《江苏省苏州市第十中学2017届高三数学一轮复习-防错纠错3 三角函数.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市第十中学2017届高三数学一轮复习-防错纠错3 三角函数.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、防错纠错 3 三角函数一、填空题1在锐角ABC 中，若1tan tA，1tan tB，则t的取值范围为 .【解析】解：由2tan01 tan012 tan0202At Btt Ct t 【易错、易失分点点拨】解题中有如下错解：tan011tan01AttBt 点拨：上面解答错在错因:只注意到, 0tan, 0tanBA而未注意Ctan也必须为正.2函数sin cos1yxx的最小正周期与最大值的和为 【解析】 y=1sin212x知原函数的最小正周其为 ，最大值为-21.最小正周期与最大值的和是21【易错、易失分点点拨】解题中有如下错解：函数 y=sin cos1yxx函数的最小正周期为 T=
2、2.最大值为-21最小正周期与最大值的和是122点拨：解答错在最小正周期的计算，应化简后考虑3函数22sincos( )1sinxxf xx的值域为 【解析】 2 22sin (1sin)11( )2sin (1sin )2(sin)1sin22xxf xxxxx ，sin( 1,1x ，函数( )f x值域为1( 4,2【易错、易失分点点拨】本题在化简后得到( )2sin (1 sin )f xxx，易忽视1 sin0x，导致默认sin 1,1x 而出错点拨：此类问题应注意化简后函数的定义域对结果的影响4在ABC 中，已知ACBAB,66cos,364边上的中线 BD=5，则 sinA 的值
3、为 【解析】解法 1：设 E 为 BC 的中点，连接 DE，则 DE/AB，且 DE=,362 21xBEAB设在BDE 中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED22BEEDcosBED，,66 36223852xx,328cos2, 2),(37, 1222BBCABBCABACBCxx从而故舍去解得.1470sin,6303212sin2,630sin,3212AABAC故又即解法 2：以 B 为坐标原点，xBC为轴正向建立直角坐标系，且不妨设点 A 位于第一象限.).(314, 2. 5)352()634(|).352,634(),0 ,(),354,34()sin364,cos364(
4、,630sin22舍去从而由条件得则设则由xxxBDxBDxBCBBBAB),354,32(CA故.1470cos1sin,14143980 94 980 916980 98|cos2 AACABACABAA于是解法 3：过 A 作 AHBC 交 BC 于 H，延长 BD 到 P 使 BD=DP，连接 AP、PC，过 P 作 PNBC 交 BC 的延长线于 N，则 HB=ABcosB=,354,34AH.1470sin,6303212sin2.3212,32, 2,34,310)354()52(22222222AAHCAHACHCCNBNBCHBCNAHBPPNBPBN故由正弦定理得而【易错、
5、易失分点点拨】解题中容易出现思路混乱，导致结果算不出来点拨：解三角形问题要注意正弦定理、余弦定理、以及挖掘图形的几何性质5已知510sin,sin510，且, 为锐角，则的值为 【解析】 解法一：、 为锐角，sin， 55sin，cos，cos，10101sin22 551sin23 1010sin()sincoscossin，553 10102 5510102200，0，|0，sinx-cosx0sinx-cosx=57 (2) 解 (1)联立方程1sincos5 7sincos5xxxx 54cos53sinxx 故3tan4x 【易错、易失分点点拨】第（1）小题容易出现多解的情形，导致第
6、二小题也出现错误点拨：同角三角函数关系式在使用的时候，要注意角的范围11如图，点P在ABC内，23ABCPBC, , PB ，记B（1）试用表示AP的长； （2）求四边形ABCP的面积的最大值，并求出此时的值【解析】（1）ABC与APC中，由余弦定理得，22223223cos AC ， 222222cosACAPAP， 由得24cos12cos90 0 APAP，解得34cosAP；（2）1123sin2sin0 22ABCAPCSSSAP , ，由（1）得4sincosS2sin2 ，0 ，所以当4时，max2S【易错、易失分点点拨】本题第(1)小题一些学生挖掘不出两角互补的隐含条件，导致思
7、路阻塞。点拨：树立慎密思维的意识，重视三角形隐含条件的挖掘强化三角变换和代数运算训练，提高运算能力12如图所示，A，B 分别是单位圆与 x 轴、y 轴正半轴的交点，点 P 在单位圆上，AOP(0)，C 点坐标为 (2,0)，平行四边形 OAQP 的面积为 S.(1)求OA OQS 的最大值；(2)若 CBOP，求 sin的值(26)【解析】(1)由已知，得 A(1,0)，B(0,1)，P(cos ，sin )，因为四边形 OAQP 是平行四边形，所以(1,0)(cos ，sin )OQOAOP(1cos ，sin )所以1cos .OAOQ又平行四边形 OAQP 的面积为S|sin sin ，OAOP所以S1cos sin sin1.OAOQ2(4)又 0，所以当 时，S 的最大值为1.4OAOQ2(2)由题意，知(2,1)，CB(cos ，sin )，OP因为 CBOP，所以 cos 2sin .又 0，cos2sin21，解得 sin ，cos ，552 55所以 sin2 2sin cos ，cos 2cos2sin2 .4535所以 sinsin 2cos cos 2sin .(26)66453235124 3310【易错、易失分点点拨】点拨：树立慎密思维的意识，重视已知条件的使用强化三角函数性质的理解和运用，提高运算能力
