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1、一、有理数乘法一、有理数乘法1.1.有理数乘法法则有理数乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同 0 相乘，都得 0例例 1 1：(1)（3）9 （2）(- )（2） （3）1 2 41 59 653（4） （5） （2012）（8）41 5465 0（0.5）（1999）2 2、倒数、倒数 （1）定义：乘积为 1 的两个有理数数互为倒数。倒数不能独立存在。（2）若 a0，则 a 的倒数是 ，0 没有倒数；1 a若 a、b 互为倒数，则 ab=1； 倒数为本身的数是1.（一个数的倒数与原数的符号是一致的）. 例例 2 2：倒数是 3 的数是 ；a+b（a+b0
2、）的倒数是 .例例 3 3：a 与 b 互为相反数，x 与 y 互为倒数，c 的绝对值等于 2，求 +xy- a + b 2c.1 43 3、有理数乘法法则的推广、有理数乘法法则的推广（1）几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正再把绝对值相乘.（2）几个有理数相乘，有一个因数为 0，积就为 0注意：注意：进行有理数乘法运算时先定符号后定值；第一个因数是负数时，可省略括号例如例如：判断下列算式积的符号并计算结果：(1)3(-5)(-2)；(2)3(-5)(-2)(-4)；(3)-3(-5)(-2)(-4)(-3)(-6)；(4)
3、(-2)(-3)0(-4)； 4、有理数的乘法运算律、有理数的乘法运算律小学学习的乘法运算律（交换律、结合律、分配律）都适用于有理数乘法计算下列式子比较可以说明：(1)5(-6)，(-6)5；(2)3(-4)(-5)，3(-4)(-5) ；(3)53+(-7) ，53+5(-7)例例 4 4.(1)4(- 0.17)（25） (2) ( - 1 3+ )(-24) 1 61 12(3) 5(- 1 )-(-6)(- 1 )-1 (4) 1 21 21 236727199二、有理数的除法二、有理数的除法有理数的除法法则有理数的除法法则：（1）除以一个不等于 0 的数等于乘以这个数的倒数，即ab=
4、a （b0）1 b（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除（3）0 除以任何一个不为 0 的数，都得 0注意注意：1.0 不能做除数；2.做有理数的除法运算时，一般的，不能整除的情况 下，应用法则（1） ，能整除时，应用法则（2） ；3.有理数的除法是有理数的乘 法的逆运算。例例 5 5. 53 2512575125 三、有理数的乘方三、有理数的乘方1.1.定义：求定义：求 n n 个相同个相同因数因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。a an n中，中，a a 叫做底数，叫做底数，n n 叫做指数。叫做指数。如图： 当当 a an n看作看
5、作 a a 的的 n n 次方的结果时次方的结果时, ,也可读作也可读作 a a 的的 n n 次幂。次幂。注意：注意：1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。2.正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 02 2、乘方运算的符号法则、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；0 的正数次幂都是 0（2）进行乘方运算时，要先确定符号，再确定数值。（3）特别地，1 的任何次幂都是 1；-1 的奇次幂是-1，-1 的偶次幂是 1.an指数底数幂例例 6. -42(-4)2 (-1)n-1 -（ ）2(-4)2（- 1 4）1 8（-33）（-1）
6、（-42）(-1)257 25例例 7 7 综合知识综合知识1.规定 ab=5a+2b-1,则(- 4)6 的值为 .2、若，a，b 异号，则_，若，则2|a3|bab0, 0bba_；ba若 ，则_，如果0，那么 1|ba| abbaababbb aa3. 当时，求下列代数式的值431, 7,21cba（1） （2） (3)a2+2ab+b2cab acb 4.若(a+1)2+|b-2|=0，求 a2000b3的值课堂演练课堂演练一、填空题1、若=1，则 m_0，若=1，则 m_0|m m|m m2、如果规定符号“”的意义是=，则 24= 。abab ab( 3)3、已知|x|=4，|y|=
7、 ，且 xy0，则 xy=1 2二、选择题 1、如如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c。根据图中各点位置，判断下列各式何者正确？ (A) (a1)(b1)0 (B) (b1)(c1)0 (C) (a1)(b1)0 C.mn0 D.mn04、若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（ ） A一正一负 B都是正数 C都是负数 D不能确定5、阅读下列材料：，)210321 (3121，)321432(3132，)432543(3143由以上三个等式相加，可得.2054331433221读完以上材料，请你计算下列各题：（1）（写出过程） ；1110433221（2）= ；)
8、 1(433221nn（3）= 987543432321【答案】解：（1）1110433221=+)210321 (31)321432(31)11109121110(31=12111031=440（2）)2)(1(31nnn（3）987543432321=+)32104321 (41)43215432(41+)987610987(41=1098741=1260三、计算（1） （-3.5）（-） （2） （-11）+（+5）+（-7 83 41 71 51 71 5137）5+（+113）5； 1 31 3（3）-8-7+（1-0.6）（-3）2 （4）2 3 788512 . 0451 23
9、516四、已知3-y+x+y=0，求的值xy xy课后练习课后练习一一 选择题选择题 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（ ）A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D.可能为正，也可能为负2.如果|x-1|+|y+2|+|z-3|=0,则(x+1)(y-2)(z+3)的值是（ ）A. 48 B. -48 C. 0 D.xyz 3. 下列说法中，错误的是( ) 一个非零数与其倒数之积为 1 一个数与其相反数商为-1 若两个数的积为 1，则这两个数互为倒数 若两个数的商为-1，则这两个数互为相反数 4.两个有理数的商为正，则（ ）A.和为正 B.和为负 C.至少一
10、个为正 D.积为正数 5. 一个数加上 5，减去 2 然后除以 4 得 7，这个数是（ ） A.35 B.31 C.25 D.28 6.2008 个数的乘积为 0，则（ ）.均为 0 .最多有一个为 0 . 至少有一个为 0 .有两个数是 相反数 7.下列计算正确的是（ ）A.43143 B.4) 151(5C. 91)53()52()65()32( D. 4)2()32()3(8.114的倒数与4的相反数的商为（ ）A+5 B1 5C-5D1 59.若 a+b0,ab0,则 ( ) A.a0,b0 B. a0,b0 C.a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D.a,b 两数一
11、正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值10.下列说法错误的是（ ）A. .正数的倒数是正数 B. .负数的倒数是负数C. .任何一个有理数a的倒数等于 D. .乘积为1 的两个有理数互a1为负倒数11.如果abcd0，a+b=0，cd0，那么这四个数中负因数的个数至少有（ ）A. .4 个 B. .3 个 C. .2 个 D. .1 个2、填空题1、322 的倒数的相反数是 。2、)32 21( 的相反数是 ，倒数是 。3、算式(3)(3)(3)(3)用幂的形式可表示为 ，其值为 . 4、计算332)3()31() 1(的结果为 .5、已知，则=_，若，=_。92xxx334 ()x6、若+=
12、0,则=_；已知= 4，则2x23 2yxy|1|x2(2)4y= 。xy7、如果a0，b0，c0，d0，则：abcd_0； +_0 ；+_0 （填写“”或“”号）ba dc ca db8、根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 3，则输出 y 的值为 .9、在数、 1、 、 5、 中任取三个数相乘，其中最大的积是532输入 x输出 y平方乘以 2减去 4若结果大于 0否则_，最小的积是_。三、解答题1、 （1） 38 () ( 4) ( 2)4 ； （2） 12( 13 )( 5)( 6 )( 5)33 ；（3）)21()2()2(4232（4） 4()+(0.4)()1 ；（5）32 145 254 51332241 76532 （6）)322492249524()83 65 32 125(2、在5 .10与它的倒数之间有a个整数，在5 .10与它的相反数之间有b个整数。求2)()(baba的值.3、现定义两种运算：“” ， “” ，对于任意两个整数 a、b，ab=a+b-1，abab-1,求 4【（68）（35） 】的值4、求下列各式的值：(1)a=-，b=4 ，求代数式（）2 - -（ab）3+a3b 的值.21 2a 22b(2)当 x=，y=-2 时，求代数式的值.312
