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1、一、有理数乘法一、有理数乘法1.1.有理数乘法法则有理数乘法法则(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)任何数同 0 相乘,都得 0例例 1 1:(1)(3)9 (2)(- )(2) (3)1 2 41 59 653(4) (5) (2012)(8)41 5465 0(0.5)(1999)2 2、倒数、倒数 (1)定义:乘积为 1 的两个有理数数互为倒数。倒数不能独立存在。(2)若 a0,则 a 的倒数是 ,0 没有倒数;1 a若 a、b 互为倒数,则 ab=1; 倒数为本身的数是1.(一个数的倒数与原数的符号是一致的). 例例 2 2:倒数是 3 的数是 ;a+b(a+b0
2、)的倒数是 .例例 3 3:a 与 b 互为相反数,x 与 y 互为倒数,c 的绝对值等于 2,求 +xy- a + b 2c.1 43 3、有理数乘法法则的推广、有理数乘法法则的推广(1)几个不等于 0 的数相乘,积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正再把绝对值相乘.(2)几个有理数相乘,有一个因数为 0,积就为 0注意:注意:进行有理数乘法运算时先定符号后定值;第一个因数是负数时,可省略括号例如例如:判断下列算式积的符号并计算结果:(1)3(-5)(-2);(2)3(-5)(-2)(-4);(3)-3(-5)(-2)(-4)(-3)(-6);(4)
3、(-2)(-3)0(-4); 4、有理数的乘法运算律、有理数的乘法运算律小学学习的乘法运算律(交换律、结合律、分配律)都适用于有理数乘法计算下列式子比较可以说明:(1)5(-6),(-6)5;(2)3(-4)(-5),3(-4)(-5) ;(3)53+(-7) ,53+5(-7)例例 4 4.(1)4(- 0.17)(25) (2) ( - 1 3+ )(-24) 1 61 12(3) 5(- 1 )-(-6)(- 1 )-1 (4) 1 21 21 236727199二、有理数的除法二、有理数的除法有理数的除法法则有理数的除法法则:(1)除以一个不等于 0 的数等于乘以这个数的倒数,即ab=
4、a (b0)1 b(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除(3)0 除以任何一个不为 0 的数,都得 0注意注意:1.0 不能做除数;2.做有理数的除法运算时,一般的,不能整除的情况 下,应用法则(1) ,能整除时,应用法则(2) ;3.有理数的除法是有理数的乘 法的逆运算。例例 5 5. 53 2512575125 三、有理数的乘方三、有理数的乘方1.1.定义:求定义:求 n n 个相同个相同因数因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。a an n中,中,a a 叫做底数,叫做底数,n n 叫做指数。叫做指数。如图: 当当 a an n看作看
5、作 a a 的的 n n 次方的结果时次方的结果时, ,也可读作也可读作 a a 的的 n n 次幂。次幂。注意:注意:1.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。2.正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是 02 2、乘方运算的符号法则、乘方运算的符号法则(1)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;0 的正数次幂都是 0(2)进行乘方运算时,要先确定符号,再确定数值。(3)特别地,1 的任何次幂都是 1;-1 的奇次幂是-1,-1 的偶次幂是 1.an指数底数幂例例 6. -42(-4)2 (-1)n-1 -( )2(-4)2(- 1 4)1 8(-33)(-1)
6、(-42)(-1)257 25例例 7 7 综合知识综合知识1.规定 ab=5a+2b-1,则(- 4)6 的值为 .2、若,a,b 异号,则_,若,则2|a3|bab0, 0bba_;ba若 ,则_,如果0,那么 1|ba| abbaababbb aa3. 当时,求下列代数式的值431, 7,21cba(1) (2) (3)a2+2ab+b2cab acb 4.若(a+1)2+|b-2|=0,求 a2000b3的值课堂演练课堂演练一、填空题1、若=1,则 m_0,若=1,则 m_0|m m|m m2、如果规定符号“”的意义是=,则 24= 。abab ab( 3)3、已知|x|=4,|y|=
7、 ,且 xy0,则 xy=1 2二、选择题 1、如如图,数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c。根据图中各点位置,判断下列各式何者正确? (A) (a1)(b1)0 (B) (b1)(c1)0 (C) (a1)(b1)0 C.mn0 D.mn04、若两个有理数的商是正数,和为负数,则这两个数( ) A一正一负 B都是正数 C都是负数 D不能确定5、阅读下列材料:,)210321 (3121,)321432(3132,)432543(3143由以上三个等式相加,可得.2054331433221读完以上材料,请你计算下列各题:(1)(写出过程) ;1110433221(2)= ;)
8、 1(433221nn(3)= 987543432321【答案】解:(1)1110433221=+)210321 (31)321432(31)11109121110(31=12111031=440(2))2)(1(31nnn(3)987543432321=+)32104321 (41)43215432(41+)987610987(41=1098741=1260三、计算(1) (-3.5)(-) (2) (-11)+(+5)+(-7 83 41 71 51 71 5137)5+(+113)5; 1 31 3(3)-8-7+(1-0.6)(-3)2 (4)2 3 788512 . 0451 23
9、516四、已知3-y+x+y=0,求的值xy xy课后练习课后练习一一 选择题选择题 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D.可能为正,也可能为负2.如果|x-1|+|y+2|+|z-3|=0,则(x+1)(y-2)(z+3)的值是( )A. 48 B. -48 C. 0 D.xyz 3. 下列说法中,错误的是( ) 一个非零数与其倒数之积为 1 一个数与其相反数商为-1 若两个数的积为 1,则这两个数互为倒数 若两个数的商为-1,则这两个数互为相反数 4.两个有理数的商为正,则( )A.和为正 B.和为负 C.至少一
10、个为正 D.积为正数 5. 一个数加上 5,减去 2 然后除以 4 得 7,这个数是( ) A.35 B.31 C.25 D.28 6.2008 个数的乘积为 0,则( ).均为 0 .最多有一个为 0 . 至少有一个为 0 .有两个数是 相反数 7.下列计算正确的是( )A.43143 B.4) 151(5C. 91)53()52()65()32( D. 4)2()32()3(8.114的倒数与4的相反数的商为( )A+5 B1 5C-5D1 59.若 a+b0,ab0,则 ( ) A.a0,b0 B. a0,b0 C.a,b 两数一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值 D.a,b 两数一
11、正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值10.下列说法错误的是( )A. .正数的倒数是正数 B. .负数的倒数是负数C. .任何一个有理数a的倒数等于 D. .乘积为1 的两个有理数互a1为负倒数11.如果abcd0,a+b=0,cd0,那么这四个数中负因数的个数至少有( )A. .4 个 B. .3 个 C. .2 个 D. .1 个2、填空题1、322 的倒数的相反数是 。2、)32 21( 的相反数是 ,倒数是 。3、算式(3)(3)(3)(3)用幂的形式可表示为 ,其值为 . 4、计算332)3()31() 1(的结果为 .5、已知,则=_,若,=_。92xxx334 ()x6、若+=
12、0,则=_;已知= 4,则2x23 2yxy|1|x2(2)4y= 。xy7、如果a0,b0,c0,d0,则:abcd_0; +_0 ;+_0 (填写“”或“”号)ba dc ca db8、根据如图所示的程序计算,若输入 x 的值为 3,则输出 y 的值为 .9、在数、 1、 、 5、 中任取三个数相乘,其中最大的积是532输入 x输出 y平方乘以 2减去 4若结果大于 0否则_,最小的积是_。三、解答题1、 (1) 38 () ( 4) ( 2)4 ; (2) 12( 13 )( 5)( 6 )( 5)33 ;(3))21()2()2(4232(4) 4()+(0.4)()1 ;(5)32 145 254 51332241 76532 (6))322492249524()83 65 32 125(2、在5 .10与它的倒数之间有a个整数,在5 .10与它的相反数之间有b个整数。求2)()(baba的值.3、现定义两种运算:“” , “” ,对于任意两个整数 a、b,ab=a+b-1,abab-1,求 4【(68)(35) 】的值4、求下列各式的值:(1)a=-,b=4 ,求代数式()2 - -(ab)3+a3b 的值.21 2a 22b(2)当 x=,y=-2 时,求代数式的值.312