《辽宁省辽源市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省辽源市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2016-20172016-2017 学年度上学期高二年级期末考试学年度上学期高二年级期末考试 数学数学 考试时间：120 分钟；总分：150 分 第 I 卷（选择题） 一、选择题 1已知点 P1（3，5） ，P2（1，2） ，在直线 P1P2上有一点 P，且|P1P|=15，则 P 点坐标为（ ） A.（9，4） B.（14，15） C.（9，4）或（15，14） D.（9，4）或（14，15） 2已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心， 22 :(2)(1)3Cxy( 1, 3)P xC 则入射光线的斜率为（ ） A B C. D 4 3 2 3 4 3 2 3 3抛物线 2
2、23yxx与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ） A. 22 (1)2xy B. 22 (1)(1)4xy C. 22 (1)1xyD. 22 (1)(1)5xy 4一束光线自点 P（1，1，1）发出，遇到平面 xoy 被反射，到达点 Q（3，3，6）被吸收，那么光 所走的路程是（ ） A. B. C. D. 37473357 5若，则不可能是( ) 22 1 sinsincoscos0xxxxx A. 任何象限的角B. 第一、二、三象限的角 C. 第一、二、四象限的角D. 第一、三、四象限的角 6一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( ) 2 (A
3、) (B) (C) (D) 7若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序NmnmodNnm102 mod4 框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的等于（ n ） A. B.21 C.22 D.2320 8我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1524 石，验得 米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ） A1365 石 B338 石 C168 石 D134 石 9一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为 6214，则指针 停在红色或蓝色的区域的概率为 ( )
4、A.； B.； C.； D 6 13 7 13 4 13 10 13 10甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲丙之间的概率为（ ) A B C 4 1 D 6 1 2 1 3 1 11为了了解某校高三 400 名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定 不低于 60 分为及格，不低于 80 分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ） 3 A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%，60 12下课后教室里最后还剩下 2 位男同学和 2 位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同 学的概率是（ ） （A）（B）（C）（D） 1 2 1 3 1 4
5、 1 5 第 II 卷（非选择题） 二、填空题 13若角的终边与 2400角的终边相同，则的终边在第 象限. 2 14已知点 P，Q 为圆 C：x2y225 上的任意两点，且|PQ|6，若 PQ 中点组成的区域为 M，在圆 C 内任取一点，则该点落在区域 M 上的概率为_ 15已知某一段公路限速 60 公里/小时，现抽取 200 辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布 直方图如图所示，则这 200 辆汽车中在该路段没有超速的有辆 16已知圆，点是直线上一点，若圆上存在一点，使 22 :1O xy 00 (,)M xy20xyON 得，则的取值范围是 6 NMO 0 x 三、解答题 17某市为
6、了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居 民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照0,0.5） ， 0.5,1） ，4,4.5分成 9 组，制成 了如图所示的频率分布直方图. 4 （I）求直方图中的 a 值； （II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数说明理由； （）估计居民月均用水量的中位数. 18已知空间直角坐标系 Oxyz 中的点 A（1，1，1） ，平面 过点 A 且与直线 OA 垂直，动点 P（x，y，z）是平面 内的任一点 （1）求点 P 的坐标满足的条件； （2）求平面 与坐标平面围成的几何体的体积
7、19已知曲线：，0 为坐标原点C 22 240xyxym （1）当为何值时，曲线表示圆；mC （2）若曲线与直线交于两点，且，求的值C230xyMN、OMONm 20已知圆的圆心为，直线被圆截得的弦长为，点在直线M1,2M 4yxM2P 上.:1l yx （1）求圆的标准方程；M 21在空间直角坐标系中，已知 A（3，0，1）和 B（1，0，3） ，试问 （1）在 y 轴上是否存在点 M，满足|MA|=|MB|？ （2）在 y 轴上是否存在点 M，使MAB 为等边三角形？若存在，试求出点 M 坐标 22 （本小题满分 12 分）是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第,A BOAxB
8、 二象限记且AOB 4 sin 5 （1）求点坐标；B （2）求的值 sin()2sin() 2 2cos() 5 23 （本题满分 8 分）已知锐角, 满足：sin)cos(3sin,且 2 （）求证：tan4)tan(; （）求tan的最大值. 24已知直三棱柱中，分别为的中点，点在线段上， 111 ABCABC,D E 11 ,AA CCACBEFAB 且4ABAF （1）证：； 1 BCC D （2）若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面MBEMBE 1 / /C D 1 B FM 25某中学高三数学奥林匹克竞赛集训队的一次数学测试成绩的茎叶图（图 1）和频率分布直方图 （图
9、2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题 （1）求该集训队总人数及分数在80，90）之间的频数； （2）计算频率分布直方图中80，90）的矩形的高； （3）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至 少有一份分数在90，100之间的概率 6 参考答案 1C2C3D4D5C6A7C8C9B10B11C12A 13二或四 14 1580 162,0 17 （）；（）36000；（）2. 060.30a 18 （1）x+y+z=3 （2） 19 （1）；（2）.5m 12 5 m （1）由题意可知：，解得：； 22 22 42442040
10、DEFmm 5m （2）设，由题意，得到，即： 1122 ,M x yN xyOMON0OM ON uuuv uuu v g ， 1212 0x xy y 联立直线方程和圆的方程：，消去得到关于的一元二次方程： 22 240 230 xyxym xy xy ， 2 51230yym 直线与圆有两个交点， ，即，即， 22 4124 50bacm 36 3 5 m 21 5 m 又由（1），5m 21 5 m 由韦达定理：， 1212 123 , 55 yyy y 又点在直线上， 1122 ,M x yN xy230xy ，代入 式得：，即 1122 32,32xy xy 1212 32320y
11、yy y ， 1212 5690y yyy 将式代入上式得到：，解得：，则 36 390 5 m 1221 55 m 12 5 m 20 （1）（2）或121 22 yx)2, 1(2 , 3 7 【解析】 （1）由直线与圆相交的弦长可求得圆的半径，从而结合圆心得到圆的方程；（2）由点在圆和rP 直线上，可通过解方程组求得点的坐标P 试题解析：（1）到直线的距离为，2 分)21(，M4 xy 2 2 11 421 22 d 又直线被圆截得的弦长为，4 xyM2 所以圆的半径为，4 分M1 2 2 2 2 22 r 圆的标准方程为.6 分M121 22 yx （2）由，得，QMMP444QMMP
12、 所以点在圆上，8 分P1621 22 yx 又点在直线上，由10 分P1 xy 1 1621 22 xy yx 解得或， 2 1 y x 2 3 y x 即点的坐标为或.12 分P)2, 1(2 , 3 21 （1）y 轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|； （2）M 坐标为（0，0） ，或（0，0） 22 （1）；（2） 3 4 , 5 5 5 3 【解析】 试题分析：（1）根据角的终边与单位交点为（） ，结合同角三角函数关系和cos ,sin ，可得 B 点坐标；（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简， 4 sin 5 sin()2sin() 2 2cos() 代入可得答案 试题解析：
13、（1）点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，点 B 在第二象限 设 B 点坐标为（x，y） ， 8 则 y=sin 4 5 x= 2 3 1 sin 5 即 B 点坐标为： 3 4 , 5 5 （2） 46 sin()2sin() sin2cos5 552 6 2cos()2cos3 5 23 （）详见解析；（） 4 3 【解析】 试题分析：（）三角函数等式的证明一般从涉及到的角之间的联系入手，借助于两角和差的正余 弦，二倍角等公式实现等价变形 （）求tan的最大值时先将tan用另一变量表示，即转化为 函数式，进而求函数最大值 试题解析：（）由sin)cos(3)sin(sin展开 得到：s
14、in)cos(4cos)sin( 所以：tan4)tan( （）由： tan4 tantan1 tantan )tan( 化简得： 4 3 tan 1 tan4 3 1tan4 tan3 tan 2 所以：tan的最大值为 4 3 ,当且仅当 2 1 tan时取到 24 （1）详见解析， （2）BE=4ME 【解析】 试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质与判定定理，经多次转化证明结论：本题 先从直棱柱定义出发得线面垂直平面，转化为线线垂直后，用线面垂直判定定理转化 1 CC ABC 为线面垂直面，再一次转化为线线垂直后，用线面垂直判定定理转化为线面垂直 AC BCE 面，最后得到结论；（2）线面平行探索性问题，一
