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1、- 1 -2016-20172016-2017 学年河北省邢台市高二(下)期末数学试卷(理科)学年河北省邢台市高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题(共一、选择题(共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 6060 分)分)1已知复数 z 满足 zi5=1+2i,则 在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们对应的 R2=1的值如下,其中拟合效果最好的模型是( )A模型 1 对应的 R2=0.48B模型 3 对应的 R2=0.15C模型 2 对应的 R2=0.96D模
2、型 4 对应的 R2=0.303用数学归纳法证明“凸 n 变形对角线的条数 f(n)=”时,第一步应验证( )An=1 成立 Bn=2 成立 Cn=3 成立 Dn=4 成立4下列曲线中,在 x=1 处切线的倾斜角为的是( )Ay=x2By=xlnxCy=sin(x) Dy=x32x25已知随机变量 X 服从正态分布 N,若 P=0.1359,则 m 等于驸:P(X+)=0.6826,P(2X+2)=0.9544( )A103B104C105D1066把 3 名新生分到甲、乙、丙、丁四个班,每个班至多分配 1 名且甲班必须分配 1 名,则不同的分配方法有( )A12 种 B15 种 C18 种
3、D20 种7给出下面三个类比结论:向量 ,有| |2=2;类比复数 z,有|z|2=z2实数 a,b 有(a+b)2=a2+2ab+b2;类比向量 , ,有()2=22实数 a,b 有 a2+b2=0,则 a=b=0;类比复数 z1,z2,有 z12+z22=0,则 z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为( )- 2 -A0B1C2D38展开式中任取一项,则所取项是有理项的概率为( )ABCD9袋中有 6 个黄色、4 个白色的乒乓球,做不放回抽样,每次任取 1 个球,取 2 次,则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是( )
4、A事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率都等于B事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率都等于C事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于,事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率等于D事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于,事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率等于10已知 f(x)=,设 f1(x)=f(x) ,fn(x)=fn1fn1(x)(n1,nN*) ,若fm(x)=(mN*) ,则 m 等于( )A9B10C11D126113 男 3 女共 6 名同
5、学从左至右排成一排合影,要求左端排男同学,右端排女同学,且女同学至多有 2 人排在一起,则不同的排法种数为( )A144B160C180D24012已知函数 f(x)=(a0)在区间0,1上有极值,且函数 f(x)在区间0,1上的最小值不小于,则 a 的取值范围是( )A (2,5B (2,+)C (1,4D5,+)二、填空题(共二、填空题(共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 2020 分)分)- 3 -13若(2x23)n展开式中第 3 项的二项式系数为 15,则 n= 14曲线 f(x)=sin(x)与直线 x=,x=,y=0 所围成的平面图形的面积为 15已知
6、复数 z=(2a+i) (1bi)的实部为 2,其中 a,b 为正实数,则 4a+()1b的最小值为 16某校组织“中国诗词”竞赛,在“风险答题”的环节中,共为选手准备了 A、B、C 三类不同的题目,选手每答对一个 A 类、B 类或 C 类的题目,将分别得到 300 分、200 分、100 分,但如果答错,则相应要扣去 300 分、200 分、100 分,根据平时训练经验,选手甲答对 A 类、B 类或 C 类题目的概率分别为 0.6、0.75、0.85,若腰每一次答题的均分更大一些,则选手甲应选择的题目类型应为 (填 A、B 或 C)三、解答题(共三、解答题(共 6 6 小题,满分小题,满分
7、7070 分)分)17为了调查喜欢旅游是否与性别有关,调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题,在火车站分别随机调研了 50 名女性和 50 名男性,根据调研结果得到如图所示的等高条形图()完成下列 22 列联表:喜欢旅游不喜欢旅游合计女性男性合计(2)能否在犯错率不超过 0.025 的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”附:P(K2k0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式:K2=,其中 n=a+b+c+d)- 4 -18国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用
8、 X 表示,据统计,随机变量 X 的概率分布如下:X 01 23 P 0.10.3 2aa (1)求 a 的值;(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率19已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2(a、bR)(1)若函数 f(x)在 x=1 处有极值为 10,求 b 的值;(2)若 a=4,f(x)在 x0,2上单调递增,求 b 的最小值20已知 a0,b0(1)求证: +;(2)若 c0,求证:在 abc,bac,cab 中至少有两个负数21中学阶段是学生身体发育最重要的阶段,长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康,某校为了解
9、甲、乙两班每周自我熬夜学习的总时长(单位:小时) ,分别从这两个班中随机抽取 6 名同学进步调查,将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字) 如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过 21 小时,则称为“过度熬夜” ()请根据样本数据,分别估计甲,乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值;()从甲班的样本数据中有放回地抽取 2 个数据,求恰有 1 个数据为“过度熬夜”的概率;()从甲班、乙班的样本中各随机抽取 2 名学生的数据,记“过度熬夜”的学生人数为X,写出 X 的分布列和数学期望 E(X) - 5 -22已知函数 f(
10、x)=(2x+b)ex,F(x)=bxlnx,bR(1)若 b0,且存在区间 M,使 f(x)和 F(x)在区间 M 上具有相同的单调性,求 b 的取值范围;(2)若 F(x+1)b 对任意 x(0,+)恒成立,求 b 的取值范围- 6 -2016-20172016-2017 学年河北省邢台市高二(下)期末数学试卷(理科)学年河北省邢台市高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(共一、选择题(共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 6060 分)分)1已知复数 z 满足 zi5=1+2i,则在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B
11、第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解:zi5=1+2i,zi=1+2i,izi=i(1+2i) ,化为:z=2i则=2+i 在复平面内对应的点(2,1)位于第一象限故选:A2两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们对应的 R2=1的值如下,其中拟合效果最好的模型是( )A模型 1 对应的 R2=0.48B模型 3 对应的 R2=0.15C模型 2 对应的 R2=0.96D模型 4 对应的 R2=0.30【考点】BL:独立性检验【分析】根据回归分析中相关指数 R2越接近于 1,
12、拟合效果越好,即可得出答案【解答】解:回归分析中,相关指数 R2越接近于 1,拟合效果越好;越接近 0,拟合效果越差,由模型 2 对应的 R2最大,其拟合效果最好故选:C3用数学归纳法证明“凸 n 变形对角线的条数 f(n)=”时,第一步应验证( )An=1 成立 Bn=2 成立 Cn=3 成立 Dn=4 成立- 7 -【考点】RG:数学归纳法【分析】根据多边形的边数最少为 3 即可得出答案【解答】解:因为多边形至少有 3 条边,故第一步只需验证 n=3 结论成立即可故选 C4下列曲线中,在 x=1 处切线的倾斜角为的是( )Ay=x2By=xlnxCy=sin(x) Dy=x32x2【考点】
13、6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出四个函数的导数,由导数的几何意义,可得在 x=1 处切线的斜率,选出斜率为1 的即可【解答】解:在 x=1 处切线的倾斜角为,即有切线的斜率为 tan=1对于 A,y=x2的导数为 y=2x+,可得在 x=1 处切线的斜率为 5;对于 B,y=xlnx 的导数为 y=1+lnx,可得在 x=1 处切线的斜率为 1;对于 C,y=sin(x)的导数为 y=cos(x) ,可得在 x=1 处切线的斜率为cos=;对于 D,y=x32x2的导数为 y=3x24x,可得在 x=1 处切线的斜率为 34=1故选:D5已知随机变量 X 服从正态分布 N,
14、若 P=0.1359,则 m 等于驸:P(X+)=0.6826,P(2X+2)=0.9544( )A103B104C105D106【考点】CP:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性求出答案【解答】解:随机变量 X 服从正态分布 N,P(98X102)=0.6826,P(96X104)=0.9544,P=(0.95440.6826)=0.1359,- 8 -m=104故选 B6把 3 名新生分到甲、乙、丙、丁四个班,每个班至多分配 1 名且甲班必须分配 1 名,则不同的分配方法有( )A12 种 B15 种 C18 种 D20 种【考点】D8:排列、组合的实际应用【分
15、析】根据题意,分 2 步进行分析:、先在 3 名新生中任选一人,安排到甲班,、在剩下的 3 个班级中任选 2 个,安排剩下的 2 名新生,分别求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案【解答】解:根据题意,分 2 步进行分析:、由于每个班至多分配 1 名且甲班必须分配 1 名,先在 3 名新生中任选一人,安排到甲班,有 C31=3 种情况,、在剩下的 3 个班级中任选 2 个,安排剩下的 2 名新生,有 A32=6 种情况,则有 36=18 种不同的分配方法;故选:C7给出下面三个类比结论:向量,有|2=2;类比复数 z,有|z|2=z2实数 a,b 有(a+b)2=a2+2ab+b2;类比向量,有()2=22实数 a,b 有 a2+b2=0,则 a=b=0;类比复数 z1,z2,有 z12+z22=0,则 z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为( )A0B1C2D3【考点】2K:命题的真假判断与应用;F3:类比推理【分析】对 3 个命题,通过反例判断命题的真假,利用多项式的运算法则判断真假即可- 9 -【解答】解:对于:向量,有