=DC，ACBECD=60，ACDEC
10、B，在ACD 与BCE 中，- 11 -FGBC，正确，故本选项错误；故选 B第二卷第二卷 非选择题非选择题二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11、解：因为点 P 关于 y 轴对称的点在第四象限，所以点 P 在第 3 象限，点 P 的坐标是- 12 -（3，2） 1=2，4=5，OEAB，OFAC，1=3，4=6，2=3，5=6，BE=OE，OF=FC，BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，BC=3，OF+OE+EF=3OEF 的周长=OF+OE+EF=- 13 -有 AE=AF=AB=2三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分）
11、- 14 -从而 PA+PB+PC=AP+PP+PCAC=，当 A、P、P、C四点共线时取等号，最小值为；（2）若有一个角大于 120时，此时以该点为中心，以 180减去该角大小为旋转角进行旋转，A120时，当 P 点与 A 重合时，PA+PB+PC 最小，最小值为 a+；C120时，当 P 点与 C 重合时，PA+PB+PC 最小，最小值为 a+故答案为：或 a+- 15 -AD=AF=13cm（3）设 DE=x，则 EC=（5x）cm，BF=12cm，AD=13cm，FC=ADBF=1312=1cm，在 RtEFC 中，12+（5x）2=x2，解得 x=，ED=cm21、 （1）解：BAC
12、=90，AB=AC，- 16 -B=C= （180BAC）=45，ADC=B+BAD=45+30=75，在ABE 和DBC 中，ABEDBC（SAS）BDN=BEM；（2）ABEDBC，AEB=DCB，又ABD=EBC=60，- 17 -MBE=1806060=60，即MBE=NBC=60，在MBE 和NBC 中，DB=BF，DBC=FBCBAC=100，FAC=60，BAF=40ACD=20，AC=CD，CAD=80DAF=20BAD=FAD=20AB=AC，AC=AF，- 18 -AB=AFAD=AD，由，得DABDAF24、证明：过 G 作 GKBC 于 K，连接 EF，BF 平分ABC，GBK=GBD，GK=GD，- 19 -GKB=GDBGBKGBD（AAS） ，
