高中数学空间几何必刷题1

《高中数学空间几何必刷题1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学空间几何必刷题1（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、空间几何复习题11 （2012西山区）如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为菱形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E、F 分别为 CD、PB 的中点，AE= （）求证：平面 AEF平面 PAB （）求平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值2 （2011重庆）如图，在四面体 ABCD 中，平面 ABC平面 ACD，ABBC，AC=AD=2，BC=CD=1 （）求四面体 ABCD 的体积；（）求二面角 CABD 的平面角的正切值3 （2011宜阳县）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，CA=CB=CC1=2，ACB=90，E、F 分别是 BA、BC 的中点，G 是 AA1上一

2、点，且 AC1EG （）确定点 G 的位置； （）求直线 AC1与平面 EFG 所成角 的大小空间几何复习题24 （2011浙江）如图，在三棱锥 PABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，PO平面 ABC，垂足 O 落在线段 AD 上 （）证明：APBC；（）已知 BC=8，PO=4，AO=3，OD=2求二面角 BAPC 的大小5 （2011辽宁）如图，四边形 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，PDQA，QA=AB=1/2PD （I）证明：平面 PQC平面 DCQ（II）求二面角 QBPC 的余弦值6 （2011湖北）如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2，侧棱长为

3、 3，点 E 在侧棱 AA1上，点 F 在侧棱 BB1上，且 AE=2，BF= （I） 求证：CFC1E；（II） 求二面角 ECFC1的大小7 （2011湖北）如图，已知正三棱柱 ABC=A1B1C1的各棱长都是 4，E 是 BC 的中点，动点 F 在侧棱 CC1上，且不与点 C 重合 （）当 CF=1 时，求证：EFA1C；空间几何复习题3（）设二面角 CAFE 的大小为 ，求 tan 的最小值8 （2011杭州）如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 是正三角形，且垂直于底面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60，M 为 PC 的中 点 （1）求证：PA平面

4、 BDM； （2）求直线 AC 与平面 ADM 所成角的正弦值9.以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积 等于（ ）A B C2 D1210.如图，三棱锥中中，平面，。BCDAABBCDBDCD （I）求证：平面；CDABD （II）若，为中点，求三棱锥的体积。1CDBDABMADMBCA空间几何复习题411. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，1S2S1V2V且，则的值是_4921SS21 VV12.如图，在三棱锥中，E，F 分别为棱的中点.已知,ABCP DABACPC,ACPA , 6PA . 5, 8DFBC 求证:

5、 (1)直线平面；/PADEF(2)平面平面.BDEABC13一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）A. B. C. D.723 347 66主 主 16主 主PDCE FBA空间几何复习题514.如图，四棱锥的底面边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为.点ABCDP172分别是棱上共面的四点，平面平面，HFEG,PCCDABPB,GEFHABCD平面./BCGEFH(1)证明：;/ EFGH(2)若，求四边形的面积.2EBGEFH15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .主 主 主主 主 主 主 主 主主 主 主 主 主 主 1112216.如图，在三棱柱中，侧

6、棱垂直于底面，111ABCABC，、分别为、的中点.ABBC12AAACEF11ACBC（1）求证：平面平面；ABE 11B BCC空间几何复习题6（2）求证：平面；1/C FABE（3）求三棱锥的体积.EABCC1 B1A1FECBA17.在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2） ，（2，2，0） ， （1，2，1） ， （2，2，2） . 给出编号为、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A和 B和 C和 D和18.如图，在正方体中，P，Q，M，N分别是棱，1111ABCDABC DEFABAD， 1DD，的中点. 求证：1BB11AB11AD（

7、）直线平面；1BCEFPQ（）直线平面. 1ACPQMN图图图图第 7 题图第 18 题图空间几何复习题719.如图 3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点MN60ABCD,A B在棱上，是的中点，面，垂足为.MN60BADEABDO O（1）证明：平面；AB ODE（2）求异面直线与所成角的余弦值.BCOD20.如图，三棱柱中，.111CBAABC 111,BBBABCAA空间几何复习题8（1）求证：；111CCCA（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，7, 3, 2BCACAB1AA111CBAABC 并求此最大值。21已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若

8、则 B若，则/ / ,/ / ,mn/ /mnmnmnC若，则 D若，则mmn/ /n/ /mmnn22. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D828828423.如图，和所在平面互相垂直，且，ABCBCD2ABBCBD，E、F、G 分别为 AC、DC、AD 的中点.0120ABCDBC （1）求证：平面 BCG；EF （2）求三棱锥 D-BCG 的体积.附：椎体的体积公式，其中 S 为底面面积，h 为高.1 3VSh空间几何复习题924.已知正四面体 ABCD 中，E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为（ ）A B C D1 63 61

9、33 325.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ）A B C D81 416927 426. 一个六棱锥的体积为，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱2 3锥的侧面积为 。27.如图，四棱锥中，PABCD分别为线1,2APPCD ADBC ABBCAD E F平面段的中点. ,AD PC（）求证：；APBEF平面（II）求证：BEPAC 平面空间几何复习题1028 陕西将边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积 是（ ）A.4 B.8 C.2 D. 29.四面体及其三视图如图所示，平行于棱的

10、平面分别交四面体的棱ABCDBCAD,于点.CADCBDAB,HGFE,（1）求四面体的体积；ABCD （2）证明：四边形是矩形.EFGH30.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） （锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）1 3VShShA、 B、 C、 D、323131.在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。11ABB A11ACC A（）若，证明：直线平面；ACBCBC 11ACC A（）设，分别是线段，的中点，在线段上是DEBC1CCAB否存在一点，使直线平面？请证明你的结M/ /DE1AMC论。DEB1C1ACBA1侧 侧 侧侧 侧 侧11222211空间几何复

11、习题1132. 一个几何体的三视图如图所示（单位：） ，则该几何体m的体积为 .3m33.如图，四棱锥的底面是平行四边形，PABCDABCD,分别是棱的中点. （1）证明平面；（2）若二面角 P-AD-B 为， 证明：平面 PBC平面 ABCD 求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值.34某几何体的三视图（单位：cm）若图所示，则该几何体的体积是（ ）空间几何复习题12A. B. C. D. 372cm390cm3108cm3138cm35设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ）mnA.若，则 B.若，则nm /nm/mmC.若，则 D.若，则mnnmnm nm36.如图，在四

12、棱锥 ABCDE 中，平面平面；，ABC BCDE90CDEBED ，。2ABCD1DEBE2AC （1）证明：平面；AC BCDE（2）求直线与平面 ABC 所成的角的正切值。AEADEBC空间几何复习题131 （2012西山区）如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为菱形，PA平面ABCD，PA=PB=2，E、F 分别为 CD、PB 的中点，AE= （）求证：平面 AEF平面 PAB （）求平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定。 专题：综合题。 分析：（）由四边形 ABCD 是菱形，PA平面 ABCD，PA=PB=2

13、，E、F 分 别为 CD、PB 的中点，AE=，知 AD=CD=AB=2，在ADE 中， AE=，DE=1，所以 AECD由 ABCD，知 AEAB由此能够证明平面 AEF平面 PAB （）法一：由 AE平面 PAB，AE平面 PAE，知平面 PAE平面 PAB，由 PA平面 ABCD，知 PACD由 AECD，PAAE=A，知 CD平面 PAE，由 CD平面 PCD，知平面 PAE 是平面 PAB 与平面 PCD 的公垂面，由此能够求 出平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值 （）法二：以 A 为原点，AB、AE 分别为 x 轴、y 轴的正方向，建立空间直角坐标系 Axyz，因

14、为 PA=AB=2，AE=，所以 A（0，0，0） 、P（0，0，2） 、E（0，0） 、C（1，0） ，则，由 AE平面 PAB，知平面 PAB 的一个法向量为，求出平面 PCD 的一个法向量由此能求出平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值 解答：解：（）证明：四边形 ABCD 是菱形， AD=CD=AB=2，在ADE 中，AE=，DE=1， AD2=DE2+AE2， AED=90，即 AECD ABCD，AEAB PA平面 ABCD，AE平面 ABCD， PAAE PAAB=A，AE平面 PAB， AE平面 AEF， 平面 AEF平面 PAB（6 分） （）解法一：由（1）知 AE平面 PAB，而 AE平面 PAE， 平面 PAE平面 PAB，（6 分）空间几何复习题14PA平面 ABCD，PACD 由（）知 AECD，又 PAAE=A， CD平面 PAE，又 CD平面 PCD， 平面 PCD平面 PAE 平面