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1、新华师大版八年级上册数学培优试卷（四） 第 1 页新华师大版八年级上册数学培优试卷（四）新华师大版八年级上册数学培优试卷（四）时间:100 分钟 姓名:_ 总分_一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分分, ,共共 2424 分）分）1. 等于 【 3 641】（A） （B） （C） （D）41414412. 下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是 【 】（A） （B） ba 2aa22（C） （D）22 aca222baba3. 如图,在ABC 中,分别以点 A、C 为圆心,以大于长为半径作弧,两弧分别2AC相交于点 E、F,连结 EF 并延长交 BC 于点 D,连结 AD,若则,
2、 8, 6BCABABD 的周长为 【 】（A）8 （B）10 （C）12 （D）14图 3 图 图DFEBCA图 5 图 图EDABC图 6 图 图EDCBA4. 下列各组数据是三角形的三边长,其中不能组成直角三角形的一组数是 【 】（A）2 , 3 , 4 （B）3 , 4 , 5 （C）6 , 8 , 10 （D） , , 153 545. 如图,在ABC 中,平分交 AB 于点 D,过点 A 作CDACAB,ACB交 BC 的延长线于点 E,若,则图中等腰三角形的个数是 CDAE /36BAC新华师大版八年级上册数学培优试卷（四） 第 2 页xy图 8 图 图【 】（A）2 个 （B）
3、3 个 （C）4 个 （D）5 个6. 如图,在ABC 中,平分交 BC 于点 D,BD : DC=3 : 2,点 DADC,90BAC到 AB 边的距离 DE 为 6,则 BC 的长为 【 】（A）10 （B）20 （C）15 （D）257. 若是一个完全平方式,则等于 【 22254ykxyxk】（A） （B）50 （C） （D）2050208. 如图是用 4 个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形的面积为 49,小正方形的面积为 4,若用分别表示直角三角形yx,的两条直角边长（）,下列四个结论:yx ; ;4922 yx2 yx; .其中正确的是 【 4942
4、xy9 yx】（A） （B） （C） （D）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分分, ,共共 1818 分）分）9. 计算:_. 1218110. 比较大小:.3_711. 在ABC 中,若使ABC 是等边三角形,请你再添加一个条件:60A_.12. 如图,等腰三角形 ABC 的面积是_.新华师大版八年级上册数学培优试卷（四） 第 3 页图 12 图 图6 cm5 cm5 cmD图 13 图 图CABD图 14 图 图EFBCA13. 如图,已知,则_度.68,/ABCACABCDABACD14. 如图将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠,使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处
5、,已知,则 BF=_.8, 3ABCE三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题小题, ,共共 7878 分）分）15. （6 6 分分）先化简,再求值:,其中.1122xxx21x16. （6 6 分分）如图,AD 平分,点 E 在射线 AD 上,.BACCEDBED求证:.ACAB DCABE新华师大版八年级上册数学培优试卷（四） 第 4 页17. （6 6 分分）如图,一高层住宅发生大火,消防车赶到距大厦 9 米处（即 DE=9 米）,升起云梯到火灾窗口,已知云梯 AB 长为 15 米,云梯底部距地面 2 米,问:发生火灾的住户窗口距离地面多高?DEAB18. （6 6 分
6、分）如图,有一个长方体游泳池,其长为宽为,高为.若要在该,42ba2abab游泳池的四周及底面贴上边长为的正方形防渗漏瓷砖,需用这样的瓷砖多少块b（用含的代数式表示）?ba,新华师大版八年级上册数学培优试卷（四） 第 5 页ab2ab4a2b19. （7 7 分分）方格纸中小正方形的顶点叫做格点.点 A 和点 B 是格点,位置如图.（1）在图中确定格点 C,使ABC 为直角三角形,画出一个这样的ABC;（2）在图中确定格点 D,使ABD 是以 AB 为腰的等腰三角形,画出一个这样的ABD;（3）在图中满足（2）条件下的格点 D 有_个.1BA2BA20. （7 7 分分）如图,在ABC 中,的
7、垂直平分线 MN 交 AC 于点 D,交ABACAB,AB 于点 E.（1）求证:ABD 是等腰三角形;（2）若,求的度数;40ADBC（3）若 AE=6,CBD 的周长为 20,求ABC 的周长.新华师大版八年级上册数学培优试卷（四） 第 6 页NMDEBCA21. （9 9 分分）如图,在ABC 中,将它沿直线 BE 折叠,使点 C 落在 AB 边90C上的点 D 处,若 AC=8 cm, BC=6 cm.（1）求 CE 的长度;（2）求AED 的面积.DEBAC新华师大版八年级上册数学培优试卷（四） 第 7 页22. （9 9 分分）如图（1）,在 RtABC 中,点 D 在底边 BC
8、上,90ACABBAC,连结 DE.ADAE （1）当时,求的度数;60BADCDE（2）如图（2）,若,其他条件不变,探究与的数量关系,90BACBADCDE并证明.图 1图EDCAB图 2图EDBCA新华师大版八年级上册数学培优试卷（四） 第 8 页23. （1010 分分）如图,ABC 是等边三角形,AB=2 cm,动点 P 从点 C 出发,以 1 cm/s的速度在边 BC 的延长线 CD 上运动,以 CP 为边作等边三角形 CPQ,点与点 AQ在 CD 同侧,连结 AP、BQ 相交于点 E.设点 P 运动的时间为 （s）.t（1）当_s 时,ABCQCP;t（2）求证: ACPBCQ;
9、（3）求的度数.BEPDEQABCP新华师大版八年级上册数学培优试卷（四） 第 9 页24. （1212 分分）探究探究: : 如图,ABC 是等腰直角三角形,点 D 在边90ACBAB 上（点 D 不与点 A、B 重合）,连结 CD,过点 C 作,且,连结CDCE CDCE DE、AE.求证: BCDACE;应用应用: : 如图,在图的基础上,点 D 在 BA 的延长线上,其他条件不变,若, AB=4,求 DE 的长.ABAD411EBCAD2EDBCA新华师大版八年级上册数学培优试卷（四） 第 10 页新华师大版八年级上册数学培优试卷（四）新华师大版八年级上册数学培优试卷（四）参考答案参考
10、答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）题号12345答案ABDAD题号678答案CCB二、填空题二、填空题（每小题每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分）9. 10. 11. （或,或）2ACAB 60B60C12. 12 cm2 13. 14. 6 44部分题目答案提示部分题目答案提示: :14. 如图将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠,使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处,已知,则 BF=_.8, 3ABCE新华师大版八年级上册数学培优试卷（四） 第 11 页D图 14 图 图EFBCA解: 设.xBF 四边形 ABCD 是长方形9
11、0, 8CBCDABABF 和CEF 都是直角三角形538CECDDE由折叠可知: ADEAFEAFADFEDE, 5在 RtCEF 中由勾股定理得:222FECECF4352222CEFECF4xCFBFBC4xBCADAF在 RtABF 中由勾股定理得:222AFABBF22248xx解之得: 6x.6BF三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题小题, ,共共 7878 分）分）15. （6 6 分分）先化简,再求值:,其中.1122xxx21x解: 1122xxx1441442222xxxxxx4 分54 x当时21x原式5214526 分316. （6 6 分分）如图,
12、AD 平分,点BACE 在射线 AD 上,.CEDBED求证:.ACAB DCABE证明: AD 平分BAC21CEDBED新华师大版八年级上册数学培优试卷（四） 第 12 页CCAEBBAE2 分CB在ABE 和ACE 中 AEAECAEBAECBABEACE（AAS）5分 6 分ACAB 17. （6 6 分分）如图,一高层住宅发生大火,消防车赶到距大厦 9 米处（即DE=9 米）,升起云梯到火灾窗口,已知云梯 AB 长为 15 米,云梯底部距地面2 米,问:发生火灾的住户窗口距离地面多高?DEHAB解: 过点 A 作1 分BDAH 米,米9 DEAH2 DHAE2 分在 RtABH 中,
13、由勾股定理得:3 分222ABAHBH22AHABBH229-15米4 分12米14212DHBHBD5 分答:发生火灾的住户窗口距离地面 14米高. 6分18. （6 6 分分）如图,有一个长方体游泳池,其长为宽为,高为.若要,42ba2abab在该游泳池的四周及底面贴上边长为的正方形防渗漏瓷砖,需用这样的瓷b砖多少块（用含的代数式表示）?ba,ab2ab4a2b解: 该游泳池需要贴瓷砖的面积为:23323322228244224babababaababababba3 分2233233824bbababa（块）323824ababa5 分答:需用这样的瓷砖块. 323824ababa6 分19. （7 7 分分）解:（1）如图所示;
