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1、第 1 页，共 6 页外装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识一、知识概括一、知识概括 1 1、频率、频率 （1）在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；（2）每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率； 即：实验次数频数 数据总数频数频率（3）在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于 1。因此，各个小长方形的面积的 和等于 1。 2 2、概率的求法：、概率的求法： （1）一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 个结果，那么
2、事件 A 发生的概率为 P（A）=nm（2）表格法 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 （3）树状图法通过画树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 （当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概 率。 ） 例例 1 1 在布袋中装有两个大小一样，质地相同的球，其中一个为红色，一个为白色。模拟“摸出一个球是白球”的机会，可以用下列 哪种替代物进行实验（ ） （A） “抛掷一枚普通骰子出现 1 点朝上”的机会 （B） “抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上”的机会 （C） “抛掷一枚质地均
3、匀的硬币出现正面朝上”的机会 （D） “抛掷一枚普通图钉出现针尖触地”的机会 例例 2.2. 一个密码保险柜的密码由一个密码保险柜的密码由 6 6 个数字组成，每个数字都是由个数字组成，每个数字都是由 0 09 9 这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字， 那么他一次就能打开保险柜的概率是多少？那么他一次就能打开保险柜的概率是多少？ 例 4. 小明与同学一起想知道每 6 个人中有两个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟实验来估计 6 个人中恰有两个人生肖相同的第 2 页，共 6 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线概率，你能
4、帮他们设计这个模拟方案吗？ 巩固习题巩固习题 一、选择题（共 6 小题 ，每小题 3 分 ，共 18 分 ）1.从 ， ， ， 中任意选两个数，记作 和 ，那么点在函数图象上的概率是（ ）2345(, ) =12 第 3 页，共 6 页外装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_A.1 2B.1 3C.1 4D.1 6 2.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量6重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是，则估计盒子中大约有红球（ ）0.3A.个16B.个14C.个20D.个303.一个不透明的盒子有有
5、个除颜色外其它完全相同的小球，其中有 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，6通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么可以推算出 大约是（ ）20%A.30B.20C.12D.6 例例 3. 3.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有 个，黑球有 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋2子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在附近，则 的值为（ ）0.4A.2B.3C.4D.5 5.某养殖场场主在月份收获鲈鱼，在收获前他想了解一个鲈鱼池塘中质量不足的鲈鱼的数量该场主经过次捞取（每次有放回的只捞
6、一条鱼）101500发现，质量不足的鲈鱼占次，若该场主捞取次，则质量不足的鲈鱼最可能会占（ ）1492001A.次21B.次30C.次35D.次406.在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有个红球，且摸出红球的概率是 ，则估计袋子中大概有球的个数是（ 201 5）个 A.25B.50C.75D.100 7.在的方格纸中，点 、 、 、 、 、 分别位于如图所示的小正方形的顶点上3 3从 、 、 、 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 、 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是_；(1)从 、 、 、 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点
7、 、 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是_。(2)8.李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤，若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是_9.一个口袋中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复20这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红球，估计这个口袋中红球的数量为_个20014010.从某玉米种子中抽取 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：6第 4 页，共 6 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线第 5 页，共 6 页外装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_
8、种子粒数100400800100020005000 发芽种子粒数8531865279316044005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_，如果该玉米发芽后，只有的玉米芽可以成活，现有玉米种，则有_千克87%100的玉米种可以成活为秧苗. 11.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一3000个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_个0.712.为了估计一个
9、鱼塘里鱼的多少，第一次打捞上来条，做上记号放入水中，第二次打捞上来条，其中 条有记号，鱼塘大约有鱼_20504三、解答题（共 5 小题 ，每小题 10 分 ，共 50 分 ）13.在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有 个，蓝球有 个现从中任意摸出一个小球是21白球的概率是 1 2袋子中黄色小球有_个；(1)如果第一次任意摸出一个小球（不放回） ，第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率(2)14.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同 若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是_；(1)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率(2)第 6 页，共 6 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线15.阅读对话，解答问题： 分别用 、 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出的所有取值；(1)(, )求在中使关于 的一元二次方程有实数根的概率(2)(, )2 + 2 = 0
