四年级奥数-等量代换及平均数

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1、 1 学科教师辅导讲义学科教师辅导讲义 学员编号：学员编号： 年年 级：新小五奥数级：新小五奥数 课课 时时 数：数： 学员姓名：学员姓名： 辅导科目：数学辅导科目：数学 学科教师：学科教师： 授课类型授课类型C 等 量 代 换 C 平均数问题 授课日期及时段授课日期及时段 教学内容教学内容 第二讲第二讲 等等 量量 代代 换换 【专题简析专题简析】 “等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称 象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没 的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。 在有些

2、问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未 知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。 【典型例题典型例题】 【例例 1】1】看图填空。 同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保持平衡， 说明两边一样重。 上图中， （ ）个苹果的重量=（ ）个桔子的重量。 【例例 2】2】看图填空。 一本书的价钱=（ ）枝笔的价钱。 【例例 3】3】想一想，1 个梨的重量等于几个草莓的重量？ 2 【试一试试一试】 1 2看图填空，1 个=（ ）个。 【例例 4】4】如果一只乒乓球重 8 克，那么一只足球重多

3、少克？ 【试一试试一试】 1一个苹果重 100 克，1 个菠萝重多少克？ 2.2. 1 只猴子重量=2 只兔子重量 1 只兔子重量=3 只小鸡重量 已知 1 只小鸡重 200 克，1 只猴子重多少克？ 一个=（ ） 个 3 【例例 5】5】想一想，1 只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？ 【试一试试一试】 11 个菠萝的重量等于几个桃子的重量？ 21 只兔子的重量+1 只猴子的重量=8 只鸡的重量 3 只兔子的重量=9 只鸡的重量 1 只猴子的重量=？只鸡的重量 【例例 6】6】四种水果各重多少千克？ 【试一试试一试】 1已知： 1 只鸡的重量+1 只猴的重量=1500 克 1 只猴的重量+1

4、 只鸭的重量=1800 克 1 只鸡的重量+1 只鸭的重量=1300 克 求三种动物每只各重多少克？ 2 已知： 1 筐苹果的重量+1 筐橘子的重量=90 千克 1 筐橘子的重量+1 筐香蕉的重量=140 千克 1 筐苹果的重量+1 筐香蕉的重量=150 千克 求三种水果每筐各多重？ 苹果、桃、菠萝 630 克 梨、桃、菠萝 730 克 苹果、桃、梨 330 克 苹果、梨、菠萝 800 克 4 【例例 7】7】 用 3 个鹅蛋能换 9 个鸡蛋，2 个鸡蛋能换 4 个鸽子蛋，用 5 个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？ 【试一试试一试】 1.1. 20 个桃子可换 2 个香瓜，9 个香瓜可换 3 个西瓜，8

5、 个西瓜可换多少个桃子？ 2.2. 2 头猪可换 4 只羊，3 只羊可换 6 只兔子，3 头猪可换几只兔子？ 5 【专题精析】 要想知道两个班的考试成绩哪一个好些，就会分别计算出两个班的平均成绩，比较哪班的平均分 数高一些，那个班的成绩就好。这类问题就是平均数问题。 【例题精讲】 小李 5 月份 110 日内完成了一批零件的加工任务，他每天加工的个数分别是： 93,87,95,97,96,89,87,94,93,89 个。问：小李 5 月份上旬平均每天加工多少个零件？ 方法小结： 【基础练习】 1、水果店有 5 箱苹果，每箱的重量分别是：32,40,24,36,33 千克。问：平均每箱苹果重多

6、少千克？ 2、寒假里面小雨用 14 天看完一本书，前 6 天她看了 150 页。后 8 天她每天看了 32 页。问：小羽 平均每天看多少页？ 3. 王师傅 4 月份上半月共加工零件 4320 个，下半月每天加工 320 个。问：王师傅 4 月份平均每天加工多少个零件？ 【提高拓展】 1、小豪同学期末考试语文和数学的平均成绩是 93 分，科学考了 94 分，英语考了 100 分。问：他 4 门功课的平均成绩是多少分？ 6 2、星期天小菲和同学去登山，上山每分钟走 50 米，36 分钟到达山顶，然后按原路下上，每分钟 走 75 米。问：小菲她们上、下山的平均每分钟走多少米？ 3、学校排练舞蹈节目，

7、在三年级以上同学中选演员，选出的 18 位女生平均身高 150 厘米，12 位 男生平均身高 160 厘米，求舞蹈队员的平均身高？ 4、小羽期中考试语文、数学、英语三科平均成绩是 93 分，其中语文、英语两科的平均成绩是 91 分。问：小羽数学得了多少分？ 5、连续 7 个单数的和是 175。问：这 7 个单数各是几？ 知识点： 1、平均数的概念：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 7 2、较复杂的平均数问题的特点是：题中直接或间接地给出几个不相等的同类量，与相对应的份数， 求这些同类数的平均数。解答这些平均数问题一定要牢记以下数量关系： 平均数=总数量总分数； 总数量=平均数总份

8、数； 总份数=总数量平均数 【典型例题讲解典型例题讲解】 （概概念念热身）热身） 1、求 198、190、197、195、194、195、194、193、199、191 的平均数是多少？（巧算） 2、某校 14 年级，分别有 260 人，300 人，280 人，312 人，平均每个年级有多少人？ 3、已知甲、乙、丙 3 数的平均数是 368，丁数为 128，这四个数的平均数是多少？ 总数总数=平均数平均数总份数总份数 例 1、有 6 个数排成一列，它们的平均数是 27，前四个数的平均数是 23，后 3 个数的平均数是 34， 求第 4 个数是多少？ 【练习 1】有四个采茶叶小队，甲、乙、丙三个

9、小队平均采 20 千克，甲、乙、丙丁四个队平均每队采 22 千克，丁采了多少千克？ 例 2、某三个平均数是 5，如果把其中的一个数改为 10，平均数就成了 7，被改的数原来是多少？ 【练习 2】1、有 6 个数的平均数是 70，把其中一个数改为 6 后，这六个数的平均数是 65，这个改动 的数原来是多少？ 2、某九个数的平均数是 72，去掉一个数后，余下的数的平均数是 78，去掉的数是多少？ 8 总数总数=平均数平均数总分数；总分数； 平均数平均数=总数总数总分数；总分数； 例 3、一次登山比赛中，小辉上山时每分钟走 60 米，18 分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走 90 米，求小辉上山，

10、下山的平均速度。 【练习 3】1、小妹去爬山，上山时每小时行 3 千米，沿原路返回时每小时行 5 千米，求小妹往返的平 均速度。 2、小峰读一本故事书，前 3 天平均每天读 11 页，后 4 天平均每天读 18 页，小峰这一周平均每天读 多少页？ 例 4、曱班 52 人，乙班 48 人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是 81 分，乙班的平均成绩要比曱 班平均成绩高 7 分，那么乙班的平均成绩是多少分？ 【练习 4】四年级（1）班有 52 人， （2）班有 48 人，数学考试中，两个班全体学生的平均分为 78 分， （2）班的学生的平均分比（1）班的平均分高 5 分，两个班的平均分各是多少？

11、例 5、小宁共参加五次数学检测，前两次的平均分数是 93 分，后三次的平均分数是 88 分，小宁这 5 次检测的平均分数是多少？ 【练习 5】冰冰期末考试，语文、数学两科平均成绩 93 分；数学、自然两科平均成绩达 97 分；语文、 自然两科平均成绩也有 90 分。冰冰的语文、数学、自然三科成绩各多少分？ 9 例 6、某班统计数学考试成绩，得平均成绩为 85.23 分，事分查分，发现将小林的成绩 96 分误作 69 分计算了，给重新算后，该班数学平均成绩是 85.77 分，求这个班的学生有多少名？ 【练习 6】曱、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人平均分为 92 分，可是乙在抄分时把自己的分

12、 数错抄成了 85 分，因此四人的平均分变成为 89 分。乙这次考试得多少分？ 例 7、小雨期中考试数学、英语、自然的平均成绩是 76 分，语文成绩公布后，他的平均成绩提高了 3 分。小雨的语文成绩是多少？ 【练习 7】小华在期末考试时英语成绩公布前，他的 4 门功课的平均成绩是 90 分。英语成绩公布后， 他的 5 门功课的平均分下降了 2 分。小华的英语考了多少分？ 【巩固练习巩固练习】 1、明明、红红两个人的平均体重是 32 千克，加上英英的体重后，他们的平均体重就上升了 1 千克， 英英体重有多少千克？ 2、小红一本故事书，前 3 天平均每天读 12 页，后 4 天平均每天多读 7 页

13、，这 7 天平均每天读多少页？ 3、小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是 82 分，如果加上小顾，四人平均成绩就提高了 4 分。 小顾体育测试成绩分数是多少？ 10 4、4 位同学，每 3 个人在一起称一次，称得重量分别是 126、129、130、131（单位：千克）这 4 位 同学的平均体重是多少千克？ 5、五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这五个数的平均数是 16，这个改动的数原来是多 少? 6、把甲级糖和乙级糖混在一起，平均每千克卖 7 元，已知甲级糖有 4 千克，每千克 8 元，乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？ 课课 外外 作作 业业 一填空一填空 11 3.3

14、. 4.4. 1 只排球重 100 克，1 只乒乓球重多少克？ 5.5. 1 只松鼠的重量+1 只兔子的重量=5 只鸭子的重量 2 只松鼠的重量=6 只鸭子的重量 1 只兔子的重量=？只鸭子的重量 6.6. 已知：红气球的个数+蓝气球的个数+绿气球的个数=35（个） 蓝气球的个数+绿气球的个数+白气球的个数=43（个） 绿气球的个数+白气球的个数+红气球的个数=33（个） 红气球的个数+蓝气球的个数+白气球的个数=48（个） 求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？ 7.7.=，=， =（ ）个。 12 二平均数练习 1、五个数排一排，平均数是 9.如果前四个数的平均数是 7，后四个数的平均

15、数是 10，求第一个数和 第五个数。 2、有四个数，从第二个数起，每五个数都比前一个数大 3，已知这四个数的平均数是 24.5，其中最 大的一个数是多少？ 3、小芳与四名同学一起参加竞赛，那四名同学的成绩分别是 78 分，91 分，82 分，79 分，小芳的成 绩比五人的平均分高 6 分，小芳的成绩排在五人中的第几位？ 4、在一次考试中，宝宝和贝贝的平均成绩是 92 分，宝宝和晶晶的平均成绩是 96 分，贝贝和晶晶的 平均成绩是 97 分，三人的平均成绩是多少分？ 5、某班 48 人考试，有 3 位同学因特殊情况没有参加，其他同学的平均分是 80 分，第二天他们的补 考成绩分别是 100 分，96 分、92 分，加上他们的成绩后，全班的平均分是多少？ 6、某人用一周的时间行完了 A 、B 两地之间的全程，平均