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1、嘉应学院嘉应学院嘉应学院 【课题课题】1.3.21.3.2 函数的单调性函数的单调性 【教材教材】 人民教育出版社（人民教育出版社（A 版）高中数学必修版）高中数学必修 1 第第 39 页至页至 42 页页 【课时安排课时安排】 1 1 个课时个课时 【教学对象教学对象】高中一年级高中一年级 【授课教师授课教师】嘉应学院数学学院嘉应学院数学学院 1202 班陈静园班陈静园 【教学重点教学重点】用解析式表示函数奇偶性用解析式表示函数奇偶性 【教学难点教学难点】函数奇偶性判别方法函数奇偶性判别方法 【教学目标教学目标】 知识与技能知识与技能 1.1.使学生从形与数两方面理解函数奇偶性的概念、图像和
2、性质；使学生从形与数两方面理解函数奇偶性的概念、图像和性质； 2.2.判断一些简单函数的奇偶性判断一些简单函数的奇偶性 过程与方法过程与方法 1.1.设置问题情境培养学生判断、观察设置问题情境培养学生判断、观察, ,归纳归纳, ,推理的能力推理的能力. .在概念形成在概念形成 过程中过程中, ,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法；同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法； 2.2.通过对函数单调性定义的探究，通过对函数单调性定义的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能培养学生观察、归纳、抽象的能 力。力。情感态度与价值观情感态度与价值观 1.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、
3、严谨论证的良通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良 好思维习惯；好思维习惯； 2.让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过 程。程。 嘉应学院嘉应学院嘉应学院 【教学方法教学方法】 教师启发讲授、学生探究学习教师启发讲授、学生探究学习 【教学手段教学手段】 计算机、计算机、PPTPPT 【教学过程设计教学过程设计】 教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 （一） 创设情 境、引 入课题 约 1 分 钟 问题 1：下面的图片有什么特点？你还能举出更多的 例子吗？在我们所学过的函数中，
4、你有遇到具有相同 性质的函数吗？请举例子。 教师以 生活中常见 图片让学生 感知生活中 的轴对称和 中心对称， 从而进一步 引导学生思 考，让学生 了解数学源 自现实生活， 提高学生学 习兴趣。 学生 思考 问题 依据了 教材，来源 于生活，通 过实际生活 的例子让学 生自觉联系 已学函数图 像，为下一 步对概念的 理性认识做 好铺垫。 （二） 探索归 纳，形 成概念 约 18 分钟 1、借 助图像， 直观感 知 2、探 索规律， 问题 2: (1)函数 y=x2和 y=|x|有什么共同特征？ (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ y y x x o o x -3 -2 -1 0
5、 1 2 f(x)=X2 9 4 1 0 1 4 通过学生熟 悉的的图像， 用列表描点 法作出函数 y=x2和 y=|x|的 图象，并归 纳出一般性 质,根据所 列的表和学 生所作的图 象,让学生 对比观察, 得出偶函数 的定义及偶 函数的特点。 学生 画图 填表 并思 考问 题 以学生们熟 悉的函数为 切入点，尽 量做到从直 观入手，顺 应同学们的 认知规律。 让学生自行 发现偶函数 的定义由来 嘉应学院嘉应学院嘉应学院 理性认 识 3、抽 象思维， 形成概 念 观察函数 和f(x)=|x|的图像和表格： 1.图象具有什么特点？表格中的数据有什么特 点？ 2.根据表格的规律，能写出 x=3
6、时两个函数对 应值吗？ 3.如何用数学符号语言来描述这个规律？ f(-x)=f(x) 教师补充：这时我们就说函数 在定 义域内是偶函数。 4.能否利用这一规律补全函数图像？已知函数 y=f(x)的图象是关于 y 轴对称的.如图,是函数 y=f(x) 在 x 轴右边的图象,通过以上的分析补全函数图像。 教师提问图象是满足一定条件的点的集合 你能通过 1 个、2 个甚至于若干个点来说明图象是关于 y 轴对 称的吗？（引导学生能理解偶函数中规律必须为每个 点都满足，进而在总结偶函数定义时加深对“任意一 点”的理解） 得出规律： 如果对于 f(x)定义域内的任意一个 x，都有 f(-x) =f(x)，
7、那么函数 f(x)就叫偶函数. 依照偶函数的探究过程引导学生 y=x,y=1/x 图像，完 成课本 40 页函数值对应表 x -3 -2 -1 0 1 2 f(x)=|x| 3 2 1 0 1 2 教师启发提 问 学生 思考 并回 答问 题 通过 对以 上问 题的 分析， 学生 总结 偶函 数的 定义， 仿照 偶函 数的 定义 说出 奇函 数的 定义 通过启发式 提问，实现 学生从“图 形语言”到 “文字语言” 到“符号语 言”认识函 数的奇偶性， 实现“形”到 “数”的转换。 另外，对 “任意 性”的理解， 我特地设计 了问题 4， 达到步步深 入，从而突 破难点，突 出重点的目 的 。 通
8、过探索， 培养学生的 观察能力和 运动变化的 观点，同时 充分利用图 形的直观性， 渗透了数形 结合的思想， 学生在探索 的过程中品 尝了自己劳 作后的甘甜， 感受到耕耘 后的丰收喜 悦，更激起 学生的探索 创新意识。 2 yx 2 )(xxfy 嘉应学院嘉应学院嘉应学院 （三） 分析范 例，形 成体系 约 20 分钟 例题讲 解 巩固练 习 强化定义，归纳出函数奇偶性性质，并与学生探讨函强化定义，归纳出函数奇偶性性质，并与学生探讨函 数奇偶性的判别方法数奇偶性的判别方法 性质 1.如果一个函数 f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就 说，函数 f(x)具有奇偶性； 2.若 f(x)为奇函数，则
9、 f(-x)=-f(x)成立，若 f(x)为 偶函数，则 f(-x)=f(x)成立。 3.若 f(x)为奇函数，且定义域包括原点，那么函数的 图象必经过原点，即 f(0)=0. 判别方法 (1) 求出定义域，如果定义域关于原点对称，计算 (-x) ，然后根据定义判断函数的奇偶性； (2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是非 奇非偶函数。 课堂练习课堂练习 判断奇偶性 1.;)( 4 xxf 2.； 5 )(xxf 3. ; 1 )( 2 x xxf 4. ; 1 )( 2 x xf 变式训练变式训练 ;32)( 24 xxxf ;2)( 3 xxxf 0 , , 2)(xxxf 教师讲
10、解课 本例题，并 强调用定义 判断奇偶性 的基本步骤 教师巡视观 察进行个别 辅导，变式 训练中采用 的是比较典 型的三道题， 帮助学生理 清奇函数、 偶函数、非 奇非偶等性 质 学生 认真 听讲 并做 好笔 记 学生 自己 思考 做题 通过例题体 会从数与形 两方面判断 函数奇偶性， 进一步巩固 对定义的理 解. 运用新工具 解决旧知识 未能解决的 问题，体会 新知识的作 用，巩固判 断函数奇偶 性的步骤. （四） 归纳小 结，提 高认识 约 3 分 钟 1、这节课你学会了哪些知识？ 2、这节课你掌握了哪些方法？ 3、这节课你体会了哪些思想？ 4、你对这节课还有哪些疑问？ 教师在方法 层面上
11、，引 导学生回顾 判断，判断 函数奇偶性 的方法和步 小结 本节 知识， 让学 生积 累自 组织和指导 学生自己谈 学习收获的 方式对所学 知识进行归 纳，深化对 嘉应学院嘉应学院嘉应学院 骤：引导学 生体会探究 过程中用到 的思想方法 和思维方法， 如数形结合， 等价转换 己的 学习 经验 数学思想方 法的认识， 为后续学习 打好基础。 （五） 布置作 业 约 2 分 钟 必做题教材 39 页，习题 A 组第 68 题，B 组第 24 题 选做题（补充题）设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 X0 时，f(x)=2x+1,求 f(x)的解析式。 教师布置作 业 学生 记录 作业 针对学生的 个体差异设 置分层练习， 既注重课内 基础知识的 掌握，又兼 顾了有学余 力的学生的 能力的提高 【板书设计板书设计】
