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1、九年级数学二次函数单元试卷九年级数学二次函数单元试卷得分_ 卷后分_ 评价_一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1函数 y(m1)xm21 是二次函数，则 m 的值是( ) A1 B1 C1 D以上都不是 2抛物线 y(x2)23 的顶点坐标是( ) A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3) 3(2016张家界)在同一平面直角坐标系中，函数 yaxb 与 yax2bx 的图象可能 是( )A) ,B) ,C) ,D)4已知一元二次方程 x2bx30 的一根为3，在二次函数 yx2bx3 的图象上有三点( ，y1)，( ，y2)，( ，y3)，则 y1，y2，y3的大小关系
2、是( )4 55 41 6Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 5如图，二次函数 yx22x 的图象与 x 轴交于点 A，O，在抛物线上有一点 P 满 足 SAOP3，则点 P 的坐标是( ) A(3，3) B(1，3) C(3，3)或(3，1) D(3，3)或(1，3),第 5 题图) ,第 6 题图) ,第 7 题图) ,第 8 题图)6(2016枣庄)如图，已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下四 个结论：abc0；abc0；ab；4acb20.其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7抛物线 yax22axa22
3、的一部分如图所示，那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴的 交点坐标是( )A( ，0) B(3，0) C(2，0) D(1，0)1 28某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建 立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 yx24x(单位：米)的一部分，则水 喷出的最大高度是( ) A4 米 B3 米 C2 米 D1 米 9已知二次函数 ykx27x7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是( )Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k07 47 47 47 410已知函数 y若使 yk 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的（x1）21（x 3），
4、（x5）21（x3），)值为( ) A0 B1 C2 D3 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11y2x28x1 的顶点坐标是_当 x_时，y 随 x 的增大而增大；当 x_时，y 随 x 的增大而减小 12已知下列函数：yx2；yx2；y(x1)22.其中图象通过平移可以得到 函数 yx22x3 的图象有_ 13九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数 yax2bxc 的图象时，列了如下 表格：x21012y61 2421 2221 2根据表格上的信息回答问题：该二次函数 yax2bxc 在 x3 时 y_ 14若抛物线 yax2bxc 的顶点是 A(2，1)，且经过点 B(1，0
5、)，则抛物线的函数解 析式为_15如果抛物线 yx26xc 的顶点在 x 轴上，则 c 的值为_ 16(2016梅州)如图，抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 C，点 D(0，1)，点 P 是抛 物线上的动点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为_ 17已知二次函数 yx24x6，若1x6，则 y 的取值范围为_ 18设抛物线 yax2bxc(a0)过 A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点 C 在直线 x2 上，且点 C 到抛物线对称轴的距离等于 1，则抛物线的函数解析式为_ 三、解答题(共 66 分) 19(8 分)已知抛物线 yx22x8. (1)求证：该抛
6、物线与 x 轴一定有两个交点； (2)若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A，B，且它的顶点为 P，求ABP 的面积20(10 分)已知二次函数 y x2x .1 23 2(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围； (3)若将此图象沿 x 轴向左平移 3 个单位，请写出平移后图象对应的函数解析式21(10 分)某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为 7 m，当球出手后水平距离为 4 m 时到达最大高度 4 20 9m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面 3 m. (1)建立如图所
7、示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ (2)此时，若对方队员乙在甲前 1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1 m，那么 他能否获得成功？22(12 分)如图，矩形 ABCD 的两边长 AB18 cm，AD4 cm，点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动设运动时间为 x 秒，PBQ 的面积为 y(cm2)(1)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； (2)求PBQ 的面积的最大值23(12 分)某商品的进价为每件 30 元，现在的售价
8、为每件 40 元，每星期可卖出 150 件， 市场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元(每件售价不能高于 45 元)，那么每星期少卖 10 件， 设每件涨价 x 元(x 为非负整数)，每星期的销量为 y 件 (1)求 y 与 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围； (2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24(14 分)如图，已知抛物线经过点 A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点 (1)求抛物线的解析式； (2)点 M 是线段 BC 上的点(不与 B，C 重合)，过 M 作 NMy 轴交抛物线于点 N.若点 M 的横坐标为 m，请用含 m 的
9、代数式表示 MN 的长； (3)在(2)的条件下，连接 NB，NC，是否存在 m，使BNC 的面积最大？若存在，求 m 的值，若不存在，说明理由单元清二 1C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.D 10D 11.(2，7) 2 2 12. 13.4 14.y(x2)21 15.9 16.(1，2)2或(1，2)21710y6 18.y x2 x2 或 y x2 x2 19.(1)360，抛物线与 x 轴1 81 41 83 4一定有两个交点 (2)SABP2720解：(1) (2)x3 或 x1 (3)y x24x6 21.解：(1)球出1 2手点，最高点，篮圈坐标分
10、别为(0，)，(4，4)，(7，3)，设这条抛物线的解析式为20 9ya(x4)24，把点(0，)的坐标代入函数关系式求出抛物线解析式为 y (x4)20 91 924，再看点(7，3)是否在这条抛物线上，当 x7 时，代入函数解析式计算 y 值为 3，所以能准确投中 (2)将 x1 代入函数解析式中算出 y 的值为 3，33.1，故乙能获得成功 22.(1)SPBQ PBBQ，PBABAP182x，BQx，y (182x)x，即1 21 2yx29x(0x4) (2)由(1)知：yx29x，y(x )2，当 0x 时，9281 49 2 y 随 x 的增大而增大，而 0x4，当 x4 时，y
11、最大值20，即PBQ 的最大面积是 20 cm2 23.(1)y15010x，x0，40x45，0x5 且 x 为整数所求的函数解析 式为 y15010x(0x5 且 x 为整数) (2)设每星期的利润为 w，则 wy(40x30) (15010x)(x10)10x250x1 50010(x2.5)21 562.5，a100，当 x2.5 时，w 有最大值 1 562.5.x 为非负整数，当 x2 时，40x42，y130，w1 560，当 x3 时，40x43，y120，w1 560，当销售价定为 42 元时，每星期的利润 最大且每星期的销售量较大，每星期的最大利润是 1 560 元 24.(1)设抛物线方程为：yax2bxc(a0)，把 A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点代入方程得ab30， 9a3b30，)yx22x3 (2)设直线 BC 的解析式为 ykxb(k0)，把 B(3，0)，a1， b2， c3，)C(0，3)代入得直线 AB 为 yx3，M(m，m3)，3kb0， b3，)MN(m22m3)(m3)m23m(0m3) (3)SBNCSCMNSMNB |MN|OB|，当|MN|最大时，BNC 的面积最1 2大MNm23m(m23m ) (m )2 ，所以当 m 时，BNC 的面积9 49 4329 43 2最大为： 3129 427 8
