《安徽省黄山市田家炳实验中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省黄山市田家炳实验中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试卷（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-20152014-2015 学年安徽省黄山市田家炳实验中学高三（上）第一学年安徽省黄山市田家炳实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）次月考数学试卷（理科）一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分） 1设 i 为虚数单位，复数 z 满足 zi=2+i，则 z 等于（ ）A 2i B 2i C 1+2i D 12i2设集合 A=x|1x4，集合 B=x|x22x30，则 A（RB）=（ ）A （1，4） B （3，4） C （1，3） D （1，2）（3，4）3各项为正的等比数列an中，a4与 a14的等比中项为 2，则 log2a7+log
2、2a11=（ ）A 4 B 3 C 2 D 14某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是（ ）A B C D 5已知 a，b 是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab0”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件6一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 （ ）A B （4+） C D 7设变量 x，y 满足约束条件目标函数 z=ax+2y 仅在（1，0）处取得最小值，则 a 的取值范围为（ ）A （1，2） B （2，4） C （4，0 D （4，2）8在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6
3、个程序，其中程序 A 只能出现在第一步 或最后一步，程序 B 和 C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）A 24 种 B 48 种 C 96 种 D 144 种9如图，F1，F2是双曲线 C：（a0，b0）的左、右焦点，过 F1的直线 l与 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心 率为（ ）A B C 2 D 10定义域为a，b的函数 y=f（x）图象的两个端点为 A、B，M（x，y）是 f（x）图象上任意一点，其中 x=a+（1）ba，b，已知向量，若不等式恒成立，则称函数 f（x）在a，b上“k 阶线性近似” 若函
4、数在1，2上“k 阶线性近似” ，则实数 k 的取值范围为（ ）A 0，+） B C D 二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分）11若在的展开式中，第 4 项是常数项，则 n= 12随机变量 XN（1，2） ，若 P（|X1|1）= ，则 P（X0）= 13已知|=1，|1，且 SOAB= ，则与夹角的取值范围是 14在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M 的极坐标为（4， ） ，曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ，则过点 M 与曲线 C 相切的直线方程为 15设函数 f（x）=x|x|+bx+c，给
5、出以下四个命题： 当 c=0 时，有 f（x）=f（x）成立； 当 b=0，c0 时，方程 f（x）=0，只有一个实数根； 函数 y=f（x）的图象关于点（0，c）对称 当 x0 时，函数 f（x）=x|x|+bx+c，f（x）有最小值是 c其中正确的命题的序号是 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答时需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. . ） 16已知函数 f（x）=sin2x+cos2x+3 （）求 f（x）的最小正周期与单调递减区间； （）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的
6、对边，若 a=，f（A）=4，求 b+c 的最 大值17乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发 球 2 次，依次轮换，每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 ，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球 （）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率； （） 表示开始第 4 次发球时乙的得分，求 的分布列与数学期望18如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE平面 ABCD，AFDE，DE=3AF，BE 与平面 ABCD 所成角为 60 （）求二面角 FBED
7、的余弦值；（）设 M 是线段 BD 上的一个动点，问当的值为多少时，可使得 AM平面 BEF，并证明你的结论19已知 P 为抛物线 C：y2=2px（p0）的图象上位于第一象限内的一点，F 为抛物线 C 的焦点，O 为坐标原点，过 O、F、P 三点的圆的圆心为 Q，点 Q 到抛物线的准线的距离为 （）求抛物线 C 的方程； （）过点 N（4，0）作 x 轴的垂线 l，S、T 为 l 上的两点，满足 OSOT，过 S 及 T 分 别作 l 的垂线与抛物线 C 分别相交于 A 与 B，直线 AB 与 x 轴的交点为 M，求证：M 是定点， 并求出该点的坐标20已知函数 f（x）=x（xa）2+b
8、在 x=2 处有极大值 （）求 a 的值； （）若过原点有三条直线与曲线 y=f（x）相切，求 b 的取值范围；（）当 x2，4时，函数 y=f（x）的图象在抛物线 y=1+45x9x2的下方，求 b 的取 值范围21已知数列an满足 a1=1，an+1=2an+1（nN*） （）求数列an的通项公式；（）若数列bn滿足，证明：数列bn是等差数列；（）证明：2014-20152014-2015 学年安徽省黄山市田家炳实验中学高三（上）学年安徽省黄山市田家炳实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10
9、10 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分） 1设 i 为虚数单位，复数 z 满足 zi=2+i，则 z 等于（ ）A 2i B 2i C 1+2i D 12i考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 计算题 分析： 将 zi=2+i 变形，可求得 z，再将其分母实数化即可 解答： 解：zi=2+i，z=12i，故选 D 点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，将其分母实数化是关键，属于基础题2设集合 A=x|1x4，集合 B=x|x22x30，则 A（RB）=（ ）A （1，4） B （3，4） C （1，3） D （1，2）（3，4）考点： 交、并、补集的混合运算 专题： 集合 分析：
10、由题意，可先解一元二次不等式，化简集合 B，再求出 B 的补集，再由交的运算规则解出 A（RB）即可得出正确选项解答： 解：由题意 B=x|x22x30=x|1x3，故RB=x|x1 或 x3，又集合 A=x|1x4，A（RB）=（3，4） 故选 B 点评： 本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是 解解题的关键3各项为正的等比数列an中，a4与 a14的等比中项为 2，则 log2a7+log2a11=（ ）A 4 B 3 C 2 D 1考点： 等比数列的性质 专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 利用 a4a14=（a9）2，各项为正，可得 a9=2，然
11、后利用对数的运算性质，即可得出结论解答： 解：各项为正的等比数列an中，a4与 a14的等比中项为 2，a4a14=（2）2=8，a4a14=（a9）2，a9=2，log2a7+log2a11=log2a7a11=log2（a9）2=3， 故答案为：3 点评： 本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是（ ）A B C D 考点： 程序框图 专题： 图表型分析： 由题意可知，该程序的作用是求解 n=的值，然后利用裂项求和即可求解解答： 解：由题意可知，该程序的作用是求解 n=的值，而故选 C点评： 本题考查了程序框图中的循环结构
12、的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图 的计算功能5已知 a，b 是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab0”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 计算题 分析： 因为“|a+b|=|a|+|b|” ，说明 ab 同号，但是有时 a=b=0 也可以，从而进行判断； 解答： 解：若 ab0，说明 a 与 b 全大于 0 或者全部小于 0， 可得“|a+b|=|a|+|b|” ， 若“|a+b|=|a|+|b|” ，可以取 a=b=0，此时也满足“|a+b|=|a|+|b|” ， “a
13、b0”“|a+b|=|a|+|b|” ； “|a+b|=|a|+|b|”是“ab0”必要不充分条件， 故选 B； 点评： 此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题；6一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 （ ）A B （4+） C D 考点： 由三视图求面积、体积 专题： 计算题 分析： 几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直 径和母线长都是 2，四棱锥的底面是一个边长是 2 的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和 圆柱的体积公式得到结果 解答： 解：由三视图知，几何体是一个组合体， 是由半个圆锥和一个四棱锥组合成
14、的几何体， 圆柱的底面直径和母线长都是 2， 四棱锥的底面是一个边长是 2 的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，几何体的体积是=，故选 D 点评： 本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较 特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察7设变量 x，y 满足约束条件目标函数 z=ax+2y 仅在（1，0）处取得最小值，则 a 的取值范围为（ ）A （1，2） B （2，4） C （4，0 D （4，2）考点： 简单线性规划 专题： 不等式的解法及应用 分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜 率间的关系，求出何时直线 z
15、=ax+2y 过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到 a 的取值范围即可 解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 当 a=0 时，显然成立当 a0 时，直线 ax+2yz=0 的斜率 k= kAC=1，解得 a2当 a0 时，k= kAB=2解得 a4 综合得4a2， 故选：D点评： 本题主要考查线性规划的应用，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最 优解，通常是利用平移直线法确定8在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步 或最后一步，程序 B 和 C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）A 24 种 B 48 种 C 96 种 D 144 种考点： 计数原理的应用 专题： 计算题 分析： 本题是一个分步计数问题，A 只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后 一个位置选一个位置把
