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1、全市“二调”模拟考试数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知 为实数， 为虚数单位，若 ，则(4)02A B C D1i2、已知集合 ，且 ，则集合 B 可能是|2xAA B C D ,5|,2(,1)3、传承传统文化在掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中比赛得分，则下列说法正确的是A甲的平均数大于乙的平均数 B甲的中位数大于乙的中位数 C甲的方差大于乙的方差 D甲的平均数等于乙的中位数4、下列说法正确的是
2、A若 ，则 1B若命题 ，则 为真命题 1:(0,)PC已知命题 ， “ 为真命题”是“ 为真命题”的充要条件 若 为 R 上的偶函数，则f 105、某结合体的三视图（单位：图右图所示，其中侧视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是A B C D3图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于A6 B5 C4 D37、已知定义在 R 上的函数 满足 ，(),(1)()且当 时， ，则0,1x23A0 B1 C D28、抛物线的准线与双曲线的左右支分别交于 B、C 两点，A 为双曲线的右顶点，为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率为A B3 C D24329、已知平面区域 ，夹在两条斜率
3、为 的平行直线之间，且这两条180:234平行间的最短距离为 ，若点 ，则 的最小值为m(,) B3 C D5952410、已知实数 满足 ，其中 是自然对数的底数，则,()cA16 B18 C20 D22第卷二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卷的横线上. ，则3,01(2)f12、对于大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” ，3325,79,仿此，若 的“分裂数”中有一个是 39，则 m 的值为4 313、对于函数 ，如果 可导，且 有实数根 ，则称 是函数函数 的驻点分别),ln,)是 ，则 大小关系是（用“”连接）校选定甲
4、乙丙丁戊共 5 名教师去 3 个边远的学校支教，每学校至少 1 人，起哄甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同的学校， 中，内角 的对边分别为 ，则 2,3a三、解答题：本大题共 6 小题，满分 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、 （本小题满分 12 分）已知函数 .4（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数 所在 上有两个不同的零点 ，求实数 的取值,212,（本小题满分 12 分）如图，正方形 的对角线 与 相交于点 ，四边形为矩形 ，平面E（1）求证：平面 平面 ；F（2）若点 在线段 上，且 ，平面 （本小题满分 12 分）甲乙两人轮流射击，每人每次射
5、击一次，先射中这获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击 3 次时结束，设甲每次射击命中的概率为 ，乙每次射击命中的概率为 ，且每次2325射击互不影响，约定由甲先射击.（1）求甲获胜的概率；（2）求射击结束时甲的射击次数 X 的分布列和数学期望 （本小题满分 12 分） 已知数列 的前 n 项和为 ，且 .（1）求数列 的通项公式；（2）定义 ，其中 为实数 的整数部分， 为 的小数部分，且x ，求数列 的前 n 项和 1（本小题满分 12 分）如图，椭圆 的离心率为 ，以椭圆 的上顶点 T 为圆心，2:1(0)32圆 T 与椭圆 在第一象限交于点 A，在第二象限交于点22:()B.（1）求椭圆 的方程；C（2）求 的最小值，并求出此时圆 T 的方程；（3）设点 是椭圆 上异于 的一点，且直线 分别与轴交于点 ， 为P,证： 2、 （本小题满分 12 分）已知函数 .21,)（1）讨论函数 的单调性；（2）若对于 ，且 ，存在正实数 ，使得12,(0,)x12x0x，试判断 与 的大小关系，并给出证()12()f()f明.
