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1、多元多元多元多元线性回归线性回归线性回归线性回归 1. 1. 多元回归与软件应用（多元回归与软件应用（多元回归与软件应用（多元回归与软件应用（ExcelExcel） 2. 2. 多元回归与软件应用（多元回归与软件应用（多元回归与软件应用（多元回归与软件应用（SPSSSPSS） 3. 3. 多元回归的实例应用多元回归的实例应用多元回归的实例应用多元回归的实例应用 1 EXCEL1 EXCEL中多元回归中多元回归中多元回归中多元回归- -1 1 EXCELEXCEL中多元回归中多元回归中多元回归中多元回归- -2 2 “X值输入区域”要求输入的多个自变量相邻。 EXCELEXCEL中多元回归中多元
2、回归中多元回归中多元回归- -3 3 输入输入 Y 值输入区域：值输入区域：必须由单列数据组成。 X 值输入区域：值输入区域：区域中自变量个数最多为 16，且相邻排列。 置信度：置信度：确认在汇总输出表中包含附加的置信度信息，默认值 95%。 常数为零：常数为零：确认要强制回归线经过原点。 输出选项输出选项 输出区域：输出区域：汇总输出表至少需要有七列，其中包括方差分析表、系数、y 估 计值的标准误差、r2 值、观察值个数以及系数的标准误差。 新工作表组：新工作表组：在当前工作簿中插入新工作表，并由新工作表的 A1 单元格开 始粘贴计算结果。若要为新工作表命名，请在右侧的框中键入名称。 新工作
3、簿：新工作簿：创建一新工作簿，并在新工作簿的新工作表中粘贴计算结果。 残差残差 残差：残差：确认在残差输出表中包含残差。 标准残差：标准残差：确认在残差输出表中包含标准残差。 残差图：残差图：确认为每个自变量及其残差生成一张图表。 线性拟合图：线性拟合图：确认为预测值和观察值生成一张图表。 正态概率图：正态概率图：确认生成一张图表来绘制正态概率。 EXCELEXCEL中多元回归中多元回归中多元回归中多元回归- -3 3 正态概率图正态概率图 EXCELEXCEL中多元回归中多元回归中多元回归中多元回归- -4 4 PROBABILITY OUTPUT 百分比排位Y 3.8 72.5 11.5
4、74.3 19.2 78.5 26.9 83.8 34.6 87.6 42.3 93.1 50.0 95.9 57.7 102.7 65.4 104.3 73.1 109.2 80.8 109.4 88.5 113.3 96.2 115.9 产生步骤产生步骤 1. 对原数据按升序排序 2. 计算百分比排位： 累积概率(排位后累 计发生次数-0.5)/总发 生次数100 3. 制图：X轴为百分比 排位，Y轴为排序数 据，散点图类型。 EXCELEXCEL中多元回归中多元回归中多元回归中多元回归- -输出输出输出输出1 1 回归统计 Multiple R0.99 R Square0.98 Adju
5、sted R Square0.97 标准误差2.45 观测值13 方差分析 dfSSMSFSignificance F 回归分析42667.9 667.0 111.5 0.000 残差847.9 6.0 总计122715.8 EXCELEXCEL中多元回归中多元回归中多元回归中多元回归- -输出输出输出输出2 2 Coefficien ts 标准误 差t StatP-value下限 95.0% 上限 95.0% Intercept62.405 70.07 0.89 0.40 -99.18 223.99 X Variable 11.551 0.74 2.08 0.07 -0.17 3.27 X
6、Variable 20.510 0.72 0.70 0.50 -1.16 2.18 X Variable 30.102 0.75 0.14 0.90 -1.64 1.84 X Variable 4-0.144 0.71 -0.20 0.84 -1.78 1.49 EXCELEXCEL中多元回归中多元回归中多元回归中多元回归- -输出输出输出输出3 3 RESIDUAL OUTPUT 观测值预测 Y残差 178.5 0.0 272.8 1.5 3106.0 -1.7 489.3 -1.7 595.6 0.3 6105.3 3.9 7104.1 -1.4 875.7 -3.2 991.7 1.4
7、10115.6 0.3 1181.8 2.0 12112.3 1.0 13111.7 -2.3 PROBABILITY OUTPUT 百分比排位Y 3.8 72.5 11.5 74.3 19.2 78.5 26.9 83.8 34.6 87.6 42.3 93.1 50.0 95.9 57.7 102.7 65.4 104.3 73.1 109.2 80.8 109.4 88.5 113.3 96.2 115.9 EXCELEXCEL中多元回归中多元回归中多元回归中多元回归- -输出输出输出输出4 4 残差图：散点图，分别以各个自变量为横轴， 残差为纵轴； 正态概率图：散点图， X轴位百分比排
8、位，Y 轴为排序数据； Normal Probability Plot 70 80 90 100 110 120 020406080100 Sample Percentile Y 简单、快捷简单、快捷 不能自动挑选自变量不能自动挑选自变量 自变量个数有限制，最多自变量个数有限制，最多16个个 自变量的排列使用有限制自变量的排列使用有限制 EXCELEXCEL中多元回归的特点中多元回归的特点中多元回归的特点中多元回归的特点 2 SPSS多元回归 7 SPSS多元回归主对话框 设置参与回归分析的变量 1) “Independent(s)”列表框：用于选入回归分析 的自变量。将粮食产量、农作物总的播
9、种面 积、有效灌溉面积以及化肥施用量全部选入 “Independent(s)”列表框。 2) “Dependent”框：选入粮食产量，作为回归分 析的因变量。 3) “Method”下拉框：用于选择对自变量的选入 方法，选择Stepwise（逐步回归法）。 4) 其它可采用默认选项。 按钮“Statistics” ，回归分析结果的有关统计输 出。 按钮“Plot” ，回归分析结果的有关图形输出设 置。 按钮“Save.” ，回归分析结果的有关表格文件 输出设置。 按钮“Options.” ，回归分析结果的有关设置。 确认所有设置无误后，单击按钮“OK” ，进行计 算，等待输出结果。 子对话框1
10、子对话框1Statistics Statistics对话框 设置对话框 设置 1) “Regression Coefficients”框：定义回归系数的输出 情况。选择复选钮“Estimates”，输出回归系数及其 检验结果；选择复选钮“Covariance Matrix”，输出 各个自变量的相关系数阵和方差、协方差阵。 2) 对话框右侧也是一组5个复选钮。选择复选钮 “Model fit”，显示模型拟合过程中进入、退出的变 量的列表以及模型拟合情况；选择复选钮 “Descriptives”，输出例如均值、标准差等的一些 变量描述；选择复选钮“Part and Partial correlat
11、ions”，输出自变量之间的相关、部分相关 和偏相关系数。 3) 其它可采用默认设置。 子对话框2子对话框2 Plots 用作绘制散点图用作绘制散点图用作绘制散点图用作绘制散点图X X、Y Y轴变量的残差值轴变量的残差值轴变量的残差值轴变量的残差值 DEPENDEN：因变量 ZPRED：标准化预测值 ZRESID：标准化残差 DRESID：删除残差 ADJPRED：调整残差 SRESID：学生化残差 SDRESID：学生化删除残差 “Standardized Residual Plots”框：选择绘制标准化 残差图类型，可以选择直方图（Histogram）或正态概率 图（Normal prob
12、ability plot）； “Produces all partial plots”复选钮：选择是否绘 制每一个自变量与应变量残差的散点图。 子对话框3子对话框3 Save Save对话框 设置 “Predicted value”框：有关预测值的输出选项。 Residuals：有关残差的输出。 Distances：有关距离的输出选项。 Influence statistics：有关用来判断数据点影响强弱 的统计量选项。 Prediction intervals：选择是否给出均数和每个样品 值的置信区间，默认95。 Save to new file：选择是否将新变量存储到新的文 件。单击按钮“
13、File”会弹出一个保存文件对话框， 要求用户给出文件名。 Export model information to XML file：结果回归分 析的有关结果输出为XML格式文件。单击按钮 “Browse”，系统会弹出一个文件保存对话框。 子对话框4子对话框4 Options Options对话框设置 “Stepping Method Criteria”框主要用于多元回归分 析，相对于一元回归分析，该项设置可以忽略 （一元回归和多元回归共用一个菜单）； “Include constant in equation”复选框：用于决定是 否在模型中包括常数项； “Missing Values”框：包
14、括3个单选钮组，用于选择 对缺失值的处理方式，“Exclude cases listwise”表示 删除所有含缺失值的样本数据，“Exclude cases pairwise”表示如果计算过程涉及到某个含缺失值得 变量，则暂时删除那些在该变量上有缺失值的样 品，“Exclude with mean”表示利用变量均值代替相 应变量的缺失值。 结果输出1描述统计描述统计 Descriptive Statistics 1389.33291019.1818131 327.248159.681831 4916.59883486.1679131 1742.3951375.927531 142.308412
15、0.2646331 粮食产量（万吨） 人均粮食占有量（公 斤） 农作物总的播种面积 (千公顷) 有效灌溉面积（千公 顷） 化肥施用量（万吨） MeanStd. DeviationN 结果输出2变量相关系数表变量相关系数表 Correlations 1.000.495.964.862.884 .4951.000.429.356.205 .964.4291.000.880.895 .862.356.8801.000.896 .884.205.895.8961.000 002.000.000.000 .002008.025.135 .000.008000.000 .000.025.000000 .0
16、00.135.000.000. 3131313131 3131313131 3131313131 3131313131 3131313131 粮食产量（万吨） 人均粮食占有量（公 斤） 农作物总的播种面积 (千公顷) 有效灌溉面积（千公 顷） 化肥施用量（万吨） 粮食产量（万吨） 人均粮食占有量（公 斤） 农作物总的播种面积 (千公顷) 有效灌溉面积（千公 顷） 化肥施用量（万吨） 粮食产量（万吨） 人均粮食占有量（公 斤） 农作物总的播种面积 (千公顷) 有效灌溉面积（千公 顷） 化肥施用量（万吨） Pearson Correlation Sig. (1-tailed) N 粮食产量 （万吨） 人均粮食 占有量 （公斤） 农作物总 的播种面 积(千公顷) 有效灌溉 面积（千 公顷） 化肥施用量 （万吨） 结果输出3变量进入变量进入/退出模型的情况退出模型的情
