《高考理科第一轮复习练习(7.7空间直角坐标系)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科第一轮复习练习(7.7空间直角坐标系)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升作业课时提升作业(四十八四十八) 一、选择题一、选择题 1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在 ( ) (A)y 轴上 (B)xOy 平面上 (C)xOz 平面上(D)yOz 平面上 2.已知点 B 是点 A(3,7,-4)在 xOz 平面上的射影,则|OB|等于 ( ) (A)(9,0,16)(B)25 (C)5(D)13 3.以棱长为 1 的正方体 ABCD -A1B1C1D1的棱 AB,AD,AA1所在的直线为 坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则正方形 AA1B1B 的对角线交 点的坐标为 ( ) (A)(0, , )(B)( ,0, ) (C)( , ,0)(D
2、)( , , ) 4.点 M(x,y,z)在坐标平面 xOy 内的射影为 M1,M1在坐标平面 yOz 内的射影为 M2,M2在坐标平面 xOz 内的射 影为 M3,则 M3的坐标为 ( ) (A)(-x,-y,-z) (B)(x,y,z) (C)(0,0,0) (D)(,) 5.已知向量 a=(1,-1,1),b=(-1,2,1),且 ka-b 与 a-3b 互相垂直,则 k 的值是 ( ) (A)1 (B) (C) (D)- 6.已知向量 a=(2,-3,5)与向量 b=(3,)平行,则 = ( ) (A)(B) (C)-(D)- 7.正方体不在同一表面上的两个顶点为 A(-1,2,-1)
3、,B(3,-2,3),则正方体的体积为 ( ) (A)8 (B)27 (C)64 (D)128 8.有以下命题:如果向量 a,b 与任何向量不能构成空间的一个基底,那么 a,b 的关系是不共线; O,A,B,C 为空间四点,且向量,不构成空间的一个基底,那么点 O,A,B,C 一定共面;已知 a,b,c 是空间的一个基底,则 a+b,a-b,c 也是空间的一个基底.其中正确的命题是 ( ) (A)(B)(C)(D) 9.(2013济宁模拟)设 OABC 是四面体,G1是ABC 的重心,G 是 OG1上一点,且 OG=3GG1,若 =x+y+z,则(x,y,z)为 ( ) (A)( , , )(
4、B)( , , ) (C)( , , )(D)( , , ) 二、填空题二、填空题 10.(能力挑战题)正方体 ABCD -ABCD的棱长为 2,MN 是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两 点之间的线段称为球的弦),P 为正方体表面上的动点,当弦 MN 的长度最大时,的取值范围是 . 11.给定空间直角坐标系,在 x 轴上找一点 P,使它与点 P0(4,1,2)的距离为,则该点的坐标为 . 12.已知 a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若 a,b,c 三个向量共面,则实数 = . 13.已知点 A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,则
5、|的值是 . 14.如图,直三棱柱 ABC -A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,B1A1C1=90,D 为 BB1的中点, 则 异面直线 C1D 与 A1C 的夹角的余弦值为 . 三、解答题三、解答题 15.如图所示,在空间直角坐标系中,BC=2,原点 O 是 BC 的中点,点 A 的坐标是(, ,0),点 D 在平面 yOz 上,且 BDC=90,DCB=30. (1)求向量的坐标. (2)设向量和的夹角为 ,求 cos 的值. 答案解析答案解析 1.【解析】选 C.由点的坐标的特征可得该点在 xOz 平面上. 2.【解析】选 C.由题意得点 B 的坐标为(3,0,-4), 故|O
6、B|=5. 3.【解析】选 B.由题意知所求点即为 AB1的中点,由于 A(0,0,0),B1(1,0,1),所以 AB1的中点坐标为( ,0, ). 4.【解析】选 C.依题意得,M1的坐标为(x,y,0),M2的坐标为(0,y,0),M3的坐标为(0,0,0). 【变式备选】在空间直角坐标系中,点 M(-2,4,-3)在 xOz 平面上的射影为 M,则点 M关于原点对称的点的坐标 为 ( ) (A)(-2,0,-3)(B)(-3,0,-2) (C)(2,0,3)(D)(-2,0,3) 【解析】选 C.由题意得,点 M的坐标为(-2,0,-3),故点 M关于原点对称的点的坐标为(2,0,3)
7、. 【方法技巧】空间直角坐标系中求对称点坐标的技巧 (1)关于哪个轴对称,对应轴上的坐标不变,另两个坐标变为原来的相反数. (2)关于坐标平面对称,另一轴上的坐标变为原来的相反数,其余不变. (3)关于原点对称,三个坐标都变为原来的相反数. (4)空间求对称点的坐标的方法,可类比平面直角坐标系中对应的问题进行记忆. 5.【解析】选 D.ka-b=(k+1,-k-2,k-1),a-3b=(4,-7,-2),(ka-b)(a-3b), 4(k+1)-7(-k-2)-2(k-1)=0, k=-. 6.【解析】选 C.由 ab 得, =,解得 =- . 7.【解析】选 C.设正方体的棱长为 a,根据条
8、件则有 a=,解得 a=4, 所以体积为 43=64. 8.【解析】选 C.对于,“如果向量 a,b 与任何向量不能构成空间向量的一个基底,那么 a,b 的关系一定是共线” ,所以错误.正确. 9.【解析】选 A.=+ =+ (+) =+ (-)+(-) = (+), 由 OG=3GG1知,= (+), (x,y,z)=( , , ). 10.【解析】因为 MN 是它的内切球的一条弦,所以当弦 MN 经过球心时, 弦 MN 的长度最大,此时 MN=2,以 A为原点建立空间直角坐标系如图. 根据直径的任意性,不妨设 M,N 分别是上下底面的中心,则两点的空间 坐标为 M(1,1,2),N(1,1
9、,0),设 P 点坐标为 P(x,y,z),则=(1-x,1-y,2-z), =(1-x,1-y,-z),所以=(1-x)2+(1-y)2-z(2-z),即=(x-1) 2+(y-1)2+(z-1)2-1.因为点 P 为正方体表面上的动点,所以根据 x,y,z 的 对称性可知,的取值范围与点 P 在哪个面上无关,不妨设点 P 在底面 ABCD内,此时有 0x2,0y2,z=0,所以此时=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2-1=(x-1)2+(y-1)2,所以当 x=y=1 时,=0,此时 最小,但当 P 位于正方形的四个顶点时,最大,此时有=(x-1)2+(y-1)2=2,所以 的最大值
10、为 2,所以 02,即的取值范围是0,2. 答案:0,2 11.【解析】设点 P 的坐标是(x,0,0), 由题意得,|P0P|=, 即=, (x-4)2=25. 解得 x=9 或 x=-1. 点 P 坐标为(9,0,0)或(-1,0,0). 答案:(9,0,0)或(-1,0,0) 【变式备选】在 z 轴上与点 A(-4,1,7)和点 B(3,5,-2)等距离的点 C 的坐标为 . 【解析】设点 C 的坐标为(0,0,z), 由条件得|AC|=|BC|, 即=, 解得 z=. 答案:(0,0,) 12.【解析】由题意设 c=ta+b=(2t-,-t+4,3t-2), 答案: 13.【解析】设
11、P(x,y,z),则=(x-1,y-2,z-1), =(-1-x,3-y,4-z), 由=2知 x=- ,y= ,z=3, 故 P(- , ,3). 由两点间距离公式可得|=. 答案: 14.【解析】以 A 为原点建立空间直角坐标系,如图,A1(0,0,2),C(0,1,0), D(1,0,1),C1(0,1,2). 则=(1,-1,-1),=(0,1,-2),|=, |=,=1, cos=, 故异面直线 C1D 与 A1C 的夹角的余弦值为. 答案: 15.【解析】(1)如图所示,过 D 作 DEBC,垂足为 E, 在 RtBDC 中,由BDC=90, DCB=30,BC=2,得 BD=1,CD=. DE=CDsin30=, OE=OB-BDcos60=1- = . D 点坐标为(0,- ,), 即向量的坐标为(0,- ,). (2)依题意知,=(, ,0),=(0,-1,0), =(0,1,0). 所以=-=(-,-1,), =-=(0,2,0). 则 cos=-.
