《高中数学平面向量试卷(考点详解版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学平面向量试卷(考点详解版)(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页(共 25 页) 高中数学组卷平面向量高中数学组卷平面向量 1 一选择题(共一选择题(共 18 小题)小题) 1 (2011漳浦县校级模拟)设向量 与 的夹角为 ,定义 与 的“向量积”:是一 个向量,它的模|sin,若,则| |=( ) ABC2D4 2 (2011温州校级模拟)点 O 是ABC 所在平面上一点,若,则AOC 的面积与ABC 的面积之比为( ) ABCD 3 (2010上虞市模拟)给定向量且满足,若对任意向量 满足 ,则的最大值与最小值之差为( ) A2B1CD 4 (2010东城区模拟)在ABC 所在平面上有一点 P,满足,则PBC 与 ABC 面积之比是( )
2、ABCD 5 (2010海淀区校级模拟)非零向量若点 B 关于所在直线的对称点为 B1,则向量+为( ) ABCD 6若函数 y=f(x)图象上存在三点 A、B、C,使,则称此函数有“中位点”,下列 函数y=cosx,y=|x1|,y=x3+sinx2,y=cosx+x2中,没有“中位点”的函数个数为 ( ) A1B2C3D4 7 (2012临海市校级模拟)称为两个向量 、 间的“距离”若向 量 、 满足:;对任意的 tR,恒有 则( ) 第 2 页(共 25 页) ABCD 8 (2011上海)设 A1,A2,A3,A4,A5是平面上给定的 5 个不同点,则使 = 成立的点 M 的个数为(
3、) A0B1C5D10 9 (2011上海)设 A1,A2,A3,A4 是平面上给定的 4 个不同点,则使 成立的点 M 的个数为( ) A0B1C2D4 10 (2007天津)设两个向量和, 其中 ,m, 为实数若,则的取值范围是( ) A6,1B4,8C (,1D1,6 11 (2007浙江)若非零向量 , 满足| |=| |,则( ) A|2 | 2 |B|2 | 2 |C|2 |2 |D|2 |2 | 12 (2005浙江)已知向量 ,| |=1,对任意 tR,恒有| t | |,则( ) A B ( )C ( )D ( + )( ) 13 (2005黑龙江)点 P 在平面上作匀速直线
4、运动,速度向量 =(4,3) (即点 P 的运动 方向与 v 相同,且每秒移动的距离为| |个单位设开始时点 P 的坐标为(10,10) ,则 5 秒后点 P 的坐标为( ) A (2,4) B (30,25)C (10,5)D (5,10) 14 (2016平度市模拟)已知,则=( ) A9B3C1D2 15 (2016枣庄一模)设 D 为ABC 所在平面内一点,=+,若 =(R) ,则 =( ) A2B3C2D3 16 (2016 春衡阳校级月考)、为基底向量,已知向量=k,=2, =33,若 A、B、D 三点共线,则 k 的值是( ) 第 3 页(共 25 页) A2B3C2D3 17
5、(2016 春简阳市校级月考)已知点 O,N 在ABC 所在的平面内,且|=|=|, += ,则点 O,N 依次是ABC 的( ) A外心,内心B外心,重心C重心,外心D重心,内心 18 (2015朝阳区模拟)已知向量,| |=1,对任意 tR,恒有| t | |,则( ) A B ( )C ( )D ( + )( ) 二填空题(共二填空题(共 9 小题)小题) 19 (2009湖南)如图所示,把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若 =x+y,则 x= ,y= 20 (2006湖南)如图,OMAB,点 P 在由射线 OM,线段 OB 及 AB 的延长线围成的区 域内(不含边界)运动,且,则
6、x 的取值范围是 ;当 时,y 的取值范围是 21 (2013安徽模拟)已知 O 是直线 AB 外一点,平面 OAB 上一点 C 满足 是线段 AB 和 OC 的交点,则= 22 (2013新余二模)如图矩形 ORTM 内放置 5 个大小相同的边长为 1 的正方形,其中 A,B,C,D 都在矩形的边上,若向量,则 x2+y2= 第 4 页(共 25 页) 23 (2010江阴市校级模拟)已知点 O 在ABC 内部,且有,则OAB 与OBC 的面积之比为 24 (2010南安市校级模拟)已知单位向量 , 满足:(k0) , 则|的最大值为 25 (2010聊城二模)已知 D 为三角形 ABC 的
7、边 BC 的中点,点 P 满足 ,则实数 的值为 26 (2007江西)如图,在ABC 中,点 O 是 BC 的中点过点 O 的直线分别交直线 AB、AC 于不同的两点 M、N,若=m,=n,则 m+n 的值为 27 (2005安徽)ABC 的外接圆的圆心为 O,两条边上的高的交点为 H, ,则实数 m= 三解答题(共三解答题(共 3 小题)小题) 28 (2008上海)在直角坐标平面 xOy 上的一列点 A1(1,a1) ,A2(2,a2) , ,An(n,an) ,简记为An、若由构成的数列bn满足 bn+1bn,n=1,2,其中为方向与 y 轴正方向相同的单位向量,则称An为 T 点列,
8、 (1)判断, ,是否为 T 点列,并说明理由; (2)若An为 T 点列,且点 A2在点 A1的右上方、任取其中连续三点 Ak、Ak+1、Ak+2, 判断AkAk+1Ak+2的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形) ,并予以证明; (3)若An为 T 点列,正整数 1mnpq 满足 m+q=n+p,求证: 29 (2007 秋朝阳区期末)设动点 M 的坐标为(x,y) (x、yR) ,向量 =(x2,y) , =(x+2,y) ,且|a|+|b|=8, (I)求动点 M(x,y)的轨迹 C 的方程; 第 5 页(共 25 页) ()过点 N(0,2)作直线 l 与曲线 C 交于 A、B
9、两点,若(O 为坐标原点) ,是否存在直线 l,使得四边形 OAPB 为矩形,若存在,求出直线 l 的方程,若不存在,请 说明理由 30 (2005安徽)已知椭圆的中心为坐标原点 O,焦点在 x 轴上,斜率为 1 且过椭圆右焦 点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点,与 =(3,1)共线 ()求椭圆的离心率; ()设 M 为椭圆上任意一点,且,证明 2+2为定 值 第 6 页(共 25 页) 高中数学组卷平面向量高中数学组卷平面向量 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 18 小题)小题) 1 (2011漳浦县校级模拟)设向量 与 的夹角为 ,定义 与 的“向量积”
10、:是一 个向量,它的模|sin,若,则| |=( ) ABC2D4 【分析】先求向量 a 和向量 b 的夹角,然后利用所给公式求解即可 【解答】解:cos=,(0,) , , |ab|=|a|b|sin= 故选 C 【点评】本题考查向量的模,是创新题,是中档题 2 (2011温州校级模拟)点 O 是ABC 所在平面上一点,若,则AOC 的面积与ABC 的面积之比为( ) ABCD 【分析】根据题意,以 OA、OB 为一组邻边作OADB,连接 OD 与 AB 交于点 E,易得 AB 的中点为 E,由平行四边形法则易得+=2 将已知的向量等式变形,可得=,分析可得 O 的 AB 边的中线 OE 上
11、,且 O 为 OE 的 中点;依次分析AOC 的面积与ADC 的面积之比以及ADC 的面积与ABC 的面积之比, 即可得答案 【解答】解:根据题意,以 OA、OB 为一组邻边作OADB,连接 OD 与 AB 交于点 E, 由平行四边形的性质易得 AB 的中点为 E, 由平行四边形法则易得+=2 又由,可得, 则=, 则 O 的 AB 边的中线 OE 上,且 O 为 OE 的中点, O 为 OE 的中点,AOC 的面积与AEC 的面积之比为 1:2, E 为 AB 的中点,AEC 的面积与ABC 的面积之比为 1:2, 则AOC 的面积与ABC 的面积之比为 1:4, 故选 C 第 7 页(共
12、25 页) 【点评】本题考查向量的运算法则:关键是分析出 O 为 AE 的中点 3 (2010上虞市模拟)给定向量且满足,若对任意向量 满足 ,则的最大值与最小值之差为( ) A2B1CD 【分析】令 = 可得 ,由| + |=| |=1,当 时,把 展开化简可得| |=1,故的最大值为 1,最小值为 0 【解答】解:对任意向量 满足,当 = 时, =0,故 ,由向量加减法的几何意义得| + |=1 由 可得, ( + )+=0,= ( + ) , =| | + |=| |,| |=1, 又| |0,故的最大值与最小值之差为 10=1, 故选:B 【点评】本题考查向量的模的定义,向量加减法的几
13、何意义,两个向量垂直的条件,属于 基础题 4 (2010东城区模拟)在ABC 所在平面上有一点 P,满足,则PBC 与 ABC 面积之比是( ) ABCD 【分析】根据点所满足的条件知,P 是三角形的重心,根据重心的特点,得到两个三角形 的高之比,而两个三角形底边相同,所以得到结果 【解答】解:, P 是三角形的重心, P 到顶点的距离是到对边距离的 2 倍, PBC 与ABC 底边相同, PBC 与ABC 面积之比是 第 8 页(共 25 页) 故选 A 【点评】用一组向量来表示一个向量,是以后解题过程中常见到的,向量的加减运算是用 向量解决问题的基础,要学好运算,才能用向量解决立体几何问题
14、,三角函数问题,本题 把条件等式中的一个向量移项以后,就是用一组基底来表示向量 5 (2010海淀区校级模拟)非零向量若点 B 关于所在直线的对称点为 B1,则向量+为( ) ABCD 【分析】容易知道,由平行四边形法则向量+的方向与向量的方向相同,因此只 需要求得与向量方向相同的单位向量以及向量在向量方向上的投影,即 可得到向量+ 【解答】解:如图由题意点 B 关于所在直线的对称点为 B1, 所以BOA=B1OA, 所以又由平行四边形法则知:+=, 且向量的方向与向量的方向相同, 由数量积的概念,向量在向量方向上的投影是 OM=, 又设与向量方向相同的单位向量为:, 所以向量=2=2= 故应
15、选:A 【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则,向量的数量积的概念,向量的模的概念 第 9 页(共 25 页) 6若函数 y=f(x)图象上存在三点 A、B、C,使,则称此函数有“中位点”,下列 函数y=cosx,y=|x1|,y=x3+sinx2,y=cosx+x2中,没有“中位点”的函数个数为 ( ) A1B2C3D4 【分析】函数 y=f(x)图象上存在三点 A、B、C,使,则称此函数有“中位点”, 我们可以根据“中位点”的定义,对题目中的四个函数逐一进行判断即可得到答案 【解答】解:若函数 y=f(x)图象上存在三点 A、B、C, 使,则称此函数有“中位点”, 此时函数图象上必然有三点共线, 函数 y=cosx 的图象上(0,1) , (,