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1、1第一章 集合与函数一、选择题1. 如图，U 是全集，M、P、S 是 U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A.（M B.（MSP )SP )C. （MP）（） D.（MP）（SCU）SCU2. 函数 的值域是 5, 2, 142xxxyA. B. 61 ， 13，C. D. 63，), 33. 若偶函数在上是增函数，则 )(xf 1,(A B)2() 1()5 . 1(fff)2()5 . 1() 1(fffC D)5 . 1() 1()2(fff) 1()5 . 1()2(fff4. 函数的单调递减区间为 |3| xyA. B. C. D. ),(), 3 3 ,(), 0 5. 下面
2、的图象可表示函数 y=f(x)的只可能是 y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x A. B. C. D.6. 函数，满足，则的值为 5)(3xcbxaxxf2)3(f)3(fA. B. 8 C. 7 D. 227. 奇函数在区间1，4上为减函数，且有最小值 2，则它在区间上)(xf 1, 4 A. 是减函数，有最大值 B. 是增函数，有最大值22 C. 是减函数，有最小值 D. 是增函数，有最小值228(广东) 客车从甲地以60kmh的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80kmh 的速度匀速行驶l小时到达丙地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程
3、s与 时间t之间关系的图象中，正确的是 A. B. C. D. 9. 下列四个函数中，在（0，）上为增函数的是A. f(x)=3x B. f(x)=x23x C. f(x)= D. f(x)=x11 x10. 已知，则 f (x) 2|2|1)(2xxxfA. 是奇函数,而非偶函数 B. 是偶函数,而非奇函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数2二、填空题： 11. 如果一次函数的图象过点及点，则此一次函数的解析式为_.)0, 1 () 1,0(12. 若函数的图象关于直线 x=1 对称，则 ba 等于_., 3)2(2baxxaxy13. 若函数 y=ax 与 y=在 R+上都
4、是减函数，则 y= ax2+bx+c 在 R+上是 （填“增”或“减”）函xb数。14. 是定义域为 R 的奇函数，当时，则_.)(xf0x13)(2xxxf)(xf15. 设是上的函数，且满足，并且对于任意的实数 x，y 都有)(xfR1)0(f成立，则_.) 12()()(yxyxfyxf)(xf 三、解答题： 16. （本小题共 12 分） (1) 已知为全集，求；R31|xxA32|xxBBACR)(2) 设集合，若，3,2,2aaA1,12,32aaaB3BA求 .BA17.（本小题共 13 分）已知函数.21)(xxxf（1）用分段函数的形式表示该函数； （2）在右边所给的坐标第中
5、画出该函数的图象； （3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).18.（本小题共 13 分）已知函数 f ( x )=x 2+ax+b （1）若对任意的实数 x 都有 f (1+x)=f (1x) 成立，求实数 a 的值； （2）若 f (x)为偶函数，求实数 a 的值； （3）若 f (x)在 1，+)内递增，求实数 a 的范围。xyO319.（本小题共 12 分）某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电 话费）与网络维护费两部分。现有政策规定：通讯费为 0.02 元/分钟，但每月 30 元封顶（即超过 30 元 则只需交 30 元） ，网
6、络维护费 1 元/小时，但每月上网不超过 10 小时则要交 10 元；二是到附近网吧上 网，价格为 1.5 元/小时。 （1）将该网民在某月内在家上网的费用 y（元）表示为时间 t（小时）的函数； （2）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？20. （本小题共 12 分）某企业为适应市场需求，准备投入资金 20 万元生产 W 和 R 型两种产品。经市场 预测，生产 W 型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，且当投入资金为 6WyWx万元时，可获利润 1.2 万元。生产 R 型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）满足关系RyRx。为获得最大总利润，问生产 W、R 型产品各应
7、投入资金多少万元？获得的最大总利润是RRxy45多少？（精确到 0.01 万元）21 （本小题共 13 分）已知定义在上的函数同时满足下列三个条件： ;R( )f x(3)1f 对任意 都有；.xyR、()( )( )f xyf xf y0)(,1xfx时（1）求、的值； )9(f)3(f（2）证明：函数在上为减函数；( )f xR（3）解关于 x 的不等式 .2) 1()6(xfxf4（集合与函数）参考答案一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. C 10. A 二、填空题11. y=x+1 12. 10 13. 减 14. )0()0
8、()0(13013)(22xxxxxxxxf15. 1)(2xxxf 三、解答题 16. 解：（1）;BACR)(312|xxx或 （2）由已知得 a3=3 或 2a1=3，得 a=0 或 a=1（舍）所以 .2, 1 ,0 ,1,3BA17. 解：（1）3(2)( )21( 21)3(1)xf xxxx (2) 3-3-22（3）该函数的定义域为 R. 该函数的值域为. 3,3该函数是非奇非偶函数. 该函数的单调区间为. 2,1 18解：（1） a=2 (本小问 5 分） ； （2） a=0 (本小问 4 分） ；（3）a 2 (本小问 4 分，但求出 a=2 只给 1 分）19.解：（1）
9、 )8()25(30)5()2510(2.2t)2()100(2 . 110分分分ttttty(2) 上网时间超过 60 小时则在家上网便宜。 （12 分） （没有过程适当扣分）20解：设生产 R 型产品投入资金为 x 万元，则生产 W 型产品的投入资金为（20x）万元，所获总利 润为 y 万元。则由题可得：20,0,45)20(51xxxy令, 则 tx 64381)825(51445 5122ttty所以 ，即（万元） ，y 取最大值（万元）825t77. 98252 x98. 564381 maxy此时，20x=10.23(万元)5答：（略） （答案未用小数表示及未答者分别扣 1 分） 。 21. （1）解：2131333233339）（）（）（）（）（）（）（）（ffffffff.)()()(22111 12 1 12 22121上为减函数在）（）（）（）（）（，证明：设）（RxfxfxfxfxfxxfxxxfxfRxxxx（3）不等式等价于，解得 . 0106) 1(96xxxx31 x
