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1、空间几何复习题11 (2012西山区)如图,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为菱形,PA平面ABCD,PA=AB=2,E、F 分别为 CD、PB 的中点,AE= ()求证:平面 AEF平面 PAB ()求平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值2 (2011重庆)如图,在四面体 ABCD 中,平面 ABC平面 ACD,ABBC,AC=AD=2,BC=CD=1 ()求四面体 ABCD 的体积;()求二面角 CABD 的平面角的正切值3 (2011宜阳县)在直三棱柱 ABCA1B1C1中,CA=CB=CC1=2,ACB=90,E、F 分别是 BA、BC 的中点,G 是 AA1上一
2、点,且 AC1EG ()确定点 G 的位置; ()求直线 AC1与平面 EFG 所成角 的大小空间几何复习题24 (2011浙江)如图,在三棱锥 PABC 中,AB=AC,D 为 BC 的中点,PO平面 ABC,垂足 O 落在线段 AD 上 ()证明:APBC;()已知 BC=8,PO=4,AO=3,OD=2求二面角 BAPC 的大小5 (2011辽宁)如图,四边形 ABCD 为正方形,PD平面 ABCD,PDQA,QA=AB=1/2PD (I)证明:平面 PQC平面 DCQ(II)求二面角 QBPC 的余弦值6 (2011湖北)如图,已知正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2,侧棱长为
3、 3,点 E 在侧棱 AA1上,点 F 在侧棱 BB1上,且 AE=2,BF= (I) 求证:CFC1E;(II) 求二面角 ECFC1的大小7 (2011湖北)如图,已知正三棱柱 ABC=A1B1C1的各棱长都是 4,E 是 BC 的中点,动点 F 在侧棱 CC1上,且不与点 C 重合 ()当 CF=1 时,求证:EFA1C;空间几何复习题3()设二面角 CAFE 的大小为 ,求 tan 的最小值8 (2011杭州)如图,在四棱锥 PABCD 中,侧面 PAD 是正三角形,且垂直于底面 ABCD,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,BAD=60,M 为 PC 的中 点 (1)求证:PA平面
4、 BDM; (2)求直线 AC 与平面 ADM 所成角的正弦值9.以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积 等于( )A B C2 D1210.如图,三棱锥中中,平面,。BCDAABBCDBDCD (I)求证:平面;CDABD (II)若,为中点,求三棱锥的体积。1CDBDABMADMBCA空间几何复习题411. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为,体积分别为,若它们的侧面积相等,1S2S1V2V且,则的值是_4921SS21 VV12.如图,在三棱锥中,E,F 分别为棱的中点.已知,ABCP DABACPC,ACPA , 6PA . 5, 8DFBC 求证:
5、 (1)直线平面;/PADEF(2)平面平面.BDEABC13一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是( )A. B. C. D.723 347 66主 主 16主 主PDCE FBA空间几何复习题514.如图,四棱锥的底面边长为 8 的正方形,四条侧棱长均为.点ABCDP172分别是棱上共面的四点,平面平面,HFEG,PCCDABPB,GEFHABCD平面./BCGEFH(1)证明:;/ EFGH(2)若,求四边形的面积.2EBGEFH15.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的棱长为 .主 主 主主 主 主 主 主 主主 主 主 主 主 主 1112216.如图,在三棱柱中,侧
6、棱垂直于底面,111ABCABC,、分别为、的中点.ABBC12AAACEF11ACBC(1)求证:平面平面;ABE 11B BCC空间几何复习题6(2)求证:平面;1/C FABE(3)求三棱锥的体积.EABCC1 B1A1FECBA17.在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2) ,(2,2,0) , (1,2,1) , (2,2,2) . 给出编号为、的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为A和 B和 C和 D和18.如图,在正方体中,P,Q,M,N分别是棱,1111ABCDABC DEFABAD, 1DD,的中点. 求证:1BB11AB11AD(
7、)直线平面;1BCEFPQ()直线平面. 1ACPQMN图图图图第 7 题图第 18 题图空间几何复习题719.如图 3,已知二面角的大小为,菱形在面内,两点MN60ABCD,A B在棱上,是的中点,面,垂足为.MN60BADEABDO O(1)证明:平面;AB ODE(2)求异面直线与所成角的余弦值.BCOD20.如图,三棱柱中,.111CBAABC 111,BBBABCAA空间几何复习题8(1)求证:;111CCCA(2)若,问为何值时,三棱柱体积最大,7, 3, 2BCACAB1AA111CBAABC 并求此最大值。21已知 m,n 表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( )A若
8、则 B若,则/ / ,/ / ,mn/ /mnmnmnC若,则 D若,则mmn/ /n/ /mmnn22. 某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D828828423.如图,和所在平面互相垂直,且,ABCBCD2ABBCBD,E、F、G 分别为 AC、DC、AD 的中点.0120ABCDBC (1)求证:平面 BCG;EF (2)求三棱锥 D-BCG 的体积.附:椎体的体积公式,其中 S 为底面面积,h 为高.1 3VSh空间几何复习题924.已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为( )A B C D1 63 61
9、33 325.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高位 4,底面边长为 2,则该球的表面积为( )A B C D81 416927 426. 一个六棱锥的体积为,其底面是边长为 2 的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱2 3锥的侧面积为 。27.如图,四棱锥中,PABCD分别为线1,2APPCD ADBC ABBCAD E F平面段的中点. ,AD PC()求证:;APBEF平面(II)求证:BEPAC 平面空间几何复习题1028 陕西将边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得集合体的侧面积 是( )A.4 B.8 C.2 D. 29.四面体及其三视图如图所示,平行于棱的
10、平面分别交四面体的棱ABCDBCAD,于点.CADCBDAB,HGFE,(1)求四面体的体积;ABCD (2)证明:四边形是矩形.EFGH30.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ) (锥体体积公式:,其中为底面面积,为高)1 3VShShA、 B、 C、 D、323131.在如图所示的多面体中,四边形和都为矩形。11ABB A11ACC A()若,证明:直线平面;ACBCBC 11ACC A()设,分别是线段,的中点,在线段上是DEBC1CCAB否存在一点,使直线平面?请证明你的结M/ /DE1AMC论。DEB1C1ACBA1侧 侧 侧侧 侧 侧11222211空间几何复
11、习题1132. 一个几何体的三视图如图所示(单位:) ,则该几何体m的体积为 .3m33.如图,四棱锥的底面是平行四边形,PABCDABCD,分别是棱的中点. (1)证明平面;(2)若二面角 P-AD-B 为, 证明:平面 PBC平面 ABCD 求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值.34某几何体的三视图(单位:cm)若图所示,则该几何体的体积是( )空间几何复习题12A. B. C. D. 372cm390cm3108cm3138cm35设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则( )mnA.若,则 B.若,则nm /nm/mmC.若,则 D.若,则mnnmnm nm36.如图,在四
12、棱锥 ABCDE 中,平面平面;,ABC BCDE90CDEBED ,。2ABCD1DEBE2AC (1)证明:平面;AC BCDE(2)求直线与平面 ABC 所成的角的正切值。AEADEBC空间几何复习题131 (2012西山区)如图,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为菱形,PA平面ABCD,PA=PB=2,E、F 分别为 CD、PB 的中点,AE= ()求证:平面 AEF平面 PAB ()求平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值考点:用空间向量求平面间的夹角;平面与平面垂直的判定。 专题:综合题。 分析:()由四边形 ABCD 是菱形,PA平面 ABCD,PA=PB=2
13、,E、F 分 别为 CD、PB 的中点,AE=,知 AD=CD=AB=2,在ADE 中, AE=,DE=1,所以 AECD由 ABCD,知 AEAB由此能够证明平面 AEF平面 PAB ()法一:由 AE平面 PAB,AE平面 PAE,知平面 PAE平面 PAB,由 PA平面 ABCD,知 PACD由 AECD,PAAE=A,知 CD平面 PAE,由 CD平面 PCD,知平面 PAE 是平面 PAB 与平面 PCD 的公垂面,由此能够求 出平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值 ()法二:以 A 为原点,AB、AE 分别为 x 轴、y 轴的正方向,建立空间直角坐标系 Axyz,因
14、为 PA=AB=2,AE=,所以 A(0,0,0) 、P(0,0,2) 、E(0,0) 、C(1,0) ,则,由 AE平面 PAB,知平面 PAB 的一个法向量为,求出平面 PCD 的一个法向量由此能求出平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值 解答:解:()证明:四边形 ABCD 是菱形, AD=CD=AB=2,在ADE 中,AE=,DE=1, AD2=DE2+AE2, AED=90,即 AECD ABCD,AEAB PA平面 ABCD,AE平面 ABCD, PAAE PAAB=A,AE平面 PAB, AE平面 AEF, 平面 AEF平面 PAB(6 分) ()解法一:由(1)知 AE平面 PAB,而 AE平面 PAE, 平面 PAE平面 PAB,(6 分)空间几何复习题14PA平面 ABCD,PACD 由()知 AECD,又 PAAE=A, CD平面 PAE,又 CD平面 PCD, 平面 PCD平面 PAE 平面