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1、 控制理论基础实验教程控制理论基础实验教程 （基于（基于 MATLAB 语言）语言） 二一二一七七年年五五月月 控制理论基础实验教程基于 MATLAB 语言 目目 录录 实验 1 控制系统的模型建立 1 一、实验目的 1 二、实验原理 1 三、实验内容 7 四、实验报告要求 8 实验 2 控制系统的暂态特性分析 .9 一、实验目的 9 二、实验原理 9 三、实验内容 11 四、实验报告要求 11 实验 4 系统的频率特性分析 15 一、实验目的 15 二、实验原理 15 三、实验内容 16 四、实验报告要求 16 实验 6 极点配置与全维状态观测器的设计 . 19 一、实验目的 19 二、实验
2、原理 19 三、实验内容 19 四、实验报告要求 20 参考文献 . 21 I 控制理论基础教程基于 MATLAB 语言 实验实验 1 控制系统的模型建立控制系统的模型建立 一、实验目的一、实验目的 1. 掌握利用 MATLAB 建立控制系统模型的方法。 2. 掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系。 3. 学习和掌握系统模型连接的等效变换。 二、实验原理二、实验原理 1. 系统模型的系统模型的 MATLAB 描述描述 系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系，表征一个系统的模型有很多种，如微分方程、传递函数、状态空间方程等。这里主要介绍系统多项式型传递函数（TF）模型
3、、零极点型传递函数（ZPK）模型和状态空间方程（SS）模型的 MATLAB 描述方法。 1）传递函数（）传递函数（TF）模型）模型 传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用的数学模型，其表达式一般 为 G(s) bm sm bm1sm1 b1s1 b0 （1-1） an sn an1sn1 a1s1 a0 在 MATLAB 中，直接使用行向量分子分母多项式的表示系统，即 num = bm, bm-1, b1, b0 den = an, an-1, a1, a0 调用 tf 函数可以建立传递函数 TF 对象模型，调用格式如下： Gtf = tf(num,den) Tfdata 函数可
4、以从 TF 对象模型中提取分子分母多项式，调用格式如下： num,den = tfdata(Gtf)返回 cell 类型的分子分母多项式系数 num,den = tfdata(Gtf,v) 返回向量形式的分子分母多项式系数 例例 E2-1 采用 MATLAB 建立某一系统的传递函数模型，已知其微分方程为 y(4) 3y(3) 8y 4 y 2 y 3u 2u 8u 解：解：首先写出描述该系统的传递函数模型的分子分母多项式系数向量： num = 3 2 8; den = 1 3 8 4 2; 然后调用 tf 函数建立系统模型： 1 控制理论基础教程基于 MATLAB 语言 G = tf(num,
5、den) 运行结果为： Transfer function: 3 s2 + 2 s + 8 - s4 + 3 s3 + 8 s2 + 4 s + 2 2）零极点增益（）零极点增益（ZPK）模型）模型 传递函数因式分解后可以写成 1212()().()( )()().()mnk szszszG sspspsp（1-2） 式中， z1, z2 , , zm 称为传递函数的零点， p1, p2 , , pn 称为传递函数的极点，k 为传递系数（系统增益）。 在 MATLAB 中，直接用z,p,k矢量组表示系统，其中 z，p，k 分别表示系统的零极点及其增益，即： z=z1,z2,zm; p=p1,p
6、2,pn; k=k; 调用 zpk 函数可以创建 ZPK 对象模型，调用格式如下： Gzpk = zpk(z,p,k) 同样，MATLAB 提供了 zpkdata 命令用来提取系统的零极点及其增益，调用格式如下： z,p,k = zpkdata(Gzpk) 返回 cell 类型的零极点及增益 z,p,k = zpkdata (Gzpk,v) 返回向量形式的零极点及增益 函数 pzmap 可用于求取系统的零极点或绘制系统的零极点图，调用格式如下： pzmap(G) 在复平面内绘出系统模型的零极点图。 p,z = pzmap(G) 返回的系统零极点，不作图。 3）状态空间（）状态空间（SS）模型）
7、模型 由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型，由状态方程和输出方程组成： xAxBu yCxDu（1-3） 其中：x 为 n 维状态向量；u 为 r 维输入向量； y 为 m 维输出向量； A 为 nn 方阵，称为系统矩阵；B 为 nr 矩阵，称为输入矩阵或控制矩阵；C 为 mn 矩阵，称为输出矩阵；D 为 mr 矩阵，称为直接传输矩阵。 在 MATLAB 中，直接用矩阵组A,B,C,D表示系统，调用 ss 函数可以创建 SS 对象模2 控制理论基础教程基于 MATLAB 语言 型，调用格式如下： Gss = ss(A,B,C,D) 同样，MATLAB 提供了 ssdata 命令用来提取系统
8、的 A、B、C、D 矩阵，调用格式如下： A,B,C,D = ssdata (Gss) 返回系统模型的 A、B、C、D 矩阵 例例 E2-2 已知控制系统的状态空间方程如下 01084210xxuyx 试用 MATLAB 建立系统模型。 解：解：首先写出系统的 A、B、C、D 矩阵： A = 0 1;-8 -4; B = 0;2; C = 1 0; D = 0; 然后调用 ss 函数建立系统模型： Gss = ss(A,B,C,D) 运行结果为： a = x1 x2 x1 0 1 x2 -8 -4 b = u1 x1 0 x2 2 c = x1 x2 y1 10 d = u1 y1 0 3 控
9、制理论基础教程基于 MATLAB 语言 4）三种模型之间）三种模型之间的转换的转换 上述三种模型之间可以互相转换，MATLAB 实现方法如下 TF 模型ZPK 模型：zpk(SYS)或 tf2zp(num,den) TF 模型SS 模型：ss(SYS)或 tf2ss(num,den) ZPK 模型TF 模型：tf(SYS)或 zp2tf(z,p,k) ZPK 模型SS 模型：ss(SYS)或 zp2ss(z,p,k) SS 模型TF 模型：tf(SYS)或 ss2tf(A,B,C,D) SS 模型ZPK 模型：zpk(SYS)或 ss2zp(A,B,C,D) 例例 E2-3 已知某系统的传递函
10、数模型，试建立其零极点增益模型，并绘制零极点图。其 传递函数为 232920( )6116ssG ssss解解：首先建立系统的传递函数模型描述： num = 1 9 20; den = 1 6 11 6; Gtf = tf(num,den) 运行结果为： Transfer function: s2 + 9 s + 20 - s3 + 6 s2 + 11 s + 6 然后调用 zpk 函数，实现从传递函数模型到零极点增益模型的转换： Gzpk = zpk(Gtf) 运行结果为： Zero/pole/gain: (s+5) (s+4) - (s+3) (s+2) (s+1) 调用 pzmap 函数
11、绘制系统零极点图，结果如图 1-1 所示： pzmap(Gzpk); grid on 4 控制理论基础教程基于 MATLAB 语言 图 1-1 系统零极点图 2. 系统模型的连接系统模型的连接 在实际应用中，整个控制系统是由多个单一的模型组合而成，基本的组合方式有串联连 接、并联连接和反馈连接。图 1-2 分别为串联连接、并联连接和反馈连接的结构框图和等效总传递函数。 G1(s)G2(s)U(s)Y(s)G(s)=G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)U(s)Y(s)G(s)=G1(s)+G2(s)+（a）串联系统 （b）并联系统 G(s)H(s)U(s)Y(s)T(s)=G(s)/(1+G
12、(s)H(s)-（c）反馈连接 图 1-2 串联连接、并联连接和反馈连接 5 控制理论基础教程基于 MATLAB 语言 在 MATLAB 中可以直接使用“*”运算符实现串联连接，使用“”运算符实现并联连接。反馈系统传递函数求解可以通过命令 feedback 实现，调用格式如下： T = feedback(G,H) T = feedback(G,H,sign) 其中，G 为前向传递函数，H 为反馈传递函数；当 sign = +1 时，GH 为正反馈系统传递 函数；当 sign = -1 时，GH 为负反馈系统传递函数；默认值是负反馈系统。 例例 E2-3 两个系统串联，已知两个系统传递函数分别为
13、 G1 (s) s 3 G2(s) 3s2 s 4 s 1s 2 5s2 12s 3 解：解：首先分别建立两个系统的传递函数模型： num1 = 1 3; den1 = conv(1 1,1 2); %使用 conv 命令实现多项式相乘 G1=tf(num1,den1) %创建 G1(s)描述的传递函数模型 Transfer function: s + 3 - s2 + 3 s + 2 num2 = 3 1 4; den2 = 5 12 3; G2 = tf(num2,den2) %创建 G2(s)描述的传递函数模型 Transfer function: 3 s2 + s + 4 - 5 s2
14、 + 12 s + 3 使用“*”运算符实现串联连接： G = G2*G1 运行结果为： Transfer function: 3 s3 + 10 s2 + 7 s + 12 - 5 s4 + 27 s3 + 49 s2 + 33 s + 6 6 控制理论基础教程基于 MATLAB 语言 三、实验内容三、实验内容 1. 已知控制系统的传递函数如下 G(s) 2s2 18s 40 s3 5s2 8s 6 试用 MATLAB 建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型，并绘制系统零极点图。 2. 已知控制系统的状态空间方程如下 0100000100000101234110200xxuyx 试用 MATLAB 建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型，并绘制系统零极点图。 3. 已知三个系统的传递函数分别为 G1 (s) 2s2 6s 5 s3 4s2 5s 2 G2 (s) s2 4s 1 s3 9s2 8s G3 (s) 5(s 3)(s 7) (s 1)(s 4)(s 6) 试用 MATLAB 求上述三个系统串联后的总传递函数。
