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1、观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结!1数列的通项公式数列的通项公式 教学目标教学目标: :使学生掌握求数列通项公式的常用方法. 教学重点教学重点: :运用运用叠加法、叠乘法、构造成等差或等比数 列及运用求数列的通项公式.1(2)nnSSnn公式a教学难点教学难点: :构造成等差或等比数列及运用 求数列的通项公式的方法.1(2)nnSSnn公式a教学时数教学时数: :2 课时. 教教 法法: :讨论、讲练结合. 第一课时第一课时 一常用方法与技巧：一常用方法与技巧： （1）灵活运用函数性质，因为数列是特殊的函数.（2）运用好公式： 11(1)(2)n n
2、nSnaSSn 快速练习快速练习: : 1.写出下面数列通项公式（记住）：1,2,3,4,5, _.na1,1,1,1,1, _.na1,-1,1,-1,1, _.na-1,1,-1,1,-1, _.na1,3,5,7,9, _.na2,4,6,8,10, _.na9,99,999,9999, _.na1,11,111,1111, _.na1,0,1,0,1,0, _.na2.求数列的通项公式的常用方法: (1).(1).观察归纳法观察归纳法. . 利用好上面的常用公式利用好上面的常用公式. .(2).(2).叠加法叠加法: : 例 1.数列1n 113,nnaaaa中，求数列 .na通项公式
3、例 2.111,nnnaaaan数列中，求数列 .na通项公式(3)(3)叠乘法叠乘法: :1n 112,nnaaaa例3. 数列中，求数列 .na通项公式1n 11131 ,nnaaaa 例4. 数列中，（）求数列.na通项公式(4).(4).构造成等差或等比数列法构造成等差或等比数列法: :1n 1121,nnaaaa例5. 数列中，求数列.na通项公式1 1 n 1121n nnaaaaa例6. 数列中，求数列.na通项公式三三. .巩固提高巩固提高 1.在数列 1,1,2,3,5,8,13,34,55,中,的值是 xx A.19 B.20 C.21 D .221n 11(2n-1),n
4、naaaa2. 数列中，求数列 _.na 通项公式3.已知数列对于任意，有， na*pqN，pqp qaaa若，则 11 9a 36a3.已知数列的，且,则na11a 22a 212nnnaaana 5.已知数列的首项，且，na11a 123(2)nnaan观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结!2则 na 6.已知数列的， 则na11a 1(2)1nnannan35aa_.na 7.已知求数列通项1111,(2),(1)nnaaann nna公式.na第二课时第二课时快速练习快速练习: : 填空： 1.数列满足:且 na11a13nnaa(2)n 则 n
5、a 2.数列满足:且 na11a13nnaa(2)n 则 na 3.数列满足:且 na11a113nn naa(2)n 则 na 4.数列满足:且， na11a1 13nnnaa (2)n 则 na 二求数列的通项公式的常用方法二求数列的通项公式的常用方法 (5)(5) 活用公式活用公式 )2() 1(11 nSSnSannn例 7.已知数列的前项和，nan21()2nSnn则 na 例 8.已知数列的前项和,nan21() 12nSnn则 na 例 9. 已知数列的前项和,nan32nnS 则 na 111(2),.nnnnaaaSna例10.数列满足，且求三巩固提高 1.已知数列的前项和，
6、则 nan3 2nnS na 2.数列的前项和满足：， nannS1) 1(log2nSn求.na学后反思学后反思: :观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结!33.若是数列的前项和，则是ns nan2 nSn且= naA.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等比数列，而且也是是等差数列 D.既不是等比数列又不是等差数列 4.已知数列满足 na* 111,21().nnaaanN1).写出数列的前 5 项; na2).求数列的通项公式. na3).若1, .nnnnnbacnbcnn求的前项和S5.已知数列的首项前项和为,且 na1
7、5,a nnS，证明数列是等比* 125()nnSSnnN1na 数列数列的前数列的前项和及综合应用项和及综合应用n 教学目标教学目标: :使学生掌握数列前项求和的常用方法，培n 养学生的逻辑分析能力和创新能力. 教学重点教学重点: :掌握运用公式法、错位相减法、裂项相消法、 倒序相加法、分组求和法、累加（累积）法等对数列 进行求和. 教学难点教学难点: :将数列转化为等差或等比数列求和，及错位 相减法. 教学时数教学时数: :3 课时. 教教 法法: :讨论、讲练结合. 一.知识回顾 （一）数列求和的常用方法 1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等 比数列的数列.2.裂项相消法:
8、适用于其中是各项不为 1nnaac na的等差数列, 为常数;部分无理数列、含阶乘的数列0c 等. 3.错位相减法:适用于其中是等差数列，nnba na是各项不为的等比数列. nb04.倒序相加法:类似等差数列前项和公式推导方法.n 5.分组求和法、 6.累加（乘）法等 （二）.常用结论1). 1(1)1232nkn nkn 2). 21(21)135(21)nknnn 3). 2222211123(1)(21)6nkknn nn4).111 ) 1(1 nnnn)211(21 )2(1 nnnn二二. .课前热身课前热身 1.已知数列的通项公式为,求数列的 na31nan na前项和.nnS
9、2.已知数列的通项公式为=,求数列的前 nana3n na项和.nnS三三. .思考与归纳思考与归纳 思考 1. 对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1).2313521,.2 222nnnn求数列的前项和S2).求数列的前 n 项和nn 2学后反思学后反思: :观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结!43).设，则_.nnna21ns思考 2. 对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1).已知数列的通项公式为，求前项na1 (1)nan nn的和；2).已知数列的通项公式为，求前na1 1nann 项的和n3). . .111 1 447(32)(31
10、)nn思考 3.对下列数列求和，并小结求和方法与思路： 1).已知数列的通项，则它前项的na221n nann和 .nS 2).2 2111()()()_.n nxxxyyy3).12(23 5 )(43 5 )(23 5 )_.nn 4)._2(1)(2)()naaan思考 4. 解下列各题，并小结解题方法与思路： 1.已知等比数列的首项为，公比为， na1aq请证明它的前项和公式为：n11(1)(1)(1)1n nnaqsaqqq 学后小结学后小结: :学后小结学后小结: :学后小结学后小结: :观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结!52.已知等比数
11、列， na，已知，1231(1)(2)2nnnTnananaaa11T .24T （1）求数列的首项和公比； na（2）求数列的通项公式 nT3.已知数列满足是 na ,123121nnaaaaaaa首项为 1 公比为的等比数列311).求的表达式.na2).如果,求的前项和nnanb) 12( nbnns3.数列中，且满足 na2, 841aannnaaa122*Nn 1).求数列的通项公式； na2).设，求；|21nnaaaSnS巩固练习巩固练习 1.设等差数列的公差为 2，前项和为，则下列 nannS结论中正确的是 （ ） A. B.) 1(3nnnaSnn13 (1)nSnan nC
12、. D.1(1)nSnan n) 1( nnnaSnn2.数列的前项之和是 A. 132, 1nxxxxnB. C. D.以上均不正确x xn 1 1x xn 11 1x xn 21 13.数列前项的和(是常数),若这个 nanbSn n 3b数列是等比数列，那么为 （ ）b A.3 B.0 C.-1 D.14.等比数列中,已知对任意自然数， nan,则 12321 n naaaa2222 123naaaaA. B. C. D. 2) 12(n) 12(31n14 n) 14(31n5.求和：.111112123123n6.数列的前项和是 .11111 ,2,3,4,392781n学后小结学后小结: :观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结!
