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1、第 1 页 共 50 页广东海洋大学 2006 2007 学年第一学期高等数学高等数学课程试题课程试题考试A 卷闭卷课程号：1920008考查B 卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数2020251421100 实得分数一 计算（20 分，各 4 分）.1 2xxxxsin2cos1lim 0xdx 2cos13 41121sin1dxxxxxxx)1232(lim5262cosxdx二.计算（20 分，各 5 分）.1.求的导数。)arcsin(tanxy 2.求由方程所确定的隐函数 的二阶导数。0exyeyy22dxyd3.已知，求当时的值。 teytexttcossin 3
2、tdxdy4.设，求.xyyxz33xyz xz 2 ,三.计算.（25 分，各 5 分）.1. dxxx9232.dxex班级： 计科 1141 姓名： 阿稻 学号： 2014xx 试题共 2 页 加白纸 4 张 密 封 线GDOU-B-11-302GDOU-B-11-302第 2 页 共 50 页3 dttedtextxtx0202022)( lim4.求.1 )1ln(1lim 0xxx5dxx2 02sin1四.解答（14 分，各 7 分）.1.问在何处取得最小值？最小值为多少？12xxy0x2.证明.xxxx)1ln(1五.解答（21 分，各 7 分）.1.求由与围成图形的面积。2x
3、y xy22.求由轴围成的图形绕 轴所产生的旋转体的体积。 xxxy),0( ,sinx3.计算，其中D是矩形闭区域：.dyxD)(221, 1yx第 3 页 共 50 页高等数学高等数学课程试题课程试题 A 卷答案卷答案一.计算 （20 分 各 4 分）1.原式 2.原式2sinsin220limxxxxcxxdxtan21sec2123. 原式 4. 原式201arctan211112xdxxexxx)1221 (lim5. 原式83 622cos126dxx二、计算 （20 分 各 5 分）1.x xy22sec tan11 2.两边对 x 求导，得：0xyyyeyyexyy2)() 1
4、 ()( yyyexyeyexyy32)(22yyyexeyyexy 3.tttt tetetete dxdyttttsincossincos cossinsincos 2331313tdxdy4. 323yyxxz2222 33yxyxz xyz第 4 页 共 50 页三、计算 （20 分 各 5 分）1.原式cxxdxxxxx)9ln(29 21 99922 232. 原式ceexcetedttexxttt)(2)(223. 原式22222200limxxtxxxedtee4. 原式21 2111)1ln(limlim 02 0 xx xxxxx5. 原式222)cos(sin)sin(c
5、oscossin244 02 0 dxxxdxxxdxxx四、解答 （14 分 各 7 分）1.解: （舍）又 0)x(1x1 y222 1x1x00xy 211xy故：函数在取到最大值，最大值为。1x 212.证明：令，考虑区间。显然，此函数在这个区间)0(ln)(xxxf1 , 1 x上满足（1）在闭区间上连续；（2）在开区间可导。由拉格朗日定理得：至少存在一点使得:。由 的范围)1 , 1 (x1)( 111ln)1ln(fxx可以知道：。从而，我们可以得到。整理11 11x1)1ln( 11xx x得：。xxxx)1ln(1五、解答 （21 分 各 7 分）1.解：与的交点为2xy x
6、y2)4 , 2(),0 , 0(第 5 页 共 50 页利用元素法:取积分变量为 x，积分区间为1,2。 （1）面积元素为（2）此面积为。dxxxdA)2(234)2(202dxxxA0xy2A2.解：利用元素法：取积分变量为 x，积分区间0, 。 （1）体积元素为 （2）此旋转体的体积为。xdxdV2sin2sin202xdxV3.解：38)(4)(4)(102210 12222dyyxdxdyxdyxDDy第 6 页 共 50 页0x1 1-11D广东海洋大学 2006 2007 学年第一学期高等数学高等数学课程试题（课程试题（B）考试A 卷闭卷课程号：1921006x1考查B 卷开卷题
7、 号一二三四五六七八九十 总分 阅卷教师各题分数2125301077100实得分数一、填空（21 分，每小题 3 分）1若函数在点连续，则 = 1 0,0,)(xxaxexfx 0xa2函数在处取得极值，则 2 xxay3sin31sin3xa3若存在，且，则)0(f 0)0(f xxfx)(lim 0)0(f 4. 曲线在点处的法线方程为 x+y-1=0 xey ) 1 ,0(5函数的二阶导数 2lnx+3 xxyln2 y6设具有原函数为，则 xf(x)-F(x)+C )(xf)(xFdxxfx)(-1班级： 姓名： 学号： 试题共 页 加白纸 2 张密 封 线GDOU-B-11-302G
8、DOU-B-11-302第 7 页 共 50 页7 2 dxxx2112)1(二、计算题（每小题 5 分，共 25 分）1、xxx10)31 (lim 解：原式=11( 3 )330lim1 ( 3 )xxxxxe gg2 123lim2331xxxxxx解：原式=22113363limlim321622xxxx xxx3 设求,42arcsin2xxxydy221 22arcsinarcsin221 (2)2 4arcsin2xxxyx xxxdx g解: 故 dy=4求由方程所确定的隐函数 的二阶导数0sin21yyxy22dxyd解： 两边对 x 求导 2111cos0121cos2 1
9、sin2 1(1cos )2yy yy yy y y y gg g g g g g g5求曲线的凸凹区间与拐点.)1ln(2xy解：得 x=122222222(1)222(1)(1),0,1(1)(1)xxxxxxyyxxxg令 第 8 页 共 50 页三求下列积分（每小题 6 分，共 30 分）1 dx xx2492 xdxarctan3 dxxx203coscos222002021/21/203/23/22 0cos (1s)cossincossincossin(cos )cos(cos )cos228( cos)( cos)333xcox dxxx dxxxdxxxdxxdxxdxxx
10、原式x(, 1) -1 (-1,1) 1(1,)( )fx- + -f(x)凸拐 凹拐 凸第 9 页 共 50 页4 dxx41115dxxx12) 1(1四 求由曲线,直线以及 轴所围成的平面图形的面积及该图23xy 1xx形绕 轴旋转一周所得旋转体的体积.（10 分）y解：略五 要造一长方体的带盖箱子，体积为 72 平方厘米，而底面长与宽的比为 ： ，问长、宽、高各为多少时，表面积最小，求出表面积。 （721分）第 10 页 共 50 页六 证明：当时，.（7 分）0x2 21)1ln(xxx221( )ln(1)2 11 1( )10,( )11 0(0)0,F xxxxxxxF xxF
11、 xxx f 证明:设则故为增函数当x时, 有f (x)即证广东海洋大学 20072008 学年第一学期高等数学高等数学课程试题（课程试题（A） 考试A 卷闭卷课程号：1921006x1考查B 卷开卷题 号一二三四五六七八九十 总分 阅卷教师各题分数2125301077100班级： 姓名： 学号： 试题共 页 加白纸 张密 封 线GDOU-B-11-302GDOU-B-11-302第 11 页 共 50 页实得分数一、填空（21 分，每小题 3 分）1设,则常数 = 1/2 时, 在 0,0,11 )( xaxxx xfa)(xf内连续. ),(2若当时,是无穷小量，则常数 = 2 . 0xa
12、exxcosa3曲线的最大曲率是 .xycos4. 曲线过点的切线方程为 y-1=2(x-) .xytan) 1 ,4(45设,则.dtttxx)(sin)(20)(xd222 (sin)xxxdx6= 1 .dxx02)1 (17 18 .dxxxx)3cos(33243二、计算题（每小题 5 分，共 25 分）1、 22 20)sin1 (limxxx 解：原式=2 2212sin22sin0lim(1 sin)xxxxxe gg2 )1ln()1ln(lim 0xxxxx000011ln(1)111limlimlim22(1)2 11limln(1)1 12xxxxxxx x xxxx g洛洛原式=第 12 页 共 50 页3. 求由参数方程所确定的函数的二阶导数. 13arctan 3 ttytx22dxyd223 4222 222()14421,4 (1)1 (1)1 (1)dyddtdydy dttd yttdxttttdxdx dttdxdx dtt4设方程 确定一个隐函数,求 yxeyx1)(xyy )(xy解：111y yy yeyexe yyxe 三. (11 分) 设函数=.2) 1( xxy322xxx1.求函数的单调区间、极值；（6 分）2.凹凸区间和拐点. （5 分）2 122341(31)(1)01/316402/3yxxxxxyxx
